RRB NTPC के लिए दिशा और दूरी: मुड़ना, न्यूनतम दूरी और परछाईं

दिशा (direction) के प्रश्न किसी की सैर का वर्णन करते हैं: इतने किलोमीटर उत्तर, एक मोड़, इतने किलोमीटर और, फिर एक मोड़। फिर पूछा जाता है कि व्यक्ति कहाँ पहुँचा, शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है, या अब किस ओर मुँह किए है। रेखाचित्र हो तो इनमें से ज़्यादातर एक मिनट से कम में हल हो जाते हैं। उसके बिना तीन मोड़ वाला प्रश्न भी गलत हो सकता है, क्योंकि "बाएँ मुड़ें" का अर्थ इस पर निर्भर है कि आप किस ओर मुँह किए हैं।

NTPC में यह टॉपिक सीधी सैर, "X, Y से किस दिशा में है" वाले प्रश्नों, डिग्री में घूमने और सूर्य-परछाईं वाले प्रश्नों के रूप में आता है। एक ही विधि इन सबको सँभाल लेती है।

आठ दिशाएँ

उत्तर को ऊपर, दक्षिण को नीचे, पूर्व को दाईं ओर और पश्चिम को बाईं ओर बनाएँ। इनके बीच उत्तर-पूर्व (NE), दक्षिण-पूर्व (SE), दक्षिण-पश्चिम (SW) और उत्तर-पश्चिम (NW) हैं।

उत्तर से दक्षिणावर्त (clockwise) मापने पर: N 0°, NE 45°, E 90°, SE 135°, S 180°, SW 225°, W 270°, NW 315°। घूमने वाले प्रश्नों में यह काम आता है।

दाएँ और बाएँ मुड़ना

• दाएँ मुड़ना 90° दक्षिणावर्त घूमना है। बाएँ मुड़ना 90° वामावर्त (anticlockwise) घूमना है।
• मोड़ इस पर निर्भर है कि आप अभी किस ओर मुँह किए हैं, उत्तर पर नहीं।
• एक त्वरित जाँच: दक्षिण की ओर मुँह हो, तो आपका दायाँ हाथ पश्चिम की ओर होता है।

एक विधि

1. शुरुआती बिंदु को एक बिंदु से चिह्नित करें और उसके पास "S" लिखें।
2. हर हिस्से को उसकी लंबाई के साथ एक तीर के रूप में बनाएँ, और तीर की नोक पर वह दिशा लिखें जिस ओर अब आपका मुँह है।
3. अगला हिस्सा बनाने से पहले ऊपर की तालिका से तीर की दिशा के हिसाब से मुड़ें।
4. कुल विस्थापन निकालें: कुल पूर्व में से कुल पश्चिम घटाएँ, और कुल उत्तर में से कुल दक्षिण।
5. न्यूनतम दूरी = √(x² + y²), जहाँ x और y क्रमशः कुल पूर्व–पश्चिम और उत्तर–दक्षिण विस्थापन हैं।
6. शुरुआती बिंदु से दिशा चिह्नों से तय होती है: कुल उत्तर और कुल पूर्व हो तो उत्तर-पूर्व, और इसी तरह आगे।

पाइथागोरस त्रिक (Pythagorean triplets) 3-4-5, 6-8-10, 5-12-13 और 8-15-17 पर नज़र रखें। NTPC में दूरियाँ आमतौर पर इन्हीं पर बनी होती हैं।

सूर्य और परछाईं

• सूर्य पूर्व में उगता है, इसलिए सुबह परछाईं पश्चिम की ओर पड़ती है।
• सूर्य पश्चिम में डूबता है, इसलिए शाम को परछाईं पूर्व की ओर पड़ती है।
• दोपहर में परछाईं सबसे छोटी होती है। भारत के अधिकांश भाग में साल के अधिकांश समय दोपहर का सूर्य दक्षिण की ओर होता है, इसलिए परछाईं लगभग उत्तर की ओर पड़ती है। परीक्षा के प्रश्नों में दोपहर का इस्तेमाल कम ही होता है।

परछाईं वाला प्रश्न हल करने के लिए: पहले तय करें कि परछाईं किस ओर है, फिर निकालें कि व्यक्ति किस ओर मुँह किए है ताकि परछाईं उस तरफ़ पड़े जो प्रश्न में कहा गया है।

हल किए गए प्रश्न

प्रश्न 1. एक व्यक्ति 5 km उत्तर चलता है, दाएँ मुड़कर 3 km चलता है, फिर दोबारा दाएँ मुड़कर 5 km चलता है। वह शुरुआती बिंदु से कहाँ है?

उत्तर की ओर मुँह हो तो दायाँ पूर्व है: 3 km पूर्व। पूर्व की ओर मुँह हो तो दायाँ दक्षिण है: 5 km दक्षिण। उत्तर 5 और दक्षिण 5 कट जाते हैं। व्यक्ति शुरुआती बिंदु से 3 km पूर्व में है।

प्रश्न 2. एक व्यक्ति 6 km पूर्व और फिर 8 km उत्तर चलता है। शुरुआती बिंदु से न्यूनतम दूरी कितनी है, और किस दिशा में?

√(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 km, उत्तर-पूर्व की ओर।

प्रश्न 3. एक व्यक्ति 5 km दक्षिण चलता है, बाएँ मुड़कर 8 km चलता है, बाएँ मुड़कर 11 km चलता है, फिर बाएँ मुड़कर 8 km चलता है। अब वह कहाँ है?

• दक्षिण 5। दक्षिण की ओर मुँह हो तो बायाँ पूर्व है: 8 km पूर्व।
• पूर्व की ओर मुँह हो तो बायाँ उत्तर है: 11 km उत्तर।
• उत्तर की ओर मुँह हो तो बायाँ पश्चिम है: 8 km पश्चिम।
• पूर्व 8 और पश्चिम 8 कट जाते हैं। उत्तर 11 में से दक्षिण 5 घटाने पर 6 उत्तर बचता है। व्यक्ति शुरुआती बिंदु से 6 km उत्तर में है।

प्रश्न 4. एक व्यक्ति 9 km उत्तर चलता है, दाएँ मुड़कर 4 km चलता है, दाएँ मुड़कर 3 km चलता है, फिर बाएँ मुड़कर 4 km चलता है। वह शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?

• उत्तर 9। उत्तर से दाएँ पूर्व है: 4 km पूर्व।
• पूर्व से दाएँ दक्षिण है: 3 km दक्षिण।
• दक्षिण से बाएँ पूर्व है: 4 km पूर्व।
• कुल: उत्तर 9 − 3 = 6; पूर्व 4 + 4 = 8। दूरी √(36 + 64) = 10 km, उत्तर-पूर्व की ओर।

प्रश्न 5. एक व्यक्ति उत्तर की ओर मुँह किए है, 90° दक्षिणावर्त घूमता है, फिर 180° घूमता है। अब उसका मुँह किस ओर है?

उत्तर → पूर्व (90° दक्षिणावर्त) → पश्चिम (पूर्व से 180°)।

प्रश्न 6. एक व्यक्ति उत्तर-पूर्व की ओर मुँह किए है और 135° दक्षिणावर्त घूमता है। अब उसका मुँह किस ओर है?

उत्तर-पूर्व 45° है। 45° + 135° = 180°, यानी दक्षिण।

प्रश्न 7. सुबह के समय एक व्यक्ति की परछाईं उसके दाईं ओर पड़ती है। उसका मुँह किस ओर है?

सुबह परछाईं पश्चिम की ओर पड़ती है, इसलिए व्यक्ति का दायाँ पश्चिम है। जिसका दायाँ हाथ पश्चिम की ओर हो, उसका मुँह दक्षिण की ओर होता है।

आम गलतियाँ

• ऐसे मुड़ना जैसे मुँह हमेशा उत्तर की ओर हो। दक्षिण से बाएँ मुड़ने पर मुँह पूर्व की ओर होता है, पश्चिम की ओर नहीं।
• हर दिशा में कुल विस्थापन निकालने के बजाय सारी दूरियाँ जोड़ देना।
• उलटी दिशा का उत्तर देना (शुरुआती बिंदु से व्यक्ति, बनाम व्यक्ति से शुरुआती बिंदु)।
• सुबह और शाम की परछाईं में उलझना। सुबह: परछाईं पश्चिम। शाम: परछाईं पूर्व।
• प्रश्न छोटा दिखने के कारण रेखाचित्र छोड़ देना।

अभ्यास सेट

1. एक व्यक्ति 10 m दक्षिण चलता है, बाएँ मुड़कर 10 m चलता है। वह शुरुआती बिंदु से किस दिशा में है?
2. एक व्यक्ति 3 km पश्चिम और फिर 4 km उत्तर चलता है। शुरुआती बिंदु से न्यूनतम दूरी कितनी है?
3. पूर्व की ओर मुँह किए एक व्यक्ति 90° वामावर्त घूमता है। अब उसका मुँह किस ओर है?
4. एक व्यक्ति 4 km उत्तर चलता है, बाएँ मुड़कर 6 km चलता है, फिर बाएँ मुड़कर 4 km चलता है। वह शुरुआती बिंदु से कितनी दूर और किस दिशा में है?
5. शाम के समय एक व्यक्ति की परछाईं उसके बाईं ओर पड़ती है। उसका मुँह किस ओर है?
6. एक व्यक्ति दक्षिण-पश्चिम की ओर मुँह किए है, 90° दक्षिणावर्त घूमता है, और फिर 180° वामावर्त घूमता है। अब उसका मुँह किस ओर है?
7. एक व्यक्ति 12 km पूर्व चलता है, बाएँ मुड़कर 5 km चलता है। शुरुआती बिंदु से न्यूनतम दूरी कितनी है, और किस दिशा में?
8. X, Y से 4 km उत्तर में है। Z, Y से 3 km पूर्व में है। X, Z से कितनी दूर और किस दिशा में है?

उत्तर:

1. दक्षिण-पूर्व। दक्षिण की ओर मुँह हो तो बायाँ पूर्व है।
2. 5 km। √(9 + 16) = 5, उत्तर-पश्चिम की ओर।
3. उत्तर।
4. 6 km पश्चिम। उत्तर 4, पश्चिम 6, दक्षिण 4; उत्तर और दक्षिण कट जाते हैं।
5. दक्षिण। शाम को परछाईं पूर्व की ओर पड़ती है; दक्षिण की ओर मुँह हो तो पूर्व बाईं ओर होता है।
6. दक्षिण-पूर्व। SW 225° है; + 90° करने पर 315° (NW); − 180° करने पर 135° (SE)।
7. 13 km, उत्तर-पूर्व। पूर्व की ओर मुँह हो तो बायाँ उत्तर है; √(144 + 25) = √169 = 13।
8. 5 km, उत्तर-पश्चिम। Z से देखें तो X, 3 km पश्चिम और 4 km उत्तर में है; √(9 + 16) = 5।

आगे क्या करें

• अपने अगले 20 प्रश्नों में हर तीर की नोक पर मुँह की दिशा लिखें।
• चारों त्रिक (3-4-5, 6-8-10, 5-12-13, 8-15-17) याद करें।
• उलटी दिशा की आदत पक्की करने के लिए "व्यक्ति से शुरुआती बिंदु" वाले दस प्रश्न हल करें।
• इसके बाद क्रम और रैंकिंग पर काम करें, और आरेख के और अभ्यास के लिए रक्त संबंध दोहराएँ।