SSC GD गणित दोहराव शीट

यह दोहराव (revision) के लिए पढ़ने की शीट है, पढ़ाई करने वाला अध्याय नहीं। हर मॉक टेस्ट (mock test) से पहले और आख़िरी हफ़्ते में रोज़ इसका प्रयोग करें। हर पंक्ति का दाहिना हिस्सा ढक दें और उसे याद से बोलने की कोशिश करें। जो बात याद न आए, उस पर आज ही उस टॉपिक की पूरी गाइड से पाँच प्रश्नों का अभ्यास करें।

SSC GD का गणित खंड 20 प्रश्नों का होता है। हाल के चक्रों में यही बताया गया है, फिर भी नवीनतम अधिसूचना (notification) ज़रूर देखें। नीचे दिए टॉपिक वह सब कवर करते हैं, जो कक्षा 10 स्तर के पाठ्यक्रम (syllabus) से आमतौर पर पूछा जाता है।

संख्याएँ

• 3 या 9 से विभाज्य: अंकों का योग जाँचें।
• 4 से विभाज्य: आख़िरी दो अंक। 8 से: आख़िरी तीन अंक। 11 से: एकांतर स्थानों के अंकों के योगों का अंतर 0 या 11 का गुणज हो।
• 1 न अभाज्य है, न भाज्य। 2 अकेली सम अभाज्य संख्या है।
• 1 से n तक का योग = n(n + 1) ÷ 2।
• लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) × महत्तम समापवर्तक (HCF) = दोनों संख्याओं का गुणनफल।
• भिन्नों का LCM = अंशों का LCM ÷ हरों का HCF।

BODMAS

कोष्ठक (Brackets) → का (Of) → भाग और गुणा (बाएँ से दाएँ) → जोड़ और घटाना (बाएँ से दाएँ)।

वर्ग और मूल

• 30 तक के वर्ग और 15 तक के घन याद रखें।
• पूर्ण वर्ग कभी 2, 3, 7 या 8 पर खत्म नहीं होता।
• (a + b)² = a² + 2ab + b²। (a − b)² = a² − 2ab + b²। a² − b² = (a + b)(a − b)।

भिन्न और प्रतिशत

• प्रतिशत बदलाव = बदलाव ÷ मूल मान × 100।
• एक के बाद एक दो बदलाव a% और b%: कुल = a + b + (a × b ÷ 100)। कमी के लिए ऋण चिह्न लगाएँ।
• अगर A, B से r% अधिक है, तो B, A से r ÷ (100 + r) × 100 % कम है।

अनुपात और औसत

• a : b के अनुपात में बाँटना: कुल का a/(a + b) और b/(a + b)।
• योग = औसत × संख्या।
• नए सदस्य का मान = नया योग − पुराना योग।

लाभ, हानि और छूट

• लाभ % = लाभ ÷ क्रय मूल्य (CP) × 100।
• विक्रय मूल्य (SP) = CP × (100 + लाभ %) ÷ 100।
• छूट % = छूट ÷ अंकित मूल्य (MP) × 100।
• दो छूट a% और b% = a + b − (a × b ÷ 100)।
• "x खरीदें, y मुफ़्त पाएँ" में छूट = y ÷ (x + y) × 100।

ब्याज

• साधारण ब्याज (SI) = P × R × T ÷ 100।
• चक्रवृद्धि मिश्रधन = P × (1 + R/100)ᵀ, जहाँ T वर्षों की संख्या है।
• 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (CI) − SI = P × (R/100)²।

समय और कार्य

• कुल काम = दिनों का LCM। हर व्यक्ति का एक दिन का काम जोड़ें।
• खाली करने वाला पाइप या रिसाव: घटाएँ।
• M1 × D1 × H1 = M2 × D2 × H2।

समय और दूरी

• दूरी = चाल × समय।
• किमी/घंटा × 5/18 = मी/से। मी/से × 18/5 = किमी/घंटा।
• खंभा पार करती ट्रेन: अपनी लंबाई। प्लेटफ़ॉर्म पार करती ट्रेन: ट्रेन + प्लेटफ़ॉर्म।
• विपरीत दिशाएँ: चालें जोड़ें। एक ही दिशा: घटाएँ।
• बराबर दूरी x और y चाल से तय हो, तो औसत चाल = 2xy ÷ (x + y)।

क्षेत्रमिति

• वर्ग: क्षेत्रफल a², परिमाप 4a। आयत: क्षेत्रफल l × b, परिमाप 2(l + b)।
• त्रिभुज: क्षेत्रफल ½ × आधार × ऊँचाई। समकोण त्रिभुज: कर्ण² = आधार² + ऊँचाई²।
• वृत्त: क्षेत्रफल πr², परिधि 2πr (π = 22/7)।
• घन: आयतन a³, पृष्ठ 6a²। घनाभ: l × b × h। बेलन: πr²h।
• 1 घन मीटर = 1,000 लीटर। 1 लीटर = 1,000 घन सेमी।

आयु और मिश्रण

• आयु का अंतर कभी नहीं बदलता। "पहले" का अर्थ घटाना, "बाद" का अर्थ जोड़ना, हर व्यक्ति के लिए।
• तय मूल्य पाने के लिए मिलाना: सस्ती : महँगी = (महँगी − औसत) : (औसत − सस्ती)।
• साझेदारी: लाभ निवेश × महीनों के अनुपात में।

हल किए हुए याद-दिलाऊ उदाहरण

1. लगातार बदलाव। एक कीमत 20% बढ़ती है और फिर 10% घटती है। कुल = 20 − 10 − (20 × 10 ÷ 100) = 10 − 2 = 8% की बढ़ोतरी। जाँच: 100 → 120 → 108।

2. दो छूट। 20% और 10% की छूट एक बार में 20 + 10 − 2 = 28% के बराबर है। जाँच: 100 → 80 → 72।

3. CI घटा SI। ₹10,000 पर 5% की दर से 2 वर्ष के लिए: 10,000 × (5/100)² = 10,000 × 1/400 = ₹25।

4. लाभ के लिए विक्रय मूल्य। CP ₹450, लाभ 20%: SP = 450 × 120 ÷ 100 = ₹540।

5. LCM × HCF। दो संख्याओं का गुणनफल 360 और HCF 6 है। LCM = 360 ÷ 6 = 60।

स्व-परीक्षण (15 मिनट)

1. 350 का 20%
2. ₹1,000 को 2 : 3 के अनुपात में बाँटिए।
3. 8, 12, 16 और 20 का औसत
4. CP = ₹400 और SP = ₹460 हो, तो लाभ %
5. ₹2,000 पर 5% की दर से 3 वर्ष का SI
6. A और B एक काम को 6 और 12 दिनों में पूरा करते हैं। साथ मिलकर कितने दिन लगेंगे?
7. 72 किमी/घंटा को मी/से में
8. 7 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल
9. ₹5,000 पर 10% की दर से 2 वर्ष का CI
10. एक कीमत 25% बढ़ती है और फिर 20% घटती है। कुल बदलाव?

उत्तर:

1. 350 ÷ 5 = 70।
2. 2/5 × 1,000 और 3/5 × 1,000: ₹400 और ₹600।
3. 56 ÷ 4 = 14।
4. 60 ÷ 400 × 100 = 15%।
5. 2,000 × 5 × 3 ÷ 100 = ₹300।
6. कुल 12 इकाई; A रोज़ 2, B रोज़ 1; 12 ÷ 3 = 4 दिन।
7. 72 × 5/18 = 20 मी/से।
8. 22/7 × 7 × 7 = 154 वर्ग सेमी।
9. मिश्रधन = 5,000 × 1.1 × 1.1 = 6,050। CI = ₹1,050।
10. 25 − 20 − 5 = 0, कोई बदलाव नहीं। जाँच: 100 → 125 → 100।

आख़िरी हफ़्ते में इस शीट का प्रयोग कैसे करें

बार-बार होने वाली गलतियों के लिए गणित की आम गलतियाँ पढ़ें। रफ़्तार के लिए गणना की ट्रिक देखें।