RRB NTPC के लिए साधारण ब्याज: सूत्र, शॉर्टकट और अभ्यास

साधारण ब्याज (simple interest) ब्याज का सबसे आसान विषय है, और चक्रवृद्धि ब्याज (compound interest) पर जाने से पहले अपनी गति यहीं बनानी चाहिए। इसमें एक ही सूत्र है। हर प्रश्न उसकी चार राशियों में से तीन देता है, या ऐसी जानकारी देता है जिससे वे निकल सकें, और चौथी पूछता है।

अभ्यर्थियों की रफ़्तार उन प्रश्नों में धीमी पड़ती है जो सूत्र को छिपा देते हैं: "कोई राशि 3 वर्ष में ₹6,720 और 5 वर्ष में ₹7,200 हो जाती है", या "₹10,000 का कुछ भाग 8% पर और कुछ 10% पर उधार दिया गया"। हर एक की एक तेज़ विधि है, जो नीचे दी गई है।

सूत्र, और यह सीधी रेखा क्यों है

• SI = P × R × T ÷ 100
• मिश्रधन (Amount, A) = P + SI

यहाँ P मूलधन (principal) है, R वार्षिक ब्याज दर प्रतिशत में, और T वर्षों में समय।

यह ऐसा क्यों दिखता है: साधारण ब्याज में ब्याज हमेशा मूल मूलधन पर ही निकाला जाता है। हर वर्ष P का वही R% मिलता है, इसलिए T वर्षों के बाद ब्याज (R/100 × P) का T गुना होता है। मूलधन में कुछ वापस नहीं जोड़ा जाता, और यही चक्रवृद्धि ब्याज से अंतर है।

क्योंकि ब्याज हर वर्ष बराबर होता है, साधारण ब्याज एक सीधी रेखा में बढ़ता है। इस अध्याय के ज़्यादातर शॉर्टकट इसी एक तथ्य पर टिके हैं।

चार उपयोग

उदाहरण: ₹5,000 पर 8% वार्षिक दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज 5,000 × 8 × 3 ÷ 100 = ₹1,200 है।

मिश्रधन एक गुणक के रूप में

T वर्षों में R% की दर से ब्याज P का RT% होता है, इसलिए A = P × (1 + RT/100)।

8% पर 3 वर्ष के लिए RT = 24, इसलिए A = 1.24 × P। अगर मिश्रधन पता है, तो मूलधन पाने के लिए 1.24 से भाग दें। इससे समीकरण बनाने की ज़रूरत नहीं पड़ती।

दोगुना और तिगुना होना

कोई राशि तब दोगुनी होती है जब ब्याज मूलधन के बराबर हो जाए, यानी जब RT% = 100% हो। इसलिए:

• दोगुनी: R × T = 100।
• तिगुनी: R × T = 200 (ब्याज = 2P)।
• n गुनी: R × T = 100(n − 1)।

क्यों: "n गुनी हो जाना" का अर्थ है कि ब्याज मूलधन का (n − 1) गुना है, और ब्याज P का RT% है।

दो मिश्रधन वाली विधि

अगर कोई राशि T₁ वर्ष बाद A₁ और T₂ वर्ष बाद A₂ हो जाती है, तो अंतर A₂ − A₁, (T₂ − T₁) वर्षों का ब्याज है।

यह क्यों काम करता है: मूलधन दोनों मिश्रधनों में शामिल है और घटाने पर कट जाता है। जो बचता है वह शुद्ध ब्याज है, जो हर वर्ष बराबर होता है। एक वर्ष का ब्याज निकालें, फिर पीछे जाकर मूलधन निकालें।

महीनों या दिनों में समय

समय को हमेशा वर्षों में बदलें। 8 महीने = 8/12 = 2/3 वर्ष। 73 दिन = 73/365 = 1/5 वर्ष। अगर दर वार्षिक है और समय महीनों में, तो समय को न बदलना इस अध्याय की सबसे आम चूक है।

NTPC स्तर के हल किए गए प्रश्न

प्रश्न 1. कोई राशि 8% साधारण ब्याज पर 3 वर्ष में ₹7,440 हो जाती है। मूलधन ज्ञात कीजिए।

RT = 24, इसलिए A = 1.24 × P। P = 7,440 ÷ 1.24 = ₹6,000।
जाँच: ब्याज = 6,000 × 8 × 3 ÷ 100 = 1,440, और 6,000 + 1,440 = 7,440।

प्रश्न 2. कोई राशि साधारण ब्याज पर 3 वर्ष में ₹6,720 और 5 वर्ष में ₹7,200 हो जाती है। मूलधन और दर ज्ञात कीजिए।

2 वर्ष का ब्याज = 7,200 − 6,720 = 480, इसलिए एक वर्ष का ब्याज = 240।
3 वर्ष का ब्याज = 720, इसलिए P = 6,720 − 720 = ₹6,000।
दर = 240 ÷ 6,000 × 100 = 4%।

प्रश्न 3. कोई राशि साधारण ब्याज पर 8 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। दर ज्ञात कीजिए, और वह समय भी जिसमें यह तिगुनी होगी।

दोगुनी: R × 8 = 100, इसलिए R = 12.5%।
तिगुनी: R × T = 200, इसलिए T = 200 ÷ 12.5 = 16 वर्ष।

प्रश्न 4. ₹10,000 दो भागों में उधार दिए जाते हैं, एक 8% और दूसरा 10% साधारण ब्याज पर। एक वर्ष का कुल ब्याज ₹920 है। दोनों भाग ज्ञात कीजिए।

मान लें 8% वाला भाग x है। तब 0.08x + 0.10(10,000 − x) = 920।
इसलिए 1,000 − 0.02x = 920, जिससे 0.02x = 80 और x = 4,000।
भाग: ₹4,000, 8% पर और ₹6,000, 10% पर। जाँच: 320 + 600 = 920।

प्रश्न 5. अगर दर 2% अधिक होती, तो किसी राशि पर 3 वर्ष का साधारण ब्याज ₹360 अधिक होता। राशि ज्ञात कीजिए।

अतिरिक्त ब्याज केवल अतिरिक्त 2% से आता है: P × 2 × 3 ÷ 100 = 360।
इसलिए 6P ÷ 100 = 360, और P = ₹6,000।

प्रश्न 6. ₹4,800 पर 7.5% वार्षिक दर से 8 महीने का साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।

T = 8/12 = 2/3 वर्ष। SI = 4,800 × 7.5 × 2/3 ÷ 100 = ₹240।

आम गलतियाँ

• महीनों या दिनों को वर्षों में न बदलना।
• प्रश्न ब्याज पूछे और उत्तर में मिश्रधन देना, या इसका उलटा।
• तिगुनी होने के लिए R × T = 100 लेना। तिगुनी होने के लिए 200 चाहिए।
• दो मिश्रधनों को दो मूलधन मान लेना। दो मिश्रधन वाली विधि में घटाकर ब्याज निकालें, नया मूलधन नहीं।
• साधारण ब्याज के शॉर्टकट चक्रवृद्धि ब्याज पर लगाना। सीधी रेखा वाले नियम केवल साधारण ब्याज पर लागू होते हैं।

अभ्यास सेट

1. ₹6,000 पर 5% की दर से 4 वर्ष का साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।
2. किस दर से कोई राशि 10 वर्ष में दोगुनी हो जाती है?
3. ₹4,500 पर 10% साधारण ब्याज की दर से 2 वर्ष का मिश्रधन ज्ञात कीजिए।
4. अगर 6% पर 3 वर्ष का साधारण ब्याज ₹900 है, तो मूलधन ज्ञात कीजिए।
5. ₹2,000 पर 8% साधारण ब्याज की दर से कितने वर्षों में ₹480 ब्याज मिलेगा?
6. कोई राशि साधारण ब्याज पर 2 वर्ष में ₹5,600 और 4 वर्ष में ₹6,200 हो जाती है। मूलधन और दर ज्ञात कीजिए।
7. किस दर से कोई राशि 16 वर्ष में अपनी पाँच गुनी हो जाएगी?
8. किसी राशि पर 5 वर्ष का साधारण ब्याज उस राशि का 2/5 है। दर ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

1. ₹1,200। 6,000 × 5 × 4 ÷ 100।
2. 10%। R × 10 = 100।
3. ₹5,400। RT = 20, इसलिए 4,500 × 1.2।
4. ₹5,000। 900 × 100 ÷ (6 × 3) = 90,000 ÷ 18।
5. 3 वर्ष। 480 × 100 ÷ (2,000 × 8) = 48,000 ÷ 16,000।
6. ₹5,000, 6% पर। दो वर्ष का ब्याज = 600, इसलिए एक वर्ष का = 300; P = 5,600 − 600 = 5,000; R = 300 ÷ 5,000 × 100 = 6।
7. 25%। पाँच गुनी का अर्थ है ब्याज = 4P, इसलिए RT = 400 और R = 400 ÷ 16।
8. 8%। 5 वर्ष में ब्याज P का 40% है, इसलिए 40 ÷ 5 = 8% वार्षिक।

आगे क्या करें

• चार उपयोगों वाली तालिका और "n गुनी" वाला नियम एक दोहराव कार्ड पर लिखें।
• साधारण ब्याज के 15 प्रश्न हल करें, हर एक के लिए 40 सेकंड का लक्ष्य रखें, और हर बार महीनों को वर्षों में बदलें।
• चक्रवृद्धि ब्याज पर जाएँ, फिर साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज के मिले-जुले सेटों का अभ्यास करें।
• अगर गुणक धीमे लगते हैं, तो प्रतिशत दोहराएँ।