SSC GD के लिए गणना की ट्रिक

SSC GD की कंप्यूटर आधारित परीक्षा (CBE) में 60 मिनट में 80 प्रश्न होते हैं, और किसी खंड के लिए अलग समय-सीमा नहीं होती। हाल के चक्रों में यही बताया गया है, फिर भी नवीनतम अधिसूचना (notification) ज़रूर देखें। यानी औसतन लगभग 45 सेकंड प्रति प्रश्न। तर्कशक्ति (रीज़निंग) और सामान्य ज्ञान के प्रश्न अक्सर कम समय लेते हैं, जिससे गणित के लिए थोड़ा अतिरिक्त समय बचता है, पर ज़्यादा नहीं।

इतने समय में दिक्कत तरीके की कम ही होती है। दिक्कत हिसाब-किताब की होती है। जो अभ्यर्थी (candidate) 36 × 25 मन में तीन सेकंड में कर लेते हैं, उनके पास उत्तर जाँचने का समय होता है। जो रफ़ शीट पर लंबा गुणा करते हैं, उनके पास नहीं होता। नीचे दी गई ट्रिक आसान हैं, भरोसेमंद हैं, और जल्दी सीखी जा सकती हैं।

पहले बुनियादी चीज़ें याद करें

• 20 तक के पहाड़े।
• 30 तक के वर्ग और 15 तक के घन। देखें वर्ग और वर्गमूल।
• भिन्न और प्रतिशत के मान (नीचे तालिका)।

दो हफ़्ते तक रोज़ दस मिनट काफ़ी हैं। इस लेख की बाकी हर चीज़ इन्हीं पर टिकी है।

गुणा की ट्रिक

× 11 में, अगर बीच का योग 10 या उससे अधिक हो, तो हासिल आगे ले जाएँ: 57 × 11 → 5 (12) 7 → 627।

5 पर खत्म होने वाली संख्याओं का वर्ग

पहले अंक को उसकी अगली संख्या से गुणा करें और उसके बाद 25 लिख दें: 55² → 5 × 6 = 30 → 3,025।

100 के पास की दो संख्याएँ

देखें कि हर संख्या 100 से कितनी कम है। पहले दो अंकों के लिए एक संख्या में से दूसरी का अंतर घटाएँ। आख़िरी दो अंकों के लिए दोनों अंतरों का गुणा करें।

• 96 × 98: अंतर 4 और 2। 96 − 2 = 94। 4 × 2 = 08। उत्तर 9,408।

दोनों ओर बराबर दूरी

(a + b)(a − b) = a² − b²। इसलिए 104 × 96 = 100² − 4² = 10,000 − 16 = 9,984।

भाग की ट्रिक

• ÷ 5: 2 से गुणा करें और 10 से भाग दें। 135 ÷ 5 = 270 ÷ 10 = 27।
• ÷ 25: 4 से गुणा करें और 100 से भाग दें। 350 ÷ 25 = 1,400 ÷ 100 = 14।
• ÷ 8 का अर्थ है आधे का आधा का आधा: 480 ÷ 8 → 240 → 120 → 60।

झटपट प्रतिशत

• 10%: दशमलव को एक स्थान बाईं ओर खिसकाएँ। 370 का 10% = 37।
• 5%: 10% का आधा। 18.5।
• 1%: दशमलव को दो स्थान खिसकाएँ। 3.7।
• 15% = 10% + 5% = 37 + 18.5 = 55.5।
• अदला-बदली वाली ट्रिक: y का x% = x का y%। इसलिए 25 का 16% = 16 का 25% = 4।

अपना उत्तर जाँचना

अनुमान लगाएँ। 49 × 21 लगभग 50 × 20 = 1,000 है। अगर आपका उत्तर 10,290 आए, तो कहीं गड़बड़ है (सही उत्तर 1,029 है)।

आख़िरी अंक। गुणनफल का आख़िरी अंक केवल संख्याओं के आख़िरी अंकों पर निर्भर करता है: 37 × 24 का आख़िरी अंक 8 होना चाहिए, क्योंकि 7 × 4 = 28। जिस विकल्प का आख़िरी अंक कुछ और हो, वह गलत है।

अंकों का योग (नौ निकालने की विधि, casting out nines)। हर संख्या के अंकों को तब तक जोड़ें, जब तक एक अंक न बचे। गुणनफल के अंकों का योग, अंकों के योगों के गुणनफल के अंकों के योग के बराबर होता है।

हल किए हुए उदाहरण

उदाहरण 1. 480 का 12.5% कितना है?

1. 12.5% = 1/8।
2. 480 ÷ 8 = 60।

उदाहरण 2. 25 कॉपियाँ ₹36 प्रति कॉपी की दर से खरीदी गईं। कुल कीमत ज्ञात कीजिए।

1. 36 × 25 = 3,600 ÷ 4।
2. = ₹900।

उदाहरण 3. 98 × 97 ज्ञात कीजिए।

1. 100 से अंतर: 2 और 3।
2. 98 − 3 = 95। 2 × 3 = 06।
3. उत्तर: 9,506।

उदाहरण 4. 234 × 56 कौन-सा विकल्प है: (a) 13,014 (b) 13,104 (c) 13,114 (d) 12,904?

1. सभी का आख़िरी अंक 4 है, इसलिए आख़िरी अंक वाली जाँच से मदद नहीं मिलती।
2. अंकों के योग: 234 → 9; 56 → 11 → 2। 9 × 2 = 18 → 9।
3. विकल्पों के अंकों के योग: (a) 9, (b) 9, (c) 10 → 1, (d) 16 → 7। इसलिए (c) और (d) हट जाते हैं।
4. (a) और (b) में से चुनने के लिए संख्या को तोड़ें: 234 × 56 = 234 × 50 + 234 × 6 = 11,700 + 1,404 = 13,104।
5. उत्तर: (b) 13,104।

उदाहरण 5. 640 का 15% मन में ज्ञात कीजिए।

1. 10% = 64। 5% = 32।
2. 15% = 96।

आम गलतियाँ

रोज़ का 10 मिनट का अभ्यास

अभ्यास सेट

1. 48 × 5
2. 44 × 25
3. 36 × 11
4. 85²
5. 240 का 15%
6. 640 का 37.5%
7. 97 × 95
8. 68 × 99

उत्तर:

1. 480 ÷ 2 = 240।
2. 4,400 ÷ 4 = 1,100।
3. 3 (9) 6 = 396।
4. 8 × 9 = 72, फिर 25: 7,225।
5. 24 + 12 = 36।
6. 37.5% = 3/8। 640 ÷ 8 × 3 = 240।
7. अंतर 3 और 5। 97 − 5 = 92; 3 × 5 = 15। 9,215।
8. 6,800 − 68 = 6,732।

आगे क्या करें

• इस हफ़्ते भिन्न और प्रतिशत वाली तालिका याद करें।
• तीन हफ़्ते तक रोज़ 10 मिनट का अभ्यास करें।
• हर मॉक टेस्ट (mock test) में दो उत्तर आख़िरी अंक या अनुमान से जाँचें।
• इन ट्रिक का प्रयोग प्रतिशत के प्रश्नों में करें, जहाँ ये सबसे ज़्यादा समय बचाती हैं।