RRB Group D के लिए क्रम और रैंकिंग (Ranking and Order)

रैंकिंग के प्रश्न स्थान के बारे में होते हैं: किसी पंक्ति में, किसी कतार में, कक्षा की सूची में, या लंबाई या वज़न के हिसाब से लगी किसी कतार में। ये अंकगणित जैसे दिखते हैं, पर असल में इनमें एक व्यक्ति को सही-सही गिनना होता है। इस टॉपिक में लगभग हर गलत उत्तर ठीक एक से चूका हुआ होता है।

इस गाइड में तीन सूत्र हैं, उन्हें पक्का करने के लिए एक आसान रेखा-चित्र है, प्रश्नों के आम प्रकार हैं, और एक अभ्यास सेट है। सूत्र उँगलियों पर आ जाएँ, तो रैंकिंग (ranking and order) के ज़्यादातर प्रश्न 40 सेकंड से कम में हो जाते हैं।

तीन सूत्र

पहले सूत्र में "− 1" क्यों? क्योंकि उस व्यक्ति को दो बार गिना जाता है, एक बार हर छोर से। मान लीजिए कोई व्यक्ति बाएँ से तीसरे और दाएँ से भी तीसरे स्थान पर है। पंक्ति ऐसी होगी: दो लोग, फिर वह व्यक्ति, फिर दो लोग। यानी 5, जो 3 + 3 − 1 है।

रेखा कब बनाएँ

सामान्य प्रश्न सूत्रों से हो जाते हैं। कुछ भी अलग हो, तो एक छोटी रेखा बनाएँ, उसके छोरों पर L और R (या ऊपर और नीचे) लिखें, और हर व्यक्ति को उस पर रखें। नीचे दिए प्रश्नों में छोटा चित्र सबसे सुरक्षित तरीका है:

• "A और B के बीच 4 लोग हैं" वाले प्रश्न, जिनमें कुल संख्या निकालनी हो।
• अदला-बदली (swap) वाले प्रश्न, जिनमें दो लोग आपस में स्थान बदलते हैं।
• ऐसे प्रश्न जिनमें दो लोगों को अलग-अलग छोरों से गिना गया हो।

तुलना की श्रृंखला

कुछ प्रश्न लोगों की तुलना करते हैं: "A, B से लंबा है। C, A से लंबा है।" हर कथन को > से लिखें, फिर सबको जोड़कर एक श्रृंखला बनाएँ।

• A > B और C > A से मिलता है C > A > B।
• अगर किन्हीं दो लोगों को किसी कथन ने आपस में नहीं जोड़ा, तो आप उनकी तुलना नहीं कर सकते। उत्तर "निर्धारित नहीं किया जा सकता" हो सकता है।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (कुल संख्या): एक विद्यार्थी ऊपर से 9वें और नीचे से 16वें स्थान पर है। कक्षा में कितने विद्यार्थी हैं?

• कुल = 9 + 16 − 1 = 24।

उदाहरण 2 (दूसरा छोर): 30 लोगों की एक पंक्ति में कोई व्यक्ति बाएँ से 12वें स्थान पर है। दाएँ से उसका स्थान क्या है?

• 30 − 12 + 1 = दाएँ से 19वाँ।

उदाहरण 3 (बीच में): एक कतार में दो व्यक्ति आगे से 5वें और 14वें स्थान पर हैं। उनके बीच कितने लोग हैं?

• 14 − 5 − 1 = 8। ये स्थान 6 से 13 तक के लोग हैं।

उदाहरण 4 (बीच के लोग, अलग छोर): एक पंक्ति में A बाएँ से 8वें और B दाएँ से 10वें स्थान पर है। उनके बीच 4 लोग हैं, और A, B के बाईं ओर है। पंक्ति में कितने लोग हैं?

• A स्थान 8 पर है। बीच के 4 लोग स्थान 9 से 12 तक हैं। B स्थान 13 पर है।
• B दाएँ से 10वें स्थान पर है, इसलिए कुल = 13 + 10 − 1 = 22।
• झटपट जाँच: 8 (A तक) + 4 (बीच में) + 10 (B से दाएँ छोर तक) = 22।

उदाहरण 5 (अदला-बदली): एक पंक्ति में A बाएँ से 10वें और B दाएँ से 12वें स्थान पर है। वे आपस में स्थान बदल लेते हैं, और A बाएँ से 18वें स्थान पर आ जाता है। पंक्ति में कितने लोग हैं?

• अदला-बदली के बाद A, B की पुरानी जगह पर है। इसलिए B की पुरानी जगह बाएँ से 18वीं है।
• वही जगह दाएँ से 12वीं भी थी (अदला-बदली से पहले B का स्थान)।
• कुल = 18 + 12 − 1 = 29।

उदाहरण 6 (तुलना): A, B से लंबा है। C, A से लंबा है। B, D से लंबा है। सबसे लंबा कौन है, और नीचे से दूसरा (दूसरा सबसे छोटा) कौन है?

• श्रृंखला: C > A > B > D।
• सबसे लंबा: C। दूसरा सबसे छोटा: B।

आम गलतियाँ

• कुल संख्या वाले सूत्र में "− 1" भूल जाना।
• अलग-अलग छोरों से दिए स्थानों पर "बीच में" वाला सूत्र लगाना। इसके बजाय रेखा बनाएँ।
• अदला-बदली वाले प्रश्नों में भूल जाना कि किसका स्थान बदला। नया स्थान हमेशा दूसरे व्यक्ति की पुरानी जगह का होता है।
• "बीच में 4 लोग" वाले प्रश्नों में यह न जाँचना कि A, B के बाईं ओर है या दाईं ओर। अगर प्रश्न यह नहीं बताता, तो दो उत्तर हो सकते हैं।
• ऐसे दो लोगों के बीच क्रम मान लेना जिनकी कभी तुलना ही नहीं हुई।

अभ्यास सेट

1. एक विद्यार्थी ऊपर से 15वें और नीचे से 20वें स्थान पर है। कुल कितने विद्यार्थी हैं?
2. 50 लोगों की एक पंक्ति में कोई व्यक्ति दाएँ से 18वें स्थान पर है। बाएँ से उसका स्थान क्या है?
3. P, Q से छोटा है। R, P से छोटा है। Q, S से छोटा है। सबसे लंबा कौन है?
4. एक कतार में दो व्यक्ति आगे से 7वें और 20वें स्थान पर हैं। उनके बीच कितने लोग हैं?
5. X बाएँ से 7वें और Y दाएँ से 9वें स्थान पर है। वे आपस में स्थान बदल लेते हैं, और X बाएँ से 15वें स्थान पर आ जाता है। पंक्ति में कितने लोग हैं?
6. एक पंक्ति में A बाएँ से 6वें और B दाएँ से 7वें स्थान पर है। उनके बीच 3 लोग हैं, और A, B के बाईं ओर है। पंक्ति में कितने लोग हैं?
7. पाँच मित्रों में P, Q से भारी है पर R से हल्का है। S, R से भारी है। T, Q से हल्का है। सबसे हल्का कौन है, और दूसरा सबसे भारी कौन है?
8. A, B से लंबा है। A, C से लंबा है। सबसे छोटा कौन है?

उत्तर:

1. 34। 15 + 20 − 1।
2. 33वाँ। 50 − 18 + 1।
3. S। श्रृंखला: S > Q > P > R।
4. 12। 20 − 7 − 1।
5. 23। X अब Y की पुरानी जगह पर है, जो बाएँ से 15वीं और दाएँ से 9वीं है: 15 + 9 − 1।
6. 16। A स्थान 6 पर है, बीच के 3 लोग स्थान 7 से 9 तक हैं, और B स्थान 10 पर है। कुल = 10 + 7 − 1 = 16।
7. T सबसे हल्का है; R दूसरा सबसे भारी है। श्रृंखला: S > R > P > Q > T।
8. निर्धारित नहीं किया जा सकता। B और C दोनों A से छोटे हैं, पर B और C की आपस में कभी तुलना नहीं हुई।

आगे क्या करें

• तीनों सूत्र एक कार्ड पर लिखें और खुद को समझाएँ कि "− 1" कहाँ से आता है।
• एक हफ़्ते तक रोज़ रैंकिंग के 10 प्रश्न हल करें। हर अदला-बदली या "बीच के लोग" वाले प्रश्न के लिए रेखा बनाएँ।
• अपने नोट्स में "निर्धारित नहीं किया जा सकता" वाला एक उदाहरण रखें, ताकि याद रहे कि यह विकल्प भी होता है।
• इसके बाद बैठक व्यवस्था और पहेलियों पर जाएँ, जो इसी रेखा-चित्र पर आगे बढ़ती हैं। दिशा के शब्द दोहराने के लिए दिशा ज्ञान देखें।