इस गाइड में
लाभ और हानि (profit and loss) ख़रीदने और बेचने पर लागू प्रतिशत ही है। इसमें केवल चार मूल्यों पर नज़र रखनी होती है (क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, अंकित मूल्य और छूट), और दो नियम याद रखने होते हैं कि कौन-सा प्रतिशत किस मूल्य पर लिया जाता है। ये दो नियम सही हो जाएँ, तो ज़्यादातर प्रश्न एक मिनट से कम में हल हो जाते हैं।
इस अध्याय के ज़्यादातर गलत उत्तर कठिन गणना से नहीं आते। वे प्रतिशत को गलत आधार पर लेने से आते हैं। नीचे दी गई विधियाँ इसी गलती को रोकने के लिए बनी हैं।
शब्द और उनके आधार
| शब्द | अर्थ | प्रतिशत किस पर लिया जाता है |
|---|---|---|
| क्रय मूल्य (Cost price, CP) | विक्रेता ने जो चुकाया | — |
| विक्रय मूल्य (Selling price, SP) | ख़रीदार जो चुकाता है | — |
| लाभ या हानि | SP − CP, या CP − SP | क्रय मूल्य |
| अंकित मूल्य (Marked price, MP) | लेबल पर लिखा मूल्य | — |
| छूट (Discount) | MP − SP | अंकित मूल्य |
लाभ % = लाभ ÷ CP × 100। छूट % = छूट ÷ MP × 100। जब तक प्रश्न कुछ और न कहे, लाभ और हानि के प्रतिशत क्रय मूल्य पर होते हैं।
गुणक विधि (multiplier method)
हर प्रतिशत परिवर्तन एक गुणा है:
| परिवर्तन | इससे गुणा करें |
|---|---|
| 20% लाभ | 1.20 (या 6/5) |
| 12% हानि | 0.88 |
| 15% छूट | 0.85 |
| 25% अधिक अंकित (mark-up) | 1.25 (या 5/4) |
इसलिए SP = CP × (1 + लाभ%/100), और SP = MP × (1 − छूट%/100)। उलटी दिशा में जाने के लिए भाग दें: 20% लाभ पर CP = SP ÷ 1.2।
यह क्यों काम करता है: 20% लाभ का अर्थ है कि SP, CP और CP के पाँचवें भाग का योग है, यानी CP का 6/5। इसे एक गुणक के रूप में लिखने से आप कई चरणों (पहले अंकित वृद्धि, फिर छूट, फिर कर) को एक साथ जोड़ सकते हैं, हर बार आधार दोबारा निकाले बिना।
अंकित वृद्धि और छूट एक साथ
अगर सामान पर क्रय मूल्य से m% अधिक मूल्य अंकित किया जाए और d% छूट पर बेचा जाए, तो SP/CP = (1 + m/100)(1 − d/100)। CP = 100 मान लें, और लाभ प्रतिशत सीधे मिल जाता है।
उलटी दिशा में: d% छूट के बाद p% लाभ कमाने के लिए अंकित मूल्य, क्रय मूल्य का (100 + p)/(100 − d) गुना होना चाहिए।
क्रमिक छूट (successive discounts)
पहले a% और फिर b% की छूट, a + b − ab/100 प्रतिशत की एक अकेली छूट के बराबर है।
क्यों: यह प्रतिशत वाला क्रमिक परिवर्तन का नियम ही है, जिसमें दोनों परिवर्तन ऋणात्मक हैं। दूसरी छूट पहले से घटे हुए मूल्य पर ली जाती है, इसलिए वह मूल मूल्य का b% से कम घटाती है।
20% और 10% के लिए: 20 + 10 − 2 = 28%। जाँच: 100 → 80 → 72।
दो जाल जिन्हें जानना ज़रूरी है
समान विक्रय मूल्य, एक पर x% लाभ, दूसरे पर x% हानि। कुल परिणाम हमेशा x²/100 प्रतिशत की हानि होता है।
क्यों: हानि पर बेची गई वस्तु का क्रय मूल्य अधिक था, इसलिए हानि लाभ की तुलना में बड़े आधार पर ली जाती है। दोनों कभी एक-दूसरे को बराबर नहीं करते।
गलत बाट (false weights)। जो विक्रेता जितने पैसे लेता है उससे कम सामान देता है, वह "क्रय मूल्य" पर बेचकर भी लाभ कमाता है। लाभ % = (सही वज़न − गलत वज़न) ÷ गलत वज़न × 100।
क्यों: विक्रेता की असली लागत केवल उतने सामान की है जितना वह देता है, इसलिए आधार गलत वज़न है।
NTPC स्तर के हल किए गए प्रश्न
प्रश्न 1. एक दुकानदार सामान पर क्रय मूल्य से 25% अधिक मूल्य अंकित करता है और 10% छूट देता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
मान लें CP = 100। MP = 125। SP = 125 × 0.9 = 112.5।
लाभ = 12.5%।
प्रश्न 2. दो वस्तुएँ ₹1,200 प्रत्येक में बेची जाती हैं। एक 20% लाभ पर और दूसरी 20% हानि पर बेची जाती है। कुल लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
नियम: 20²/100 = 4% की हानि।
संख्याओं से जाँच: CP₁ = 1,200 ÷ 1.2 = 1,000; CP₂ = 1,200 ÷ 0.8 = 1,500। कुल CP = 2,500, कुल SP = 2,400। हानि = 100, और 100 ÷ 2,500 = 4%।
प्रश्न 3. एक बेईमान दुकानदार 1 किग्रा की जगह 900 ग्राम के बाट का उपयोग करता है और क्रय मूल्य पर बेचता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
ग्राहक 1,000 ग्राम के पैसे देता है, पर उसे 900 ग्राम मिलता है। 900 की लागत पर लाभ = 100।
लाभ % = 100 ÷ 900 × 100 = 11 1/9%।
प्रश्न 4. एक दुकानदार कोई वस्तु 10% हानि पर बेचता है। अगर वह इसे ₹90 अधिक में बेचता, तो 8% लाभ होता। क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
−10% से +8% तक जाना CP का 18% का अंतर है, और यह अंतर ₹90 है।
CP = 90 ÷ 0.18 = ₹500। जाँच: 10% हानि पर SP = 450; 450 + 90 = 540 = 1.08 × 500।
प्रश्न 5. एक व्यापारी ₹10 में 12 संतरे ख़रीदता है और ₹12 में 10 संतरे बेचता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
संतरों की ऐसी संख्या लें जिसे 12 और 10 दोनों से भाग दिया जा सके: 60।
60 का क्रय मूल्य = 5 × ₹10 = ₹50। 60 का विक्रय मूल्य = 6 × ₹12 = ₹72।
50 पर लाभ = 22, यानी 44%।
प्रश्न 6. किसी वस्तु पर क्रय मूल्य से कितना अधिक मूल्य अंकित किया जाए कि 20% छूट देने के बाद भी व्यापारी को 20% लाभ हो?
MP/CP = (100 + 20)/(100 − 20) = 120/80 = 1.5। इसलिए क्रय मूल्य से 50% अधिक अंकित करें।
जाँच: CP 100, MP 150, SP = 150 × 0.8 = 120।
आम गलतियाँ
- विक्रय मूल्य पर लाभ %। जब तक कुछ और न कहा जाए, हमेशा क्रय मूल्य से भाग दें।
- क्रमिक छूटों को सीधे जोड़ देना। 20% और 10% मिलकर 28% हैं, 30% नहीं।
- यह मान लेना कि बराबर लाभ और हानि प्रतिशत एक-दूसरे को बराबर कर देते हैं, जब विक्रय मूल्य समान हों।
- गलत बाट में गलत आधार लेना। वास्तव में दिए गए वज़न, 900, से भाग दें, 1,000 से नहीं।
- छूट वाले प्रश्नों में अंकित मूल्य और क्रय मूल्य को एक मान लेना।
अभ्यास सेट
- CP = ₹500, SP = ₹575। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
- ₹720 में बेची गई एक वस्तु पर 20% लाभ होता है। क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
- अंकित मूल्य ₹1,200 है और छूट 25% है। विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
- 10% और 10% की क्रमिक छूटों के बराबर एक अकेली छूट ज्ञात कीजिए।
- सामान पर क्रय मूल्य से 40% अधिक मूल्य अंकित है और उसे 20% छूट पर बेचा जाता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
- एक वस्तु 5% लाभ पर बेची जाती है। अगर उसे ₹60 अधिक में बेचा जाता, तो लाभ 10% होता। क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
- 33 मीटर कपड़ा बेचकर एक व्यापारी को 11 मीटर के क्रय मूल्य के बराबर लाभ होता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
- दो वस्तुएँ ₹990 प्रत्येक में बेची जाती हैं, एक 10% लाभ पर और एक 10% हानि पर। कुल परिणाम ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
- 15%। लाभ 75; 75 ÷ 500 × 100।
- ₹600। 720 ÷ 1.2।
- ₹900। 1,200 × 0.75।
- 19%। 10 + 10 − 1।
- 12%। 1.4 × 0.8 = 1.12।
- ₹1,200। 5% का अंतर ₹60 है, इसलिए CP = 60 ÷ 0.05।
- 33 1/3%। लाभ 11 मीटर की लागत है, 33 मीटर की लागत पर; 11/33 = 1/3।
- 1% हानि। 10²/100 = 1। जाँच: क्रय मूल्य ₹900 और ₹1,100 हैं, कुल ₹2,000; SP ₹1,980; हानि ₹20।
आगे क्या करें
- लाभ और हानि के अगले 20 प्रश्नों में, हर प्रश्न की शुरुआत CP = 100 लिखकर करें।
- सबसे ज़्यादा आने वाली चार गुणक जोड़ियाँ (1.2 और 0.8, 1.25 और 0.75) भिन्नों के रूप में भी याद करें: 6/5, 4/5, 5/4, 3/4।
- प्रतिशत में क्रमिक परिवर्तन दोहराएँ, फिर साधारण ब्याज पर जाएँ।
तारीख़ों और आँकड़ों पर एक बात। परीक्षा का पैटर्न, रिक्तियाँ और कार्यक्रम हर साल बदल सकते हैं। ताज़ा जानकारी हमेशा Railway Recruitment Boards की वेबसाइट पर जारी नवीनतम अधिसूचना में देखें।
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