RRB NTPC के लिए क्रम और रैंकिंग: सूत्र, स्थान-अदला-बदली, तुलना और अभ्यास

क्रम और रैंकिंग (order and ranking) के प्रश्न स्थानों के बारे में होते हैं: किसी पंक्ति, कतार या कक्षा की सूची में। दूसरे प्रकार में लोगों की तुलना लंबाई, वज़न या अंकों के आधार पर होती है और पूछा जाता है कि कौन पहले है या कौन आखिर में। दोनों मध्यम गति के प्रश्न हैं, आमतौर पर 30–50 सेकंड के, और दोनों में मन में जोड़-तोड़ करने के बजाय एक त्वरित रेखा-आरेख ज़्यादा काम आता है।

लगभग हर रैंकिंग प्रश्न एक ही बात पर टिका है: जब आप किसी व्यक्ति का स्थान दोनों सिरों से गिनते हैं, तो वह व्यक्ति दो बार गिना जाता है। एक बार यह समझ आ जाए कि सूत्र में "− 1" क्यों है, बाकी सब अपने-आप आ जाता है।

तीन सूत्र

• कुल संख्या = एक सिरे से स्थान + दूसरे सिरे से स्थान − 1
• दूसरे सिरे से स्थान = कुल संख्या − दिया गया स्थान + 1
• p और q स्थानों के बीच के लोग (दोनों एक ही सिरे से गिने गए हों, q बड़ा हो) = q − p − 1

पहले सूत्र में − 1 क्यों? अगर कोई बाएँ से तीसरा और दाएँ से तीसरा है, तो उसके हर ओर दो लोग हैं और वह खुद, यानी कुल 5। 3 + 3 में वह व्यक्ति दो बार गिना गया; 3 + 3 − 1 = 5।

एक विधि

1. एक रेखा खींचें और उसके दोनों सिरे चिह्नित करें (बायाँ और दायाँ, या ऊपर और नीचे)।
2. हर स्थान को एक ही सिरे से बदल लें। अगर एक व्यक्ति बाएँ से और दूसरा दाएँ से दिया हो, तो दूसरे सूत्र से दोनों को बाएँ सिरे पर ले आएँ।
3. रेखा पर लोगों को रखें और उत्तर पढ़ लें।
4. तुलना के लिए सबसे बड़े को बाईं ओर रखकर एक कड़ी लिखें: C > A > B > D।

हल किए गए प्रश्न

प्रश्न 1. एक विद्यार्थी कक्षा में ऊपर से 7वाँ और नीचे से 12वाँ है। कक्षा में कितने विद्यार्थी हैं?

7 + 12 − 1 = 18।

प्रश्न 2. 25 लोगों की एक पंक्ति में B बाएँ से 10वाँ है। दाएँ से B का स्थान क्या है?

25 − 10 + 1 = 16वाँ।

प्रश्न 3. एक कतार में P आगे से 8वाँ और Q आगे से 15वाँ है। उनके बीच कितने लोग खड़े हैं?

15 − 8 − 1 = 6।

प्रश्न 4. 40 लोगों की एक पंक्ति में P बाएँ से 10वाँ और Q दाएँ से 12वाँ है। उनके बीच कितने लोग हैं?

Q को बाएँ सिरे पर लाएँ: 40 − 12 + 1 = बाएँ से 29वाँ। 10वें और 29वें के बीच: 29 − 10 − 1 = 18।

प्रश्न 5. एक पंक्ति में A बाएँ से 12वाँ और B दाएँ से 15वाँ है। वे आपस में स्थान बदल लेते हैं, और A बाएँ से 20वाँ हो जाता है। पंक्ति में कितने लोग हैं?

अदला-बदली के बाद A, B की पुरानी सीट पर है, इसलिए वह सीट बाएँ से 20वीं और दाएँ से 15वीं है। कुल = 20 + 15 − 1 = 34। जाँच के तौर पर, B अब A की पुरानी सीट पर है, यानी बाएँ से 12वाँ।

प्रश्न 6. एक पंक्ति में P बाएँ से 15वाँ और Q दाएँ से 18वाँ है। उनके बीच 5 लोग हैं। पंक्ति में कम से कम कितने लोग हैं?

दो स्थितियाँ हैं।

• Q, P के दाईं ओर। बाएँ से गिनें: P के लिए 15, बीच के 5, फिर Q, फिर Q के बाद 17 और। कुल = 15 + 5 + 18 = 38।
• Q, P के बाईं ओर। Q, P से 6 स्थान बाईं ओर है, इसलिए Q बाएँ से 9वाँ है। Q दाएँ से 18वाँ भी है, इसलिए कुल = 9 + 18 − 1 = 26। जाँच: 9वीं और 15वीं सीट के बीच सीट 10 से 14 हैं, यानी 5 लोग।

न्यूनतम संख्या 26 है।

प्रश्न 7. A, B से लंबा है। C, A से लंबा है। D, B से छोटा है। सबसे लंबा कौन है, और सबसे छोटा कौन?

कड़ी: C > A > B > D। C सबसे लंबा है और D सबसे छोटा।

तुलना की कड़ियाँ

"से लंबा" या "से भारी" वाले हर कथन को एक ही श्रृंखला की कड़ी की तरह लिखें, सबसे बड़े को बाईं ओर रखकर। फिर जाँचें कि क्या हर व्यक्ति कड़ी से जुड़ गया है।

अगर दो लोगों की तुलना न सीधे हुई हो, न किसी और के ज़रिए, तो उनका क्रम अज्ञात है। उदाहरण के लिए, अगर A > B और A > C है, तो आप जानते हैं कि तीनों में A सबसे लंबा है, पर यह नहीं बता सकते कि B और C में कौन छोटा है। तब सही उत्तर "निर्धारित नहीं किया जा सकता" है।

आम गलतियाँ

• कुल संख्या वाले सूत्र में − 1 भूल जाना।
• सिरों को मिला देना। तुलना करने से पहले हर स्थान को एक ही सिरे से बदल लें।
• अदला-बदली वाले प्रश्नों में गलत लोगों की अदला-बदली करना। जो व्यक्ति खिसकता है, वह दूसरे व्यक्ति का पुराना स्थान दोनों सिरों से ले लेता है।
• "न्यूनतम" या "अधिकतम" वाले प्रश्नों में एक ही स्थिति पर रुक जाना।
• जब तुलना की कड़ी में खाली जगह हो, तब ज़बरदस्ती उत्तर निकालना।

अभ्यास सेट

1. एक विद्यार्थी ऊपर से 11वाँ और नीचे से 20वाँ है। कक्षा में कितने विद्यार्थी हैं?
2. 40 लोगों की एक पंक्ति में कोई व्यक्ति दाएँ से 13वाँ है। बाएँ से उसका स्थान क्या है?
3. P, Q से लंबा है। R, P से लंबा है। S, Q से छोटा है। सबसे छोटा कौन है?
4. एक कतार में दो लोग आगे से 6वें और 17वें हैं। उनके बीच कितने लोग खड़े हैं?
5. X बाएँ से 9वाँ और Y दाएँ से 11वाँ है। वे आपस में स्थान बदल लेते हैं, और X बाएँ से 16वाँ हो जाता है। पंक्ति में कितने लोग हैं?
6. 35 लोगों की एक पंक्ति में M बाएँ से 14वाँ और N दाएँ से 9वाँ है। उनके बीच कितने लोग हैं?
7. A, B और C दोनों से भारी है। D, B से हल्का है। सबसे हल्का कौन है?
8. एक पंक्ति में J बाएँ से 10वाँ और K दाएँ से 12वाँ है, और उनके बीच 4 लोग हैं। पंक्ति में कम से कम कितने लोग हैं?

उत्तर:

1. 30। 11 + 20 − 1।
2. 28वाँ। 40 − 13 + 1।
3. S। R > P > Q > S।
4. 10। 17 − 6 − 1।
5. 26। X अब Y की पुरानी सीट पर है: बाएँ से 16वाँ और दाएँ से 11वाँ; 16 + 11 − 1।
6. 12। N बाएँ से 35 − 9 + 1 = 27वाँ है; 27 − 14 − 1 = 12।
7. निर्धारित नहीं किया जा सकता। A > B > D और A > C, पर C की तुलना न B से हुई है, न D से।
8. 16। अगर K, J के बाईं ओर है, तो K बाएँ से 5वाँ है (सीट 6 से 9 पर 4 लोग), और 5 + 12 − 1 = 16। दूसरी स्थिति में 10 + 4 + 12 = 26 आता है।

आगे क्या करें

• तीनों सूत्र और − 1 का कारण याद कर लें।
• अदला-बदली वाले दस और "न्यूनतम संख्या" वाले दस प्रश्न हल करें; अंक यहीं कटते हैं।
• एक हफ़्ते तक हर प्रश्न के लिए रेखा-आरेख बनाएँ, आसान प्रश्नों के लिए भी।
• इसके बाद बैठक व्यवस्था आज़माएँ, जो पंक्ति में स्थानों पर ही आधारित है, और दिशा और दूरी दोहराएँ।