RRB Group D के लिए दिशा ज्ञान (Direction Sense)

दिशा का प्रश्न किसी व्यक्ति को घुमाता है: 5 किमी उत्तर, दाएँ मुड़ो, 3 किमी चलो, फिर से दाएँ मुड़ो। फिर पूछा जाता है कि वह व्यक्ति कहाँ है, शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है, या किस दिशा में मुँह करके खड़ा है। हर कदम आसान है। गलतियाँ तब होती हैं जब कोई गलत ओर मुड़ जाता है, या पूरी यात्रा को मन में याद रखने की कोशिश करता है।

इसलिए इस टॉपिक का नियम है: हर प्रश्न का चित्र बनाएँ। तीरों वाला एक कच्चा चित्र 15 सेकंड लेता है और लगभग कभी गलत नहीं होता। इस गाइड में मुड़ने के नियम, दूरी निकालने की विधि, छाया का नियम और एक अभ्यास सेट है।

आठ दिशाएँ

एक धन का चिह्न (+) बनाएँ। उत्तर ऊपर, दक्षिण नीचे, पूर्व दाईं ओर और पश्चिम बाईं ओर होता है। बीच की चार दिशाएँ तिरछी रेखाओं पर होती हैं।

आठ दिशाओं वाले इस दिशा-सूचक में पास-पास की दो दिशाओं के बीच 45° का अंतर होता है। उत्तर से पूर्व 90° है। उत्तर से दक्षिण 180° है।

बाएँ और दाएँ मुड़ना

दाएँ मुड़ने का अर्थ है 90° दक्षिणावर्त (clockwise), यानी घड़ी की सुई की दिशा में घूमना। बाएँ मुड़ने का अर्थ है 90° वामावर्त (anticlockwise), यानी घड़ी की सुई की उल्टी दिशा में घूमना। महत्त्व इस बात का है कि मुड़ने से पहले व्यक्ति किस ओर मुँह किए है, आपके पन्ने का उत्तर नहीं।

कुछ प्रश्नों में मोड़ डिग्री में दिए जाते हैं। 45° के कदमों में गिनें: उत्तर से 45° दक्षिणावर्त उत्तर-पूर्व है, 90° पूर्व है, 135° दक्षिण-पूर्व है, और इसी तरह आगे। दो बार दाएँ मुड़ने से व्यक्ति पूरा पलट जाता है, यानी उसका मुँह उल्टी दिशा में हो जाता है।

शुरुआती बिंदु से दूरी

कोई व्यक्ति अंत में शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है, यह निकालने के लिए:

1. पूर्व–पश्चिम की सारी चाल जोड़ें। पूर्व को + और पश्चिम को − गिनें। इस योग को x कहें।
2. उत्तर–दक्षिण की सारी चाल जोड़ें। उत्तर को + और दक्षिण को − गिनें। इसे y कहें।
3. अगर इनमें से एक शून्य है, तो दूरी सीधे दूसरी वाली है।
4. नहीं तो, पाइथागोरस प्रमेय से दूरी √(x² + y²) है।

शुरुआती बिंदु से दिशा चिह्नों से पता चलती है। x धनात्मक और y धनात्मक हो, तो उत्तर-पूर्व। x धनात्मक और y ऋणात्मक हो, तो दक्षिण-पूर्व, और इसी तरह आगे।

छाया

सूर्य पूर्व में उगता है और पश्चिम में डूबता है, और छाया हमेशा सूर्य से उल्टी ओर पड़ती है।

इसलिए सुबह के समय, उत्तर की ओर मुँह किए व्यक्ति की छाया उसके बाईं ओर पड़ती है। दक्षिण की ओर मुँह किए व्यक्ति की छाया उसके दाईं ओर पड़ती है।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: एक व्यक्ति 8 किमी पूर्व चलता है, बाएँ मुड़ता है और 6 किमी चलता है। वह शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है, और किस दिशा में?

• पूर्व से बाएँ उत्तर है। तो यात्रा है पूर्व 8, फिर उत्तर 6।
• दूरी = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 किमी। दिशा: उत्तर-पूर्व।

उदाहरण 2: कोई व्यक्ति दक्षिण की ओर मुँह किए है, दाएँ मुड़ता है, फिर एक बार और दाएँ मुड़ता है। अब उसका मुँह किस ओर है?

• दक्षिण, फिर दाएँ = पश्चिम, फिर दाएँ = उत्तर। दो बार दाएँ मुड़ने से दिशा उल्टी हो जाती है।

उदाहरण 3: एक व्यक्ति 5 किमी उत्तर चलता है, दाएँ मुड़कर 3 किमी चलता है, फिर दोबारा दाएँ मुड़कर 5 किमी चलता है। अब वह कहाँ है?

• उत्तर 5, फिर पूर्व 3, फिर दक्षिण 5। उत्तर और दक्षिण एक-दूसरे को काट देते हैं।
• वह शुरुआती बिंदु से 3 किमी पूर्व में है।

उदाहरण 4: एक व्यक्ति 3 किमी उत्तर चलता है, दाएँ मुड़कर 5 किमी चलता है, दाएँ मुड़कर 8 किमी चलता है, फिर बाएँ मुड़कर 7 किमी चलता है। वह शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है, और किस दिशा में?

• उत्तर 3, फिर पूर्व 5 (उत्तर से दाएँ), फिर दक्षिण 8 (पूर्व से दाएँ), फिर पूर्व 7 (दक्षिण से बाएँ)।
• पूर्व–पश्चिम: 5 + 7 = 12 पूर्व। उत्तर–दक्षिण: 3 − 8 = 5 दक्षिण।
• दूरी = √(12² + 5²) = √169 = 13 किमी, दक्षिण-पूर्व की ओर।

उदाहरण 5: एक व्यक्ति उत्तर की ओर मुँह किए है। वह 90° दक्षिणावर्त घूमता है, फिर 135° वामावर्त। अब उसका मुँह किस ओर है?

• उत्तर से 90° दक्षिणावर्त पूर्व है।
• पूर्व से 135° वामावर्त: 90° घूमने पर वह उत्तर पर आता है, और 45° और घूमने पर उत्तर-पश्चिम पर।

उदाहरण 6: शाम के समय एक व्यक्ति की छाया ठीक उसके सामने पड़ती है। उसका मुँह किस ओर है?

• शाम को छाया पूर्व की ओर पड़ती है। छाया सामने है, इसलिए व्यक्ति का मुँह पूर्व की ओर है।

आम गलतियाँ

• व्यक्ति को हमेशा उत्तर की ओर मुँह किए मानकर मोड़ना।
• कुल विस्थापन (net movement) निकालने के बजाय सारी दूरियाँ जोड़ देना। 5 उत्तर और 5 दक्षिण चलने पर आप वहीं लौट आते हैं जहाँ से चले थे।
• सुबह और शाम की छाया के नियम आपस में उलझा देना।
• शुरुआती बिंदु से व्यक्ति की दिशा पूछी गई हो, तब व्यक्ति से शुरुआती बिंदु की दिशा बता देना। अंतिम पंक्ति ध्यान से पढ़ें: "व्यक्ति शुरुआती बिंदु से किस दिशा में है?"

अभ्यास सेट

1. एक व्यक्ति 12 मीटर पश्चिम और फिर 5 मीटर उत्तर चलता है। वह शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?
2. पूर्व की ओर मुँह किए एक व्यक्ति दो बार बाएँ मुड़ता है। अब उसका मुँह किस ओर है?
3. एक व्यक्ति 10 किमी दक्षिण चलता है, बाएँ मुड़कर 10 किमी चलता है। वह शुरुआती बिंदु से किस दिशा में है?
4. सुबह के समय एक व्यक्ति की छाया उसके बाईं ओर पड़ती है। उसका मुँह किस ओर है?
5. एक व्यक्ति 6 किमी उत्तर चलता है, दाएँ मुड़कर 4 किमी चलता है, फिर दाएँ मुड़कर 6 किमी चलता है। अब वह कहाँ है?
6. पश्चिम की ओर मुँह किए एक व्यक्ति 45° दक्षिणावर्त घूमता है। अब उसका मुँह किस ओर है?
7. एक व्यक्ति 6 किमी पूर्व चलता है, दाएँ मुड़कर 3 किमी चलता है, फिर दाएँ मुड़कर 10 किमी चलता है। वह शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है, और किस दिशा में?
8. सुबह 7 बजे एक व्यक्ति की छाया उसके दाईं ओर पड़ती है। उसका मुँह किस ओर है?

उत्तर:

1. 13 मीटर। √(12² + 5²) = √169 = 13।
2. पश्चिम। पूर्व, फिर बाएँ = उत्तर, फिर बाएँ = पश्चिम।
3. दक्षिण-पूर्व। दक्षिण से बाएँ पूर्व है, इसलिए यात्रा है दक्षिण 10, फिर पूर्व 10।
4. उत्तर। सुबह छाया पश्चिम की ओर पड़ती है, और उत्तर की ओर मुँह करने पर पश्चिम आपके बाईं ओर होता है।
5. शुरुआती बिंदु से 4 किमी पूर्व। उत्तर 6, पूर्व 4, दक्षिण 6। उत्तर और दक्षिण एक-दूसरे को काट देते हैं।
6. उत्तर-पश्चिम। पश्चिम से 45° दक्षिणावर्त उत्तर-पश्चिम है।
7. 5 किमी, दक्षिण-पश्चिम। पूर्व 6, दक्षिण 3, पश्चिम 10। कुल: 4 किमी पश्चिम और 3 किमी दक्षिण, इसलिए √(16 + 9) = 5।
8. दक्षिण। सुबह 7 बजे छाया पश्चिम की ओर पड़ती है, और दक्षिण की ओर मुँह करने पर पश्चिम आपके दाईं ओर होता है।

आगे क्या करें

• आठ दिशाओं वाला दिशा-सूचक और मुड़ने वाली तालिका एक बार बिना देखे बनाएँ।
• एक हफ़्ते तक रोज़ दिशा के 10 प्रश्न हल करें, और हर प्रश्न का चित्र बनाएँ।
• ऊपर दिए पाइथागोरस के चारों त्रिक याद करें।
• इसके बाद क्रम और रैंकिंग का अभ्यास करें, और रक्त संबंध दोहराएँ, जिसमें भी चित्र बनाना काम आता है।