SSC GD के लिए आयु संबंधी प्रश्न

आयु संबंधी प्रश्न (problems on ages) लोगों की आज की, पहले की या आगे की आयु बताते हैं। भाषा पहेली जैसी लग सकती है, पर गणित आसान है। लगभग हर प्रश्न एक छोटा समीकरण बन जाता है, और बहुत-से प्रश्न चारों विकल्प आज़माकर हल हो जाते हैं।

दो तथ्य इस पूरे अध्याय को आसान बना देते हैं:

1. हर व्यक्ति की आयु उतने ही वर्ष बढ़ती है। 5 वर्ष बाद प्रश्न में दिए हर व्यक्ति की आयु 5 वर्ष अधिक होगी।
2. दो लोगों की आयु का अंतर कभी नहीं बदलता। अगर आज एक व्यक्ति की आयु दूसरे से 12 वर्ष अधिक है, तो दस वर्ष पहले भी 12 वर्ष अधिक थी और बीस वर्ष बाद भी 12 वर्ष अधिक होगी।

तरीका 1: समीकरण बनाएँ

1. छोटी आयु को x मानें (या अनुपात के भाग लें, जैसे 3x और 4x)।
2. दूसरी आयु x के रूप में लिखें।
3. दोनों आयु उस समय पर ले जाएँ जिसकी बात प्रश्न कर रहा है: भविष्य के लिए वर्ष जोड़ें, भूतकाल के लिए घटाएँ।
4. शर्त को समीकरण के रूप में लिखें और हल करें।
5. उत्तर को प्रश्न के हर वाक्य से मिलाकर जाँचें।

तरीका 2: विकल्प जाँचें

SSC GD में चार विकल्प दिए होते हैं, और उन्हें आज़माना अक्सर बीजगणित से जल्दी होता है। हर विकल्प को एक-एक करके शर्तों में रखें। सही विकल्प सभी शर्तें पूरी करता है; गलत विकल्प आमतौर पर पहली जाँच में ही फ़ेल हो जाता है।

हल किए हुए उदाहरण

उदाहरण 1. अभिभावक की आयु उनकी संतान की आयु की 4 गुनी है। 20 वर्ष बाद अभिभावक की आयु संतान की आयु की दोगुनी होगी। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

1. संतान की आयु x मानें। अभिभावक की आयु 4x है।
2. 20 वर्ष बाद: 4x + 20 = 2(x + 20)।
3. 4x + 20 = 2x + 40, इसलिए 2x = 20 और x = 10।
4. संतान = 10 वर्ष; अभिभावक = 40 वर्ष।
5. जाँच: 20 वर्ष बाद आयु 30 और 60 होगी, और 60, 30 का दोगुना है।

उदाहरण 2. अभिभावक और संतान की आयु का योग 50 है। पाँच वर्ष पहले अभिभावक की आयु संतान की आयु की 4 गुनी थी। विकल्प: (a) 40, 10 (b) 37, 13 (c) 35, 15 (d) 42, 8।

1. सभी विकल्पों का योग 50 है, इसलिए योग से कोई मदद नहीं मिलती।
2. (a) जाँचें: पाँच वर्ष पहले 35 और 5। 35, 5 का 7 गुना है। गलत।
3. (b) जाँचें: पाँच वर्ष पहले 32 और 8। 32, 8 का 4 गुना है। सही।
4. उत्तर: (b) 37 और 13।

उदाहरण 3. एक ही परिवार के दो बच्चों की आयु का अनुपात 2 : 3 है। बड़े की आयु 6 वर्ष अधिक है। दोनों की आयु ज्ञात कीजिए।

1. आयु 2x और 3x हैं। अंतर 1 भाग है, इसलिए x = 6।
2. आयु: 12 और 18।

उदाहरण 4. A और B की आयु का अनुपात 3 : 4 है। 5 वर्ष बाद यह 4 : 5 होगा। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

1. आयु 3x और 4x हैं। 5 वर्ष बाद: (3x + 5)/(4x + 5) = 4/5।
2. वज्र गुणन (cross-multiply) करें: 15x + 25 = 16x + 20, इसलिए x = 5।
3. आयु: 15 और 20। जाँच: 5 वर्ष बाद 20 : 25 = 4 : 5।

उदाहरण 5. दस वर्ष पहले A की आयु B की आयु की दोगुनी थी। आज A की आयु B से 12 वर्ष अधिक है। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

1. अंतर हमेशा 12 है। दस वर्ष पहले A = 2 × B और A − B = 12, इसलिए तब B की आयु 12 और A की आयु 24 थी।
2. आज: A = 34, B = 22।

उदाहरण 6. 4 मित्रों की औसत आयु 20 वर्ष है। एक पाँचवें मित्र के जुड़ने पर औसत 21 हो जाता है। पाँचवें मित्र की आयु कितनी है?

1. 4 लोगों की आयु का योग = 4 × 20 = 80।
2. 5 लोगों की आयु का योग = 5 × 21 = 105।
3. पाँचवें मित्र की आयु = 105 − 80 = 25 वर्ष।

योग और औसत पर और जानने के लिए औसत देखें।

अनुपात वाले प्रश्नों का शॉर्टकट

उदाहरण 4 में अनुपात 3 : 4 से 4 : 5 हो जाता है। दोनों अनुपातों में अंतर 1 भाग है, इसलिए एक भाग का मान वही रहता है, और जोड़े गए 5 वर्ष 1 भाग के बराबर हैं। इससे तुरंत x = 5 मिल जाता है। यह तरीका तभी लगाएँ जब भागों का अंतर बराबर हो; वरना समीकरण लगाएँ। भागों के बारे में विस्तार से अनुपात में पढ़ें।

आम गलतियाँ

अभ्यास सेट

1. अभिभावक की आयु संतान की आयु की 3 गुनी है। 12 वर्ष बाद अभिभावक की आयु संतान की आयु की दोगुनी होगी। संतान की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
2. एक ही परिवार के दो बच्चों की आयु का योग 30 है, और बड़े की आयु 6 वर्ष अधिक है। दोनों की आयु ज्ञात कीजिए।
3. X और Y की आयु का अनुपात 5 : 7 है। उनकी आयु का योग 48 है। दोनों की आयु ज्ञात कीजिए।
4. पाँच वर्ष पहले एक व्यक्ति की आयु 20 वर्ष थी। 10 वर्ष बाद उनकी आयु कितनी होगी?
5. A और B की आयु का अनुपात 4 : 5 है। आठ वर्ष पहले यह 2 : 3 था। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
6. 3 बच्चों की औसत आयु 12 वर्ष है। शिक्षक को भी शामिल करने पर औसत 17 हो जाता है। शिक्षक की आयु ज्ञात कीजिए।
7. A की आयु B की आयु की दोगुनी है। पाँच वर्ष पहले A की आयु B की आयु की तीन गुनी थी। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
8. दादा/दादी की आयु 60 वर्ष है और पोते/पोती की आयु 12 वर्ष। कितने वर्ष बाद दादा/दादी की आयु पोते/पोती की आयु की तीन गुनी होगी?

उत्तर:

1. संतान x, अभिभावक 3x। 3x + 12 = 2(x + 12), इसलिए x = 12 वर्ष (अभिभावक 36; 12 वर्ष बाद 48 और 24)।
2. छोटे की आयु = (30 − 6) ÷ 2 = 12। आयु 18 और 12।
3. 12 भाग = 48, इसलिए 1 भाग = 4। आयु 20 और 28।
4. अभी 25, इसलिए 10 वर्ष बाद 35।
5. (4x − 8)/(5x − 8) = 2/3 से 12x − 24 = 10x − 16, इसलिए x = 4। आयु 16 और 20 (आठ वर्ष पहले 8 और 12)।
6. 4 × 17 − 3 × 12 = 68 − 36 = 32 वर्ष।
7. 2x − 5 = 3(x − 5) से x = 10। A 20, B 10 (पाँच वर्ष पहले 15 और 5)।
8. 60 + n = 3(12 + n) से 60 + n = 36 + 3n, इसलिए n = 12 वर्ष (तब 72 और 24)।

आगे क्या करें

• आयु के दस प्रश्न बीजगणित से हल करें, फिर वही दस विकल्प जाँचकर हल करें, और दोनों का समय मिलाएँ।
• भागों वाले शॉर्टकट से अनुपात बदलने वाले पाँच प्रश्न हल करें।
• इस हफ़्ते जो भी गणित का मॉक टेस्ट (mock test) दें, उसमें आयु के तीन प्रश्न ज़रूर शामिल करें।