इस गाइड में
"प्रतिशत" (per cent) का अर्थ है "100 में से"। इसलिए 20% का अर्थ है 100 में से 20, यानी 20/100, यानी 0.2। प्रतिशत का हर प्रश्न इसी एक विचार पर बना है।
यहाँ ज़्यादा समय क्यों लगाएँ? क्योंकि प्रतिशत केवल एक टॉपिक नहीं है। लाभ-हानि, छूट, साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज, और आँकड़ों वाले कई प्रश्न असल में प्रतिशत के ही प्रश्न हैं। जो अभ्यर्थी (candidate) प्रतिशत में तेज़ है, उसे ये अध्याय आसान लगते हैं। जो धीमा है, उसे ये सभी कठिन लगते हैं।
भिन्न जो आपको प्रतिशत के रूप में याद होनी चाहिए
| भिन्न | % | भिन्न | % |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 50% | 1/8 | 12.5% |
| 1/3 | 33⅓% | 1/10 | 10% |
| 1/4 | 25% | 1/12 | 8⅓% |
| 1/5 | 20% | 1/20 | 5% |
| 1/6 | 16⅔% | 3/4 | 75% |
इनसे प्रतिशत एक झटपट भाग में बदल जाता है। 640 का 12.5% बस 640 ÷ 8 = 80 है।
किसी संख्या का x% निकालना
N का x% = N × x ÷ 100
तेज़ तरीका है 10% और 1% से जोड़कर बनाना:
- 10%: दशमलव बिंदु एक स्थान बाईं ओर खिसकाएँ। 450 का 10% = 45।
- 5%: 10% का आधा। 450 का 5% = 22.5।
- 1%: दशमलव बिंदु दो स्थान खिसकाएँ। 450 का 1% = 4.5।
- जोड़कर बनाएँ: 35% = 10% + 10% + 10% + 5%।
एक संख्या दूसरी का कितना प्रतिशत है?
प्रतिशत = (भाग ÷ पूरा) × 100
45, 180 का कितना प्रतिशत है? 45/180 = 1/4 = 25%।
वृद्धि और कमी
प्रतिशत परिवर्तन = (परिवर्तन ÷ मूल मान) × 100
हमेशा मूल मान से भाग दें, यानी उस मान से जहाँ से आपने शुरू किया।
किसी मान को r% बढ़ाने के लिए (100 + r)/100 से गुणा करें। r% घटाने के लिए (100 − r)/100 से गुणा करें। इसलिए 20% की वृद्धि यानी × 1.2 और 15% की कमी यानी × 0.85।
मूल मान निकालना। अगर नया मान पता है, तो गुणक से भाग दें। 25% वृद्धि के बाद मान मूल का 1.25 गुना हो जाता है, इसलिए मूल = नया ÷ 1.25।
एक के बाद एक दो परिवर्तन
जब एक प्रतिशत परिवर्तन के बाद दूसरा होता है, तो दूसरा परिवर्तन नए मान पर लगता है। a% और b% के क्रमिक परिवर्तनों (successive changes) के लिए:
कुल परिवर्तन = a + b + (a × b ÷ 100)
कमी के लिए ऋण चिह्न लगाएँ। 20% वृद्धि के बाद 20% कमी से 20 − 20 + (20 × −20 ÷ 100) = −4% मिलता है, यानी कुल 4% की कमी, शून्य नहीं।
| स्थिति | कुल असर |
|---|---|
| +10% फिर +10% | +21% |
| +20% फिर −20% | −4% |
| −10% फिर −10% | −19% |
| +50% फिर −50% | −25% |
"कितना अधिक" और "कितना कम"
अगर A = 60 और B = 50 है:
- A, B से 10/50 × 100 = 20% अधिक है (B से भाग दें)।
- B, A से 10/60 × 100 = 16⅔% कम है (A से भाग दें)।
दोनों उत्तर अलग हैं क्योंकि आधार अलग है। सामान्य नियम: अगर A, B से r% अधिक है, तो B, A से r ÷ (100 + r) × 100 प्रतिशत कम है।
हल किए हुए उदाहरण
उदाहरण 1. 480 का 35% ज्ञात कीजिए।
- 10% = 48, इसलिए 30% = 144।
- 5% = 24।
- 35% = 144 + 24 = 168।
उदाहरण 2. 20% वृद्धि के बाद एक वेतन ₹18,000 हो गया। पहले वेतन कितना था?
- नया वेतन = 1.2 × पुराना वेतन।
- पुराना = 18,000 ÷ 1.2 = ₹15,000।
- जाँच: 15,000 का 20% = 3,000, और 15,000 + 3,000 = 18,000।
उदाहरण 3. एक वस्तु का मूल्य 20% बढ़ता है और फिर 20% घटता है। कुल परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
- आधार ₹1,000 मान लें।
- +20% के बाद: ₹1,200। 1,200 का −20% = 240, इसके बाद: ₹960।
- कुल परिवर्तन = 1,000 पर 40 = 4% की कमी।
उदाहरण 4. पास होने के लिए एक अभ्यर्थी को 40% अंक चाहिए। वे 160 अंक पाते हैं और 40 अंकों से फ़ेल हो जाते हैं। अधिकतम अंक (maximum marks) ज्ञात कीजिए।
- पास होने के अंक = 160 + 40 = 200।
- अधिकतम अंकों का 40% = 200।
- अधिकतम अंक = 200 × 100 ÷ 40 = 500।
उदाहरण 5. एक कस्बे की जनसंख्या 8,000 है। जनसंख्या हर साल 10% बढ़ती है। 2 साल बाद जनसंख्या ज्ञात कीजिए।
- पहले साल के बाद: 8,000 × 1.1 = 8,800।
- दूसरे साल के बाद: 8,800 × 1.1 = 9,680।
- ध्यान दें कि दूसरे साल की वृद्धि 8,800 पर है, 8,000 पर नहीं।
उदाहरण 6. चीनी का मूल्य 25% बढ़ जाता है। ख़र्च उतना ही रखने के लिए एक परिवार को खपत कितने प्रतिशत घटानी होगी?
- कटौती = r ÷ (100 + r) × 100 = 25 ÷ 125 × 100 = 20%।
- जाँच: मूल्य ₹40 से ₹50 हो जाता है; पहले 10 किग्रा ₹400 में आती थी; अब ₹400 में 8 किग्रा आती है, यानी 2 किग्रा की कटौती, जो 20% है।
आम गलतियाँ
| गलती | सही तरीका |
|---|---|
| % परिवर्तन के लिए नए मान से भाग देना | मूल मान से भाग दें |
| +20% फिर −20% = कोई परिवर्तन नहीं | कुल −4% है |
| मूल = नया − नए का r% | मूल = नया ÷ (1 + r/100) |
| A, B से 20% अधिक है, तो B, A से 20% कम है | B, 16⅔% कम है |
| हर साल की वृद्धि पहले साल के आधार पर ही जोड़ते जाना | हर साल की वृद्धि पिछले साल के आँकड़े पर होती है |
अभ्यास सेट
- 640 का 15% ज्ञात कीजिए।
- 45, 300 का कितना प्रतिशत है?
- एक मूल्य ₹250 से बढ़कर ₹300 हो जाता है। प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।
- 10% कमी के बाद एक संख्या 270 हो जाती है। संख्या ज्ञात कीजिए।
- एक वेतन 10% बढ़ता है और फिर 10% और बढ़ता है। कुल प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।
- A की आय, B की आय से 25% अधिक है। B की आय, A की आय से कितने प्रतिशत कम है?
- पास होने के अंक 35% हैं। एक अभ्यर्थी 150 अंक पाते हैं और 25 अंकों से फ़ेल हो जाते हैं। अधिकतम अंक ज्ञात कीजिए।
- 20,000 लोगों वाले एक गाँव की जनसंख्या हर साल 5% घटती है। 2 साल बाद जनसंख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
- 10% = 64, 5% = 32, कुल 96।
- 45/300 × 100 = 15%।
- 50/250 × 100 = 20%।
- 270 ÷ 0.9 = 300।
- 10 + 10 + (10 × 10 ÷ 100) = 21%।
- 25 ÷ 125 × 100 = 20%।
- पास होने के अंक = 175 = अधिकतम अंकों का 35%, इसलिए अधिकतम अंक = 175 × 100 ÷ 35 = 500।
- 20,000 × 0.95 = 19,000; 19,000 × 0.95 = 18,050।
आगे क्या करें
- भिन्न–प्रतिशत की तालिका तब तक याद करें जब तक वह अपने-आप याद न आने लगे।
- 10% और 5% वाली विधि से "N का x%" वाले 20 प्रश्न बिना लिखे हल करें।
- प्रतिशत का प्रयोग लाभ और हानि और बट्टा (छूट) में करें।
- अगर रूपांतरण में देर लगती है, तो हमारी भिन्न और दशमलव वाली गाइड से भिन्न दोहराएँ।
तारीख़ों और आँकड़ों पर एक बात। परीक्षा का पैटर्न, रिक्तियाँ और कार्यक्रम हर साल बदल सकते हैं। ताज़ा जानकारी हमेशा Staff Selection Commission की वेबसाइट पर जारी नवीनतम अधिसूचना में देखें।
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