RRB NTPC के लिए पाइप और टंकी: विधियाँ, रिसाव और अभ्यास

अगर आपने समय और कार्य पढ़ लिया है, तो इस अध्याय का ज़्यादातर हिस्सा आप पहले से जानते हैं। टंकी भरने वाला पाइप एक कर्मचारी है; टंकी काम है। नया विचार केवल इतना है कि कुछ पाइप आपके विरुद्ध काम करते हैं। खाली करने वाला पाइप (outlet) या रिसाव (leak) पानी निकालता है, इसलिए उसकी दर जोड़ी नहीं, घटाई जाती है।

ज़्यादातर गलत उत्तर इसी एक चिह्न के बदलाव से आते हैं। इसे सही कर लें, तो पाइप और टंकी (pipes and cisterns) के प्रश्न गणित खंड के जल्दी हल होने वाले प्रश्नों में गिने जाते हैं।

चिह्न के साथ दरें

• जो पाइप टंकी को n घंटे में भरता है, वह हर घंटे टंकी का 1/n भाग भरता है।
• जो पाइप या रिसाव भरी हुई टंकी को m घंटे में खाली करता है, वह हर घंटे 1/m भाग खाली करता है।
• शुद्ध दर = भरने की दरों का योग − खाली करने की दरों का योग।
• भरने में लगने वाला समय = 1 ÷ शुद्ध दर।

यह क्यों काम करता है: किसी भी एक घंटे में सभी खुले पाइप एक साथ काम करते हैं, इसलिए पानी के स्तर में होने वाले बदलाव बस जुड़ते जाते हैं, और खाली करने वाले पाइप ऋणात्मक गिने जाते हैं। समयों को जोड़ा नहीं जा सकता, पर प्रति घंटे की दरों को जोड़ा जा सकता है।

अगर शुद्ध दर ऋणात्मक है, तो टंकी भरने के बजाय खाली होती है। अगर वह शून्य है, तो स्तर कभी नहीं बदलता। भाग देने से पहले चिह्न जाँच लें।

LCM (धारिता) विधि

1. टंकी की धारिता (capacity) को सभी समयों का LCM मानें। परिणाम को "इकाइयाँ" कहें।
2. हर पाइप की प्रति घंटे इकाइयाँ = धारिता ÷ उसका समय। खाली करने वाले पाइपों को ऋण चिह्न दें।
3. चिह्न वाली दरों को जोड़ें, फिर धारिता को शुद्ध दर से भाग दें।

A = 10 घंटे और B = 15 घंटे के लिए: धारिता = 30 इकाई। A प्रति घंटे 3 भरता है, B 2, दोनों मिलकर 5। समय = 30 ÷ 5 = 6 घंटे।

यह क्यों काम करता है: जब केवल समय दिए हों, तो टंकी का असली आकार मायने नहीं रखता, इसलिए आप ऐसा आकार चुन सकते हैं जिसे हर समय पूरा-पूरा भाग दे। इससे हर दर पूर्ण संख्या बनी रहती है।

प्रश्नों के मुख्य प्रकार

NTPC स्तर के हल किए गए प्रश्न

प्रश्न 1. पाइप A और B एक टंकी को 12 और 15 घंटे में भरते हैं। पाइप C उसे 20 घंटे में खाली करता है। अगर तीनों खुले हों, तो टंकी कितने समय में भरेगी?

धारिता = 12, 15 और 20 का LCM = 60 इकाई। प्रति घंटे A: +5, B: +4, C: −3।
शुद्ध = प्रति घंटे 6। समय = 60 ÷ 6 = 10 घंटे।

प्रश्न 2. एक नल सामान्य रूप से टंकी को 4 घंटे में भरता है। एक रिसाव के कारण उसे 5 घंटे लगते हैं। रिसाव भरी हुई टंकी को कितने समय में खाली करेगा?

धारिता = 20 इकाई। अकेला नल: प्रति घंटे 5। रिसाव के साथ नल: प्रति घंटे 4। इसलिए रिसाव प्रति घंटे 1 निकालता है।
अकेला रिसाव = 20 ÷ 1 = 20 घंटे।

प्रश्न 3. पाइप A और B एक टंकी को 20 मिनट और 30 मिनट में भरते हैं। दोनों एक साथ खोले जाते हैं, और 6 मिनट बाद A बंद कर दिया जाता है। टंकी भरने में B को और कितना समय लगेगा?

धारिता = 60 इकाई। A: प्रति मिनट 3, B: प्रति मिनट 2।
6 मिनट में मिलकर: 6 × 5 = 30 इकाई। बाकी: 30 इकाई।
अकेला B: 30 ÷ 2 = 15 मिनट और (कुल 21 मिनट)।

प्रश्न 4. पाइप A एक टंकी को 6 घंटे में और पाइप B 8 घंटे में भरता है। उन्हें बारी-बारी से एक-एक घंटे के लिए खोला जाता है, शुरुआत A से होती है। टंकी भरने में कितना समय लगेगा?

धारिता = 24 इकाई। A: प्रति घंटे 4, B: प्रति घंटे 3। हर दो घंटे का चक्र 7 इकाई भरता है।
3 चक्रों (6 घंटे) के बाद 21 इकाई भर चुकी हैं और 3 बची हैं।
7वाँ घंटा A की बारी है। A, 3 इकाई एक घंटे के 3/4 भाग में भरता है। कुल = 6 3/4 घंटे (6 घंटे 45 मिनट)।

प्रश्न 5. एक रिसाव भरी हुई टंकी को 8 घंटे में खाली कर सकता है। टंकी भरी होने पर 6 लीटर प्रति मिनट भरने वाला एक पाइप खोला जाता है, और अब टंकी 12 घंटे में खाली होती है। टंकी की धारिता ज्ञात कीजिए।

भरने वाले पाइप की दर = 6 × 60 = 360 लीटर प्रति घंटा। मान लें धारिता C लीटर है।
रिसाव की दर − भरने वाले पाइप की दर = खाली होने की शुद्ध दर: C/8 − 360 = C/12।
इसलिए C/8 − C/12 = 360, जिससे C/24 = 360, और C = 8,640 लीटर।
जाँच: रिसाव प्रति घंटे 1,080, भरने वाला पाइप 360, शुद्ध रूप से प्रति घंटे 720 बाहर; 8,640 ÷ 720 = 12 घंटे।

प्रश्न 6. पाइप A और B मिलकर एक टंकी को 12 घंटे में भरते हैं। अकेला A 20 घंटे लेता है। अकेला B कितना समय लेता है?

धारिता = 60 इकाई। मिलकर: प्रति घंटे 5। A: प्रति घंटे 3। इसलिए B: प्रति घंटे 2।
अकेला B = 60 ÷ 2 = 30 घंटे।

आम गलतियाँ

• खाली करने वाले पाइप की दर घटाने के बजाय जोड़ देना।
• दरों की जगह समय जोड़ना। 10 और 15 घंटे वाले दो पाइप 25 घंटे नहीं लेते, न ही 12.5।
• शुद्ध दर का चिह्न न जाँचना। अगर खाली करने वाले पाइप तेज़ हैं, तो टंकी कभी नहीं भरती।
• जब कोई पाइप बीच में बंद किया जाए, तो पहले हो चुके काम को भूल जाना।
• मिनट और घंटे को मिला देना, ख़ासकर जब भरने वाले पाइप की दर लीटर प्रति मिनट में हो और समय घंटों में।

अभ्यास सेट

1. पाइप A एक टंकी को 8 घंटे में और B 24 घंटे में भरता है। दोनों मिलकर कितना समय लेंगे?
2. एक पाइप टंकी को 5 घंटे में भरता है; एक रिसाव उसे 10 घंटे में खाली करता है। दोनों के चलते टंकी भरने में कितना समय लगेगा?
3. A और B एक टंकी को 20 और 30 घंटे में भरते हैं; C उसे 60 घंटे में खाली करता है। तीनों खुले हों तो कितना समय लगेगा?
4. A और B मिलकर एक टंकी को 10 घंटे में भरते हैं। अकेला A 15 घंटे लेता है। अकेला B कितना समय लेता है?
5. एक नल टंकी को 6 घंटे में भरता है, पर एक रिसाव के कारण 8 घंटे लगते हैं। रिसाव भरी हुई टंकी को कितने समय में खाली करेगा?
6. पाइप A और B एक टंकी को 12 और 18 मिनट में भरते हैं। दोनों खोले जाते हैं, और 3 मिनट बाद B बंद कर दिया जाता है। टंकी भरने में A को और कितने मिनट लगेंगे?
7. एक भरी हुई टंकी में एक खाली करने वाला पाइप है जो उसे 10 घंटे में खाली करता है, और एक भरने वाला पाइप है जो उसे 15 घंटे में भरता है। दोनों खोल दिए जाएँ, तो भरी हुई टंकी कितने समय में खाली होगी?
8. दो पाइप एक टंकी को 20 और 30 मिनट में भरते हैं। एक खाली करने वाला पाइप प्रति मिनट 3 लीटर निकालता है। तीनों खुले हों तो टंकी 24 मिनट में भरती है। उसकी धारिता ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

1. 6 घंटे। धारिता 24: प्रति घंटे A 3, B 1; 24 ÷ 4।
2. 10 घंटे। धारिता 10: प्रति घंटे +2 और −1; 10 ÷ 1।
3. 15 घंटे। धारिता 60: प्रति घंटे 3 + 2 − 1 = 4; 60 ÷ 4।
4. 30 घंटे। धारिता 30: मिलकर 3, A 2, इसलिए B प्रति घंटे 1।
5. 24 घंटे। धारिता 24: नल प्रति घंटे 4, रिसाव के साथ 3, इसलिए रिसाव प्रति घंटे 1 निकालता है।
6. 7 मिनट। धारिता 36: प्रति मिनट A 3, B 2; 3 मिनट × 5 = 15 इकाई; बची 21 इकाई प्रति मिनट 3 की दर से।
7. 30 घंटे। धारिता 30: प्रति घंटे खाली करने वाला −3, भरने वाला +2; शुद्ध −1 प्रति घंटा।
8. 72 लीटर। C/20 + C/30 − 3 = C/24। LCM 120 से: 6C + 4C − 5C = 360, इसलिए 5C = 360। जाँच: 3.6 + 2.4 − 3 = 3 लीटर प्रति मिनट; 72 ÷ 3 = 24।

आगे क्या करें

• पाइप और टंकी के 15 प्रश्न LCM विधि से हल करें, और जोड़ने से पहले हर दर के आगे + या − लिखें।
• रिसाव वाले पाँच और "बीच में बंद" वाले पाँच प्रश्नों का अभ्यास तब तक करें, जब तक हर एक एक मिनट से कम में न होने लगे।
• अगर दरें कच्ची लगती हैं, तो समय और कार्य दोहराएँ, फिर चाल, समय और दूरी पर जाएँ।