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"प्रतिशत" (per cent) का अर्थ है "100 में से"। 35% बस 35/100 है। यही एक विचार RRB Group D के गणित खंड के अंकगणित का बड़ा हिस्सा चलाता है: लाभ और हानि क्रय मूल्य (cost price) पर प्रतिशत है, छूट (discount) अंकित मूल्य (marked price) पर प्रतिशत है, ब्याज हर साल का प्रतिशत है, और जनसंख्या वृद्धि बार-बार दोहराया गया प्रतिशत परिवर्तन है।
इसलिए अगर प्रतिशत कमज़ोर लगता है, तो बाकी सब से पहले इसे ठीक करें। अच्छी बात यह है कि इसमें प्रश्नों के कुछ ही प्रकार हैं, और हर प्रकार की एक साफ़ विधि है।
भिन्न के रूप में प्रतिशत
प्रतिशत का ज़्यादातर तेज़ काम असल में भिन्न का काम है। ये जोड़े याद हों, तो कई प्रश्न मन में ही हल हो जाते हैं:
| प्रतिशत | भिन्न | प्रतिशत | भिन्न |
|---|---|---|---|
| 10% | 1/10 | 50% | 1/2 |
| 12.5% | 1/8 | 60% | 3/5 |
| 16⅔% | 1/6 | 62.5% | 5/8 |
| 20% | 1/5 | 66⅔% | 2/3 |
| 25% | 1/4 | 75% | 3/4 |
| 33⅓% | 1/3 | 125% | 5/4 |
| 40% | 2/5 | 150% | 3/2 |
तो 480 का 62.5%, 480 का 5/8 = 300 है। लंबा गुणा करने की ज़रूरत नहीं।
तीन मूल प्रश्न
| प्रश्न | विधि | उदाहरण |
|---|---|---|
| y का x% कितना है? | x × y ÷ 100 | 240 का 15% = 36 |
| a, b का कितना % है? | a ÷ b × 100 | 180 में 45 = 25% |
| किसी संख्या का x% = a है; संख्या ज्ञात करें | a × 100 ÷ x | उसका 30% = 90, तो संख्या 300 है |
अटपटे प्रतिशत जल्दी निकालने का तरीका: उन्हें 10% और 1% से बनाएँ। 450 का 12% = 10% (45) + 2% (9) = 54।
प्रतिशत परिवर्तन
- परिवर्तन % = परिवर्तन ÷ मूल मान × 100।
- आधार हमेशा मूल (पुराना) मान होता है, नया मान कभी नहीं।
"से अधिक" और "से कम"
अगर A, B से 25% अधिक है, तो B, A से 25% कम नहीं है। B = 100 लें, तो A = 125। B, A से 25 कम है, और 125 में से 25 = 20% है।
नियम: अगर A, B से r% अधिक है, तो B, A से r ÷ (100 + r) × 100 प्रतिशत कम है। अगर A, B से r% कम है, तो B, A से r ÷ (100 − r) × 100 प्रतिशत अधिक है।
यही विचार मूल्य और खपत वाले प्रश्नों में लगता है। अगर मूल्य r% बढ़ जाए, तो खर्च उतना ही रखने के लिए परिवार को खपत r ÷ (100 + r) × 100 प्रतिशत घटानी होगी।
क्रमागत परिवर्तन
a% और b% के दो परिवर्तन (कमी के लिए ऋण चिह्न लगाएँ):
- कुल परिवर्तन = a + b + (a × b ÷ 100)
या 100 से शुरू करें और हर परिवर्तन बारी-बारी से लगाएँ। "100 से शुरू करो" वाली विधि कभी गलत नहीं होती और इसे जाँचना आसान है।
| परिवर्तन | 100 से हल | कुल परिणाम |
|---|---|---|
| +10%, +10% | 100 → 110 → 121 | 21% वृद्धि |
| +20%, −20% | 100 → 120 → 96 | 4% कमी |
| −10%, −10% | 100 → 90 → 81 | 19% कमी |
| +25%, −20% | 100 → 125 → 100 | कोई परिवर्तन नहीं |
हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1: एक वेतन ₹15,000 से बढ़कर ₹18,000 हो जाता है। प्रतिशत वृद्धि ज्ञात करें।
- वृद्धि = 3,000। आधार = पुराना वेतन, 15,000।
- 3,000 ÷ 15,000 × 100 = 20%।
उदाहरण 2: चीनी का मूल्य 25% बढ़ जाता है। खर्च उतना ही रखने के लिए परिवार को खपत कितने प्रतिशत घटानी होगी?
- 25 ÷ 125 × 100 = 20%।
- जाँच: 1.25 × 0.80 = 1। खर्च नहीं बदला।
उदाहरण 3: उत्तीर्ण होने के लिए एक विद्यार्थी को 35% अंक चाहिए। विद्यार्थी को 180 अंक मिलते हैं और वे 30 अंकों से अनुत्तीर्ण हो जाते हैं। अधिकतम अंक ज्ञात करें।
- उत्तीर्ण अंक = 180 + 30 = 210।
- 210 अधिकतम अंकों का 35% है: 210 × 100 ÷ 35 = 600।
उदाहरण 4: दो उम्मीदवारों के बीच एक चुनाव में विजेता को 60% मत मिलते हैं और जीत का अंतर 400 मत है। सभी मत वैध हैं। कुल मतों की संख्या ज्ञात करें।
- हारने वाले को 40% मिलते हैं। अंतर 60% − 40% = 20% है।
- कुल का 20% = 400, इसलिए कुल = 2,000।
उदाहरण 5: एक गाँव की जनसंख्या 8,000 है। जनसंख्या हर साल 5% बढ़ती है। 2 साल बाद कितनी होगी?
- 8,000 × 1.05 = 8,400; 8,400 × 1.05 = 8,820।
आम गलतियाँ
- प्रतिशत परिवर्तन के लिए नए मान को आधार बना लेना।
- यह मान लेना कि 20% वृद्धि और 20% कमी एक-दूसरे को खत्म कर देती हैं। इनसे 4% की कमी होती है।
- जब A, B से 25% अधिक हो, तब कहना कि B, A से 25% कम है।
- अलग-अलग राशियों के प्रतिशत जोड़ देना, जैसे एक मूल्य का 10% और दूसरे मूल्य का 10%।
- दो साल की वृद्धि में 5% दो बार लगाने के बजाय 5% + 5% = 10% जोड़ देना।
अभ्यास सेट
- 640 का 25% ज्ञात करें।
- 60, 240 का कितना प्रतिशत है?
- एक मूल्य 20% घटता है और फिर 20% बढ़ता है। कुल परिवर्तन कितना है?
- एक संख्या का 40% = 120 है। संख्या ज्ञात करें।
- 10,000 लोगों वाले एक कस्बे की जनसंख्या हर साल 10% बढ़ती है। 2 साल बाद जनसंख्या कितनी होगी?
- A का वेतन B के वेतन से 20% कम है। B का वेतन A के वेतन से कितने प्रतिशत अधिक है?
- दो उम्मीदवारों वाले एक चुनाव में सभी मत वैध हैं। विजेता को 55% मत मिलते हैं और जीत का अंतर 1,500 मत है। कुल कितने मत डाले गए?
- एक अभ्यर्थी को 30% अंक मिलते हैं और वे 20 अंकों से अनुत्तीर्ण होते हैं। दूसरे अभ्यर्थी को 40% अंक मिलते हैं, जो उत्तीर्ण अंक से 20 अधिक हैं। अधिकतम अंक ज्ञात करें।
उत्तर:
- 160। 25% = 1/4; 640 ÷ 4।
- 25%। 60 ÷ 240 × 100।
- 4% कमी। 100 → 80 → 96।
- 300। 120 × 100 ÷ 40।
- 12,100। 10,000 → 11,000 → 12,100।
- 25%। B = 100 लें, A = 80। B, A से 20 अधिक है; 20 ÷ 80 × 100 = 25%।
- 15,000। अंतर = 55% − 45% = 10%; 10% = 1,500।
- 400। 30% और 40% के बीच का अंतर 10% है, और यह 20 + 20 = 40 अंकों के बराबर है, इसलिए 100% = 400। (उत्तीर्ण अंक 140 है।)
आगे क्या करें
- प्रतिशत–भिन्न वाली तालिका दोनों तरफ़ से याद करें।
- केवल भिन्न वाली तालिका से "y का x%" वाले 20 प्रश्न हल करें, लंबा गुणा लिखे बिना।
- "100 से शुरू करो" विधि से क्रमागत परिवर्तन के पाँच प्रश्नों का अभ्यास करें।
- दशमलव और भिन्न दोहराएँ, फिर यह सब लाभ और हानि में लगाएँ।
तारीख़ों और आँकड़ों पर एक बात। परीक्षा का पैटर्न, रिक्तियाँ और कार्यक्रम हर साल बदल सकते हैं। ताज़ा जानकारी हमेशा Railway Recruitment Boards की वेबसाइट पर जारी नवीनतम अधिसूचना में देखें।
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