SSC GD के लिए सरलीकरण

सरलीकरण (simplification) का प्रश्न आपको संख्याओं और चिह्नों की एक पंक्ति देता है और उसका मान पूछता है। इसमें सिद्धांत लगभग नहीं है। प्रश्न यह जाँचता है कि आप संक्रियाएँ सही क्रम में करते हैं या नहीं, और बिना चूके तेज़ी से गणना कर पाते हैं या नहीं।

इसलिए गणित खंड में शुरुआत में ही अंक बटोरने के लिए यह अच्छी जगह है। अच्छा अभ्यास करने वाला अभ्यर्थी (candidate) इनमें से ज़्यादातर प्रश्न 30 से 40 सेकंड में हल कर लेता है, जिससे शाब्दिक प्रश्नों के लिए ज़्यादा समय बचता है। यही कौशल हर दूसरे टॉपिक में भी छिपा है: लाभ या औसत का प्रश्न भी अंत में एक छोटे सरलीकरण पर ही ख़त्म होता है।

BODMAS का क्रम

कोष्ठक के अंदर कोष्ठक। सबसे अंदर वाला पहले हल करें। सामान्य क्रम है: पहले छोटा कोष्ठक ( ), फिर मझला कोष्ठक { }, फिर बड़ा कोष्ठक [ ]।

"of" का जाल

"of" (हिंदी प्रश्नपत्र में "का") का अर्थ गुणा है, पर इसका दर्जा भाग से ऊपर है। यह एक नियम कई प्रश्नों का फ़ैसला करता है।

• 24 ÷ 4 × 3: बाएँ से दाएँ, 6 × 3 = 18।
• 24 ÷ 4 of 3: पहले "of", 4 of 3 = 12, फिर 24 ÷ 12 = 2।

वही संख्याएँ, पर उत्तर बिल्कुल अलग। आपको फँसाने के लिए दोनों उत्तर विकल्पों में दिए जाते हैं।

पंक्ति के अंदर घात, मूल और भिन्न

वर्ग, घन और वर्गमूल "O" वाले चरण में, भाग और गुणा से पहले किए जाते हैं। इसलिए √144 + 5² − 3 × 4 = 12 + 25 − 12 = 25।

मिश्र भिन्नों (mixed numbers) में आप पूर्ण भाग और भिन्न वाले भाग अलग-अलग जोड़ सकते हैं। हमारी भिन्न और दशमलव वाली गाइड में भिन्नों को जोड़ना, भाग देना और उनकी तुलना करना विस्तार से समझाया गया है।

दो ख़ास तरह के प्रश्न

लुप्त संख्या (missing number)। पंक्ति में एक "?" होता है। संक्रियाओं को उल्टा करें: बाकी सब कुछ दूसरी ओर ले जाएँ और हर चिह्न उल्टा कर दें (× का ÷, + का − हो जाता है)।

सन्निकटन (approximation)। प्रश्न में "लगभग" लिखा होता है या "≈" चिह्न होता है। हर संख्या को पास की आसान संख्या में बदलें, फिर गणना करें। विकल्प आम तौर पर इतने दूर-दूर होते हैं कि पूर्णांकन (rounding) से सही उत्तर मिल जाता है। जब विकल्प पास-पास हों, तब पूर्णांकन न करें।

सीखने लायक तेज़ी की ट्रिक्स

11 वाली ट्रिक में अगर अंकों का योग 10 या उससे ज़्यादा हो, तो 1 हासिल आगे ले जाएँ: 78 × 11 = 7, 15, 8 → 858।

हल किए हुए उदाहरण

उदाहरण 1. 18 + 36 ÷ 4 × 3 − 7 = ?

1. भाग और गुणा, बाएँ से दाएँ: 36 ÷ 4 = 9, फिर 9 × 3 = 27।
2. अब 18 + 27 − 7।
3. बाएँ से दाएँ: 45 − 7 = 38।

उदाहरण 2. 64 ÷ 4 of 2 + 5 = ?

1. पहले "of": 4 of 2 = 8।
2. भाग: 64 ÷ 8 = 8।
3. जोड़: 8 + 5 = 13। ("of" को × मान लेने पर 16 × 2 + 5 = 37 आता है, जो जाल वाला विकल्प है।)

उदाहरण 3. 120 − [48 ÷ {20 − (4 × 2)}] = ?

1. सबसे अंदर: 4 × 2 = 8।
2. मझला कोष्ठक: 20 − 8 = 12।
3. बड़ा कोष्ठक: 48 ÷ 12 = 4।
4. अंत में: 120 − 4 = 116।

उदाहरण 4. 2½ + 3⅓ − 1¼ = ?

1. पूर्ण भाग: 2 + 3 − 1 = 4।
2. भिन्न वाले भाग, हर 12 लेकर: 6/12 + 4/12 − 3/12 = 7/12।
3. उत्तर: 4 7/12। जाँच: 30/12 + 40/12 − 15/12 = 55/12 = 4 7/12।

उदाहरण 5. √196 + 4³ ÷ 8 − 3² = ?

1. मूल और घात: √196 = 14, 4³ = 64, 3² = 9।
2. भाग: 64 ÷ 8 = 8।
3. अब 14 + 8 − 9 = 13।

उदाहरण 6. 45 × ? ÷ 9 = 75। ? ज्ञात कीजिए।

1. 45 ÷ 9 = 5, इसलिए पंक्ति कहती है 5 × ? = 75।
2. ? = 75 ÷ 5 = 15।
3. जाँच: 45 × 15 = 675, और 675 ÷ 9 = 75।

उदाहरण 7 (सन्निकटन). 299.8 ÷ 5.02 + 19.9 × 3.1 ≈ ?

1. पूर्णांकन करें: 300 ÷ 5 + 20 × 3।
2. 60 + 60 = 120 (लगभग)।
3. सटीक मान लगभग 121.4 है, इसलिए 120 सबसे पास वाला उचित विकल्प है।

आम गलतियाँ

अभ्यास सेट

1. 25 + 15 × 4 − 10
2. 72 ÷ 8 × 3
3. 72 ÷ 8 of 3
4. 90 − [30 − {12 − (9 − 5)}]
5. 1½ + 2¾ − 1⅛
6. √225 + 2⁴ − 6 × 3
7. 36 × ? ÷ 12 = 45
8. 24 × 25 (ट्रिक का प्रयोग करें)

उत्तर:

1. 15 × 4 = 60; 25 + 60 − 10 = 75।
2. बाएँ से दाएँ: 9 × 3 = 27।
3. 8 of 3 = 24; 72 ÷ 24 = 3।
4. 9 − 5 = 4; 12 − 4 = 8; 30 − 8 = 22; 90 − 22 = 68।
5. पूर्ण भाग: 1 + 2 − 1 = 2। भिन्न: 4/8 + 6/8 − 1/8 = 9/8 = 1⅛। कुल 3⅛।
6. 15 + 16 − 18 = 13।
7. 36 ÷ 12 = 3, इसलिए 3 × ? = 45 और ? = 15।
8. 2,400 ÷ 4 = 600।

आगे क्या करें

• एक हफ़्ते तक रोज़ BODMAS की 20 पंक्तियाँ हल करें, समय नापते हुए।
• "of" और × वाले पाँच जोड़े लिखें और दोनों रूप हल करें।
• हमारी वर्ग और वर्गमूल वाली गाइड से 30 तक के वर्ग और 15 तक के घन याद करें।
• हमारी गणना की ट्रिक्स वाली गाइड से रोज़ एक ट्रिक जोड़ें।