RRB Group D के लिए आँकड़ों की पर्याप्तता (डेटा सफ़िशिएंसी)

आँकड़ों की पर्याप्तता (data sufficiency) के प्रश्न में आपको एक प्रश्न और दो कथन दिए जाते हैं। आपका काम उत्तर निकालना नहीं है। आपका काम यह तय करना है कि कथनों में उत्तर निकालने के लिए काफ़ी जानकारी है या नहीं। काम का यही बदलाव लोगों को फँसा देता है: वे हल करना शुरू कर देते हैं, दो मिनट लगा देते हैं, और फिर भी गलत विकल्प चुन लेते हैं क्योंकि उन्होंने दोनों कथनों को आपस में मिला दिया।

अच्छी बात यह है कि इन प्रश्नों के अंदर वही टॉपिक आते हैं जिनका आप पहले से अभ्यास करते हैं: आयु, रैंक, दिशा, संबंध, दिन और कोड। अगर आप इन्हें हल कर सकते हैं, तो आपको बस जाँचने का एक पक्का क्रम चाहिए।

पाँच विकल्प

आपके प्रश्नपत्र (paper) में अक्षर और शब्द अलग हो सकते हैं, इसलिए पहले प्रश्न में ही विकल्प पढ़ लें और बाकी प्रश्नों के लिए उनका अर्थ याद रखें।

जाँचने का क्रम

1. केवल कथन I को जाँचें। क्या यह पर्याप्त है? हाँ या नहीं लिख लें।
2. केवल कथन II को जाँचें। ऐसा करते समय कथन I को पूरी तरह भूल जाएँ।
3. अगर दोनों अकेले पर्याप्त हैं, तो उत्तर (c) है। अगर केवल एक पर्याप्त है, तो (a) या (b)।
4. केवल तभी, जब कोई भी अकेले काम न करे, दोनों को मिलाएँ। साथ में पर्याप्त हों तो (d); फिर भी पर्याप्त न हों तो (e)।

समय बचाने वाले तीन नियम

जैसे ही पता चल जाए, रुक जाएँ। आपको अंतिम संख्या की ज़रूरत नहीं है। आयु वाले प्रश्न में, जैसे ही दिख जाए कि एक अज्ञात निकाला जा सकता है, आपका काम पूरा हो गया।

पक्का "नहीं" भी पर्याप्त है। अगर प्रश्न है "क्या n, 6 से विभाज्य है?" और कोई कथन आपको "पक्का नहीं" कहने देता है, तो वह कथन पर्याप्त है। पर्याप्त का अर्थ है कि उत्तर तय हो गया, चाहे वह हाँ हो या नहीं। जो अभ्यर्थी यह भूल जाते हैं, वे बहुत बार (e) चुन लेते हैं।

केवल आम तथ्य इस्तेमाल करें। आप वे तथ्य इस्तेमाल कर सकते हैं जो सब जानते हैं, जैसे सप्ताह में 7 दिन होते हैं या वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं। आप अपनी ओर से अतिरिक्त तथ्य नहीं गढ़ सकते, जैसे नाम से किसी व्यक्ति का लिंग मान लेना, या बिना बताए यह मान लेना कि संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ हैं।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (आयु)। P की आयु क्या है? I. P की आयु, Q की आयु की दोगुनी है। II. Q की आयु 15 वर्ष है।

• केवल I: एक समीकरण, दो अज्ञात। पर्याप्त नहीं।
• केवल II: P के बारे में कुछ नहीं बताता। पर्याप्त नहीं।
• दोनों साथ: P = 2 × 15 = 30। उत्तर: (d)।

उदाहरण 2 (संख्याएँ)। क्या पूर्ण संख्या x विषम है? I. x + 1 सम है। II. 2x सम है।

• I: अगर x + 1 सम है, तो x विषम ही होगा। पर्याप्त।
• II: हर पूर्ण संख्या के लिए 2x सम होता है। पर्याप्त नहीं।
• उत्तर: (a)।

उदाहरण 3 ("नहीं" वाला नियम)। क्या पूर्ण संख्या n, 6 से विभाज्य है? I. n विषम है। II. n, 3 से विभाज्य है।

• I: कोई भी विषम संख्या 6 से विभाज्य नहीं होती, इसलिए उत्तर पक्का नहीं है। पर्याप्त।
• II: 3, 6 से विभाज्य नहीं है, पर 6 है। उत्तर कुछ भी हो सकता है। पर्याप्त नहीं।
• उत्तर: (a)।

उदाहरण 4 (दिशा)। स्कूल, घर से किस दिशा में है? I. स्कूल, बाज़ार से 2 km उत्तर में है। II. बाज़ार, घर से 3 km पूर्व में है।

• अकेले कोई भी कथन स्कूल को घर से नहीं जोड़ता।
• दोनों साथ: घर से 3 km पूर्व जाएँ, फिर 2 km उत्तर। स्कूल घर से उत्तर-पूर्व में है। उत्तर: (d)।

उदाहरण 5 (औसत)। कक्षा में कितने विद्यार्थी हैं? I. उनकी औसत आयु 15 वर्ष है। II. उन सबकी आयु का योग 600 वर्ष है।

• दोनों साथ: 600 ÷ 15 = 40 विद्यार्थी। अकेले कोई भी पर्याप्त नहीं। उत्तर: (d)।

उदाहरण 6 (रैंकिंग)। पंक्ति में कितने बच्चे हैं? I. K बाएँ से 12वें स्थान पर है। II. K दाएँ से 8वें स्थान पर है।

• दोनों साथ: कुल = 12 + 8 − 1 = 19। उत्तर: (d)।

उदाहरण 7 (दिन)। 10 मार्च को सप्ताह का कौन-सा दिन है? I. 8 मार्च को शुक्रवार है। II. 13 मार्च को बुधवार है।

• I: 8 शुक्रवार, 9 शनिवार, 10 रविवार। पर्याप्त।
• II: 13 बुधवार, 12 मंगलवार, 11 सोमवार, 10 रविवार। पर्याप्त।
• उत्तर: (c)।

उदाहरण 8 (तुलना)। क्या P की लंबाई R से अधिक है? I. P की लंबाई Q से अधिक है। II. Q की लंबाई R से अधिक है।

• केवल I, R के बारे में कुछ नहीं कहता; केवल II, P के बारे में कुछ नहीं कहता।
• दोनों साथ: P > Q > R, इसलिए हाँ। उत्तर: (d)।

उदाहरण 9 (कोडिंग)। एक कोड भाषा में "rain" का कोड क्या है? I. "heavy rain today" को "pa lo mi" लिखा जाता है। II. "rain stopped today" को "lo ta mi" लिखा जाता है।

• दोनों साथ: साझा शब्द "rain" और "today" हैं, और साझा कोड "lo" और "mi" हैं। पर कुछ भी यह नहीं बताता कि कौन-सा कोड किस शब्द का है।
• उत्तर: (e)।

हर टॉपिक आमतौर पर कैसे चलता है

आम गलतियाँ

• कथन II को परखते समय कथन I से कोई तथ्य उधार ले लेना।
• (d) चुन लेना, जबकि एक कथन अकेले ही पर्याप्त था।
• "पक्का नहीं" को "पर्याप्त नहीं" मान लेना।
• पूरा प्रश्न हल कर डालना, जबकि आपको केवल यह जानना था कि वह हल हो सकता है।
• नाम से लिंग मान लेना, या यह मान लेना कि संख्या पूर्ण संख्या है जबकि प्रश्न ऐसा नहीं कहता।

अभ्यास सेट

1. y का मान क्या है? I. y + 5 = 12। II. y धनात्मक है।
2. एक वर्ग का परिमाप क्या है? I. उसका क्षेत्रफल 49 cm² है। II. उसका विकर्ण 7√2 cm है।
3. बैठक किस दिन हुई थी? I. वह मंगलवार के अगले दिन थी। II. वह शुक्रवार से दो दिन पहले थी।
4. A का B से क्या संबंध है? I. A, B का इकलौता भाई-बहन (sibling) है। II. A महिला है।
5. क्या x, 10 से बड़ा है? I. x, 15 से छोटा है। II. x, 12 से बड़ा है।
6. Q की आयु क्या है? I. Q की आयु R से 5 वर्ष अधिक है। II. R की आयु S से 3 वर्ष कम है।
7. एक ट्रेन की चाल क्या है? I. वह 3 घंटे में 180 km तय करती है। II. वह एक समान चाल से एक घंटे में 60 km तय करती है।
8. एक कोड भाषा में "go" का कोड क्या है? I. "go home now" को "ki la mo" लिखा जाता है। II. "come home now" को "la mo ti" लिखा जाता है।

उत्तर:

1. (a)। I से y = 7 मिलता है। II से बहुत-से मान संभव हैं।
2. (c)। क्षेत्रफल 49 से भुजा 7 cm मिलती है। 7√2 का विकर्ण भी भुजा 7 cm देता है। दोनों तरह से परिमाप 28 cm है।
3. (c)। हर कथन अकेले बुधवार देता है।
4. (d)। I से "भाई-बहन" पता चलता है, पर सही शब्द नहीं; II लिंग बता देता है। दोनों साथ: A, B की बहन है।
5. (b)। II से पक्का हाँ मिलता है। I में 5 भी हो सकता है और 13 भी।
6. (e)। दोनों साथ में भी Q, R और S का कोई तय मान नहीं मिलता।
7. (c)। हर कथन 60 km/h देता है।
8. (d)। अकेले कोई भी काम नहीं करता। दोनों साथ: "home" और "now" के कोड "la" और "mo" हैं, इसलिए "go" का कोड "ki" है।

आगे क्या करें

• पाँचों विकल्प और जाँचने के चार चरण याद कर लें।
• तीन दिन में 15 प्रश्न हल करें, और हर प्रश्न पर ज़ोर से बोलें: "केवल I, केवल II, दोनों साथ"।
• वे टॉपिक दोहराएँ जिनसे ये प्रश्न बनते हैं: रैंकिंग और कोडिंग-डिकोडिंग।
• इस टॉपिक के साथ कथन और निष्कर्ष भी पढ़ें, जो "केवल दी हुई बात इस्तेमाल करो" वाली यही आदत सिखाता है।