इस गाइड में
नाव और धारा (boats and streams), समय, चाल और दूरी का एक विशेष रूप है। इसमें केवल एक नया विचार है: पानी खुद भी चलता है। धारा के साथ चलने पर नदी नाव को बहा ले जाती है; धारा के विरुद्ध चलने पर नाव को बहाव से लड़ना पड़ता है।
इस विषय पर NTPC के प्रश्न आमतौर पर छोटे होते हैं: कोई चाल निकालें, कोई समय निकालें, या आने-जाने के समय से दूरी निकालें। जाल पढ़ने में होते हैं, गणना में नहीं।
दो चालें
मान लें शांत जल (still water) में नाव की चाल b है और धारा की चाल s है।
| दिशा | प्रभावी चाल |
|---|---|
| धारा के अनुकूल (downstream, बहाव के साथ) | D = b + s |
| धारा के प्रतिकूल (upstream, बहाव के विरुद्ध) | U = b − s |
क्यों: शांत जल में नाव हर घंटे b km तय करती है। नदी पूरे पानी को हर घंटे s km आगे ले जाती है। धारा के अनुकूल चलने पर दोनों गतियाँ जुड़ जाती हैं; धारा के प्रतिकूल चलने पर नाव जितने b km खेती है, उनमें से s km नदी वापस ले लेती है।
"शांत जल में नाव खेने वाले व्यक्ति की चाल" का अर्थ भी नाव की चाल b ही है।
D और U से वापस जाना
अगर प्रश्न में धारा के अनुकूल और प्रतिकूल चालें दी हों, तो जोड़ें और घटाएँ:
- शांत जल में नाव की चाल: b = (D + U) ÷ 2
- धारा की चाल: s = (D − U) ÷ 2
क्यों: D + U = (b + s) + (b − s) = 2b, और D − U = 2s। यह बस दो युगपत समीकरणों को एक कदम में हल करना है।
अगर प्रश्न में दूरियाँ और समय दिए हों, तो पहले दूरी को समय से भाग देकर D और U निकालें।
आने-जाने की यात्रा
एक नाव d km धारा के अनुकूल जाती है और वही d km धारा के प्रतिकूल लौटती है।
- कुल समय = d/(b + s) + d/(b − s) = 2bd ÷ (b² − s²)
- आने-जाने की यात्रा की औसत चाल = 2DU ÷ (D + U), यानी चाल वाले प्रश्नों का बराबर-दूरी वाला वही नियम।
आने-जाने की यात्रा में हमेशा शांत जल की तुलना में अधिक समय लगता है, क्योंकि नाव धीमे प्रतिकूल हिस्से पर जितना अतिरिक्त समय बिताती है, उतना तेज़ अनुकूल हिस्से पर बचा नहीं पाती।
समय-अनुपात वाला शॉर्टकट
अगर उतनी ही दूरी धारा के प्रतिकूल जाने में धारा के अनुकूल जाने से n गुना समय लगता है, तो:
b : s = (n + 1) : (n − 1)
क्यों: स्थिर दूरी के लिए समय चाल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसलिए D : U = n : 1। जोड़कर और आधा करके b ∝ (n + 1) और s ∝ (n − 1) मिलता है।
उदाहरण के लिए, अगर प्रतिकूल जाने में दोगुना समय लगता है, तो b : s = 3 : 1।
सारांश तालिका
| दिया है | ज्ञात करना है | प्रयोग करें |
|---|---|---|
| b और s | नदी पर चालें | D = b + s, U = b − s |
| D और U | b और s | योग का आधा, अंतर का आधा |
| दूरियाँ और समय | D और U | हर हिस्से के लिए दूरी ÷ समय |
| समय-अनुपात n : 1 | b : s | (n + 1) : (n − 1) |
| b, s और आने-जाने का समय | दूरी | d/D + d/U = कुल समय |
NTPC स्तर के हल किए गए प्रश्न
प्रश्न 1. एक नाव की धारा के अनुकूल चाल 15 km/h और प्रतिकूल चाल 9 km/h है। नाव और धारा की चालें ज्ञात कीजिए।
नाव = (15 + 9) ÷ 2 = 12 km/h।
धारा = (15 − 9) ÷ 2 = 3 km/h।
प्रश्न 2. शांत जल में एक नाव की चाल 10 km/h है और धारा 2 km/h से बहती है। 24 km धारा के अनुकूल जाकर लौटने में कितना समय लगेगा?
D = 12 km/h: 24 ÷ 12 = 2 घंटे। U = 8 km/h: 24 ÷ 8 = 3 घंटे।
कुल = 5 घंटे।
प्रश्न 3. एक व्यक्ति 30 km धारा के अनुकूल 3 घंटे में और 18 km धारा के प्रतिकूल 3 घंटे में खेता है। नाव और धारा की चालें ज्ञात कीजिए।
D = 10 km/h, U = 6 km/h।
नाव = 8 km/h; धारा = 2 km/h।
प्रश्न 4. उतनी ही दूरी धारा के प्रतिकूल खेने में धारा के अनुकूल खेने से दोगुना समय लगता है। शांत जल में नाव की चाल 12 km/h है। धारा की चाल ज्ञात कीजिए।
b : s = (2 + 1) : (2 − 1) = 3 : 1, इसलिए s = 12 ÷ 3 = 4 km/h।
जाँच: D = 16, U = 8, और 8, 16 का आधा है।
प्रश्न 5. एक व्यक्ति शांत जल में 6 km/h से खे सकता है। नदी 2 km/h से बहती है। किसी स्थान तक जाकर लौटने में 3 घंटे लगते हैं। वह स्थान कितनी दूर है?
D = 8, U = 4। इसलिए d/8 + d/4 = 3, जिससे 3d/8 = 3 मिलता है।
d = 8 km। जाँच: 1 घंटा जाने में + 2 घंटे लौटने में = 3 घंटे।
प्रश्न 6. शांत जल में 5 km/h की चाल वाली एक नाव 24 km धारा के अनुकूल जाकर 10 घंटे में लौट आती है। धारा की चाल ज्ञात कीजिए।
कुल समय = 2 × 5 × 24 ÷ (25 − s²) = 240 ÷ (25 − s²) = 10।
इसलिए 25 − s² = 24, और s = 1 km/h।
जाँच: 24 ÷ 6 + 24 ÷ 4 = 4 + 6 = 10 घंटे। यहाँ विकल्पों को जाँचना भी उतना ही तेज़ है।
आम गलतियाँ
- प्रतिकूल जाते समय धारा की चाल जोड़ना। धारा के प्रतिकूल चाल हमेशा b − s होती है।
- यात्रा के लिए शांत जल वाली चाल लेना। नदी पर यात्रा में D या U लगता है, अकेला b कभी नहीं।
- गलत चाल को उत्तर बनाना। रेखांकित करें कि प्रश्न नाव, धारा, D या U में से क्या माँग रहा है।
- आने-जाने की यात्रा के लिए D और U का औसत लेना। कुल दूरी ÷ कुल समय लें।
अभ्यास सेट
- धारा के अनुकूल चाल 20 km/h और प्रतिकूल चाल 12 km/h है। नाव और धारा की चालें ज्ञात कीजिए।
- शांत जल में एक नाव की चाल 8 km/h है और धारा 2 km/h से बहती है। 30 km धारा के अनुकूल जाने में कितना समय लगेगा?
- उसी नाव और धारा के साथ, 30 km धारा के प्रतिकूल जाने में कितना समय लगेगा?
- एक व्यक्ति 36 km धारा के अनुकूल 4 घंटे में और 24 km धारा के प्रतिकूल 4 घंटे में खेता है। नाव और धारा की चालें ज्ञात कीजिए।
- एक नाव शांत जल में 9 km/h से चलती है और धारा 3 km/h से बहती है। हर ओर 12 km की आने-जाने की यात्रा में कितना समय लगेगा?
- उतनी ही दूरी धारा के प्रतिकूल जाने में अनुकूल जाने से तीन गुना समय लगता है। नाव की चाल और धारा की चाल का अनुपात ज्ञात कीजिए।
- एक व्यक्ति शांत जल में 5 km/h से खेता है; धारा 1 km/h से बहती है। किसी स्थान तक जाकर लौटने में 5 घंटे लगते हैं। वह स्थान कितनी दूर है?
- एक नाव 45 km धारा के अनुकूल 3 घंटे में जाती है। धारा 3 km/h से बहती है। 45 km धारा के प्रतिकूल जाने में कितना समय लगेगा?
उत्तर:
- नाव 16 km/h, धारा 4 km/h। 32 का आधा और 8 का आधा।
- 3 घंटे। 30 ÷ 10।
- 5 घंटे। 30 ÷ 6।
- नाव 7.5 km/h, धारा 1.5 km/h। D = 9, U = 6।
- 3 घंटे। 12 ÷ 12 + 12 ÷ 6 = 1 + 2।
- 2 : 1। (3 + 1) : (3 − 1) = 4 : 2।
- 12 km। d/6 + d/4 = 5, इसलिए 5d/12 = 5।
- 5 घंटे। D = 15, इसलिए b = 12 और U = 9; 45 ÷ 9।
आगे क्या करें
- जब तक ज़रूरत न रह जाए, अपनी रफ़ शीट के ऊपर D = b + s और U = b − s लिखें।
- 15 प्रश्न हल करें, और हर एक पर सारांश तालिका की वह पंक्ति लिखें जिसका वह प्रयोग करता है।
- आने-जाने की यात्रा वाले पाँच प्रश्न समीकरण बनाने के बजाय विकल्प जाँचकर हल करें, और समय नापें।
- रेलगाड़ी पर आधारित प्रश्न दोहराएँ, जिनमें सापेक्ष चाल का यही विचार लगता है।
तारीख़ों और आँकड़ों पर एक बात। परीक्षा का पैटर्न, रिक्तियाँ और कार्यक्रम हर साल बदल सकते हैं। ताज़ा जानकारी हमेशा Railway Recruitment Boards की वेबसाइट पर जारी नवीनतम अधिसूचना में देखें।
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