RRB NTPC के लिए रेलगाड़ी पर आधारित प्रश्न: विधियाँ, पैटर्न और अभ्यास

हर रेलवे परीक्षा में रेलगाड़ी पर आधारित प्रश्न (problems on trains) पूछे जाते हैं, और NTPC भी इसका अपवाद नहीं है। ये साधारण चाल और दूरी वाले प्रश्न ही हैं, बस इनमें एक नया विचार जुड़ता है: रेलगाड़ी की लंबाई होती है। लैंप पोस्ट के पास से गुज़रती कार पल भर में निकल जाती है। 300 m लंबी रेलगाड़ी को उसी खंभे को पार करने में कई सेकंड लगते हैं, क्योंकि पूरी रेलगाड़ी को निकलना होता है।

एक बार आप समझ लें कि रेलगाड़ी वास्तव में कितनी दूरी तय करती है, तो हर तरह का प्रश्न उन्हीं कुछ पंक्तियों की गणना से हल होता है।

एक ही नियम

किसी चीज़ को पार करते समय रेलगाड़ी अपनी लंबाई + उस वस्तु की लंबाई जितनी दूरी तय करती है।

क्यों: कल्पना करें कि इंजन प्लेटफ़ॉर्म की शुरुआत पर पहुँचा है। पार करना तभी पूरा होता है जब आखिरी डिब्बा दूसरे छोर से निकल जाए। तब तक इंजन प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई और उसके आगे रेलगाड़ी की अपनी लंबाई जितनी दूरी तय कर चुका होता है।

खंभे या व्यक्ति की लंबाई शून्य मानी जाती है, इसीलिए केवल रेलगाड़ी की लंबाई गिनी जाती है।

पहले इकाइयाँ

चालें km/h में और लंबाइयाँ मीटर में दी जाती हैं, इसलिए चाल को 5/18 से गुणा करके m/s में बदलें। आसान मान याद रखने लायक हैं:

अगर उत्तर km/h में चाहिए, तो पहले m/s निकालें और अंत में 18/5 से गुणा करें।

सापेक्ष चाल

जब दोनों चीज़ें चल रही हों, तो वह चाल लें जिससे उनके बीच का अंतर बदलता है।

यह व्यक्ति पर भी लागू होता है। उसी दिशा में चल रहे व्यक्ति को पार करने में रेलगाड़ी को खंभे की तुलना में थोड़ा अधिक समय लगता है, क्योंकि व्यक्ति उससे दूर जा रहा होता है।

दो बार पार करना: लंबाई और चाल निकालना

NTPC का एक आम पैटर्न दो बार पार करने के समय देकर रेलगाड़ी की लंबाई या चाल पूछता है। दोनों बार चाल एक ही है, इसलिए एक समीकरण बनाएँ:

L ÷ t₁ = (L + P) ÷ t₂

जहाँ t₁ खंभा पार करने का समय है और t₂, P लंबाई वाले प्लेटफ़ॉर्म को पार करने का समय। अतिरिक्त समय (t₂ − t₁) ठीक प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई तय करने में लगता है, इसलिए चाल = P ÷ (t₂ − t₁)। अक्सर यही सबसे तेज़ रास्ता होता है।

मिलने के समय वाला शॉर्टकट

दो रेलगाड़ियाँ एक ही समय पर दो स्टेशनों से एक-दूसरे की ओर चलती हैं। मिलने के बाद वे अपने गंतव्य तक पहुँचने में t₁ और t₂ घंटे लेती हैं। तब:

पहली की चाल : दूसरी की चाल = √t₂ : √t₁

क्यों: मिलने के बाद हर रेलगाड़ी को वह हिस्सा तय करना होता है जो दूसरी रेलगाड़ी ने मिलने से पहले तय किया था। तेज़ रेलगाड़ी के पास तय करने को कम बचता है और वह उसे तेज़ी से तय करती है, इसलिए समयों का अनुपात चालों के अनुपात का वर्ग होता है, उल्टा करके।

NTPC स्तर के हल किए गए प्रश्न

प्रश्न 1. 150 m लंबी रेलगाड़ी 54 km/h से चलती है। उसे एक खंभा पार करने में और 300 m लंबा प्लेटफ़ॉर्म पार करने में कितना समय लगेगा?

54 km/h = 15 m/s।
खंभा: 150 ÷ 15 = 10 सेकंड।
प्लेटफ़ॉर्म: (150 + 300) ÷ 15 = 30 सेकंड।

प्रश्न 2. एक रेलगाड़ी खंभे को 12 सेकंड में और 240 m लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 24 सेकंड में पार करती है। उसकी लंबाई और चाल ज्ञात कीजिए।

अतिरिक्त 12 सेकंड में 240 m का प्लेटफ़ॉर्म तय होता है, इसलिए चाल = 240 ÷ 12 = 20 m/s = 72 km/h।
लंबाई = 20 × 12 = 240 m।

प्रश्न 3. 120 m और 180 m लंबी दो रेलगाड़ियाँ 60 km/h और 48 km/h से विपरीत दिशाओं में चलती हैं। एक-दूसरे को पार करने में उन्हें कितना समय लगेगा?

सापेक्ष चाल = 108 km/h = 30 m/s। दूरी = 300 m।
समय = 300 ÷ 30 = 10 सेकंड।

प्रश्न 4. वही दोनों रेलगाड़ियाँ एक ही दिशा में चलती हैं। तेज़ रेलगाड़ी को धीमी रेलगाड़ी को पार करने में कितना समय लगेगा?

सापेक्ष चाल = 12 km/h = 12 × 5/18 = 10/3 m/s।
समय = 300 ÷ 10/3 = 90 सेकंड।

प्रश्न 5. 60 km/h से चल रही 110 m लंबी रेलगाड़ी विपरीत दिशा में 6 km/h से दौड़ रहे एक व्यक्ति को पार करती है। इसमें कितना समय लगेगा?

सापेक्ष चाल = 66 km/h = 66 × 5/18 = 55/3 m/s।
समय = 110 ÷ 55/3 = 6 सेकंड।

प्रश्न 6. दो रेलगाड़ियाँ एक ही समय पर स्टेशन P और Q से एक-दूसरे की ओर चलती हैं। मिलने के बाद वे क्रमशः Q और P तक पहुँचने में 9 घंटे और 16 घंटे लेती हैं। उनकी चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

चालों का अनुपात = √16 : √9 = 4 : 3।

आम गलतियाँ

• प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई भूल जाना। प्लेटफ़ॉर्म पार करने में दूरी कभी केवल रेलगाड़ी की लंबाई नहीं होती।
• एक ही दिशा में चालें जोड़ना। आगे निकलने में अंतर लिया जाता है।
• km/h को m/s में न बदलना। मीटर को km/h से भाग देने पर गलत उत्तर आता है, जो अक्सर विकल्पों में मौजूद होता है।
• व्यक्ति की लंबाई जोड़ना। व्यक्ति, खंभा या सिग्नल एक बिंदु माना जाता है।
• मिलने वाले अनुपात में उलझना। पहली रेलगाड़ी की चाल, दूसरी रेलगाड़ी के समय के वर्गमूल के साथ जाती है।

अभ्यास सेट

1. 72 km/h से चल रही 200 m लंबी रेलगाड़ी एक खंभा पार करती है। इसमें कितना समय लगेगा?
2. वही रेलगाड़ी 400 m लंबा प्लेटफ़ॉर्म पार करती है। इसमें कितना समय लगेगा?
3. 100 m और 150 m लंबी रेलगाड़ियाँ 50 km/h और 40 km/h से विपरीत दिशाओं में चलती हैं। एक-दूसरे को पार करने में उन्हें कितना समय लगेगा?
4. वही रेलगाड़ियाँ एक ही दिशा में चलती हैं। तेज़ रेलगाड़ी को धीमी को पार करने में कितना समय लगेगा?
5. एक रेलगाड़ी खंभे को 15 सेकंड में और 300 m लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 30 सेकंड में पार करती है। उसकी लंबाई और चाल ज्ञात कीजिए।
6. 90 km/h से चल रही 250 m लंबी रेलगाड़ी एक पुल को 36 सेकंड में पार करती है। पुल कितना लंबा है?
7. 125 m लंबी रेलगाड़ी उसी दिशा में 5 km/h से चल रहे एक व्यक्ति को 10 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की चाल ज्ञात कीजिए।
8. मिलने के बाद दो रेलगाड़ियाँ अपने गंतव्य तक पहुँचने में 4 घंटे और 9 घंटे लेती हैं। उनकी चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

1. 10 सेकंड। 72 km/h = 20 m/s; 200 ÷ 20।
2. 30 सेकंड। 600 ÷ 20।
3. 10 सेकंड। सापेक्ष चाल 90 km/h = 25 m/s; 250 ÷ 25।
4. 90 सेकंड। सापेक्ष चाल 10 km/h = 25/9 m/s; 250 ÷ 25/9।
5. 300 m और 72 km/h। चाल = 300 ÷ 15 = 20 m/s; लंबाई = 20 × 15।
6. 650 m। 25 m/s × 36 = 900 m; 900 − 250।
7. 50 km/h। सापेक्ष चाल = 125 ÷ 10 = 12.5 m/s = 45 km/h; इसमें व्यक्ति के 5 km/h जोड़ें।
8. 3 : 2। √9 : √4।

आगे क्या करें

• अपने पहले 10 प्रश्नों के लिए एक छोटा चित्र बनाएँ: शुरुआत में इंजन, अंत में आखिरी डिब्बा।
• रेलगाड़ी के 20 मिश्रित प्रश्न हल करें और कोई भी गणना करने से पहले "दूरी = … , सापेक्ष चाल = …" लिखें।
• चाल = P ÷ (t₂ − t₁) से दो बार पार करने वाले पाँच प्रश्नों का अभ्यास करें।
• औसत चाल के लिए समय, चाल और दूरी दोहराएँ, और फिर नाव और धारा हल करें।