RRB Group D के लिए न्याय निगमन (Syllogism)

न्याय निगमन (syllogism) के प्रश्न में आपको दो या तीन छोटे कथन (statements) और दो निष्कर्ष (conclusions) दिए जाते हैं। आपको तय करना होता है कि कौन-से निष्कर्ष निश्चित रूप से अनुसरण करते हैं, यानी कथनों से निकलते हैं। कथन बेतुके लग सकते हैं ("सभी कुर्सियाँ नदियाँ हैं"), और ऐसा जानबूझकर किया जाता है। आपको उन्हें सत्य मानना है और असली दुनिया के बारे में जो जानते हैं, उसे भूल जाना है।

कथन केवल चार तरह के होते हैं, और हर एक का एक तय चित्र होता है। चित्र बनाएँ, हर निष्कर्ष को जाँचें, और उत्तर लगभग अपने-आप निकल आता है।

कथन के चार प्रकार

"कुछ" का अर्थ है कम से कम एक। इसका अर्थ "सभी नहीं" नहीं है। इसलिए जब सभी A, B हों, तब भी "कुछ A, B हैं" सत्य रहता है।

विधि

1. ऐसा सबसे सरल चित्र बनाएँ जो सभी कथनों पर ठीक बैठे।
2. हर निष्कर्ष के लिए पूछें: "क्या यह इन कथनों से बनने वाले हर चित्र में सत्य है?"
3. कथनों पर ठीक बैठता हुआ एक दूसरा चित्र बनाने की कोशिश करें, जिसमें निष्कर्ष असत्य हो। अगर बन जाए, तो निष्कर्ष अनुसरण नहीं करता।
4. अगर ऐसा कोई चित्र नहीं बनता, तो निष्कर्ष अनुसरण करता है।

समय बचाने वाले नियम

एक कड़ी में जुड़े दो कथनों के लिए कुछ और नियम काम आते हैं:

• सभी A, B हैं + सभी B, C हैं से मिलता है सभी A, C हैं।
• सभी A, B हैं + कोई B, C नहीं है से मिलता है कोई A, C नहीं है।
• कुछ A, B हैं + कोई B, C नहीं है से मिलता है कुछ A, C नहीं हैं (जो A, B हैं, वे C नहीं हो सकते)।

"या तो–या" वाली स्थिति

कभी-कभी कोई भी निष्कर्ष निश्चित नहीं होता, पर उनमें से एक हमेशा सत्य होना ही चाहिए। तब उत्तर होता है "या तो I या II अनुसरण करता है"। इसके लिए तीन बातें जाँचें:

1. कोई भी निष्कर्ष अकेले अनुसरण नहीं करता।
2. दोनों निष्कर्ष उन्हीं दो समूहों के बारे में हैं।
3. दोनों एक "विपरीत जोड़ा" हैं: कुछ + कोई नहीं (कुछ A, B हैं / कोई A, B नहीं है), या सभी + कुछ नहीं (सभी A, B हैं / कुछ A, B नहीं हैं)।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: सभी बिल्लियाँ जानवर हैं। कुछ जानवर पालतू हैं।

• I. कुछ बिल्लियाँ पालतू हैं। II. सभी जानवर बिल्लियाँ हैं।
• बिल्लियों को जानवरों के अंदर बनाएँ, और पालतू को जानवरों को काटता हुआ। आप पालतू का वृत्त ऐसा भी बना सकते हैं कि वह जानवरों के केवल उस भाग को काटे जो बिल्लियों के बाहर है। इसलिए I निश्चित नहीं है। II पहले कथन को उल्टा कर देता है।
• उत्तर: कोई भी अनुसरण नहीं करता।

उदाहरण 2: सभी पेन औज़ार हैं। सभी औज़ार उपयोगी हैं।

• I. सभी पेन उपयोगी हैं। II. कुछ उपयोगी वस्तुएँ पेन हैं।
• पेन औज़ारों के अंदर, औज़ार उपयोगी वस्तुओं के अंदर। I कड़ी वाले नियम से अनुसरण करता है। II इसलिए अनुसरण करता है क्योंकि पेन मौजूद हैं और हर पेन उपयोगी है।
• उत्तर: दोनों अनुसरण करते हैं।

उदाहरण 3: कुछ किताबें थैले हैं। कोई थैला डिब्बा नहीं है।

• I. कुछ किताबें डिब्बे नहीं हैं। II. कोई किताब डिब्बा नहीं है।
• जो किताबें थैले हैं, वे डिब्बे नहीं हो सकतीं, इसलिए I अनुसरण करता है। पर थैलों के बाहर वाली दूसरी किताबें डिब्बे हो सकती हैं, इसलिए II निश्चित नहीं है।
• उत्तर: केवल I अनुसरण करता है।

उदाहरण 4: कुछ A, B हैं।

• I. सभी A, B हैं। II. कुछ A, B नहीं हैं।
• कोई भी निश्चित नहीं है। दोनों A और B के बारे में हैं, और ये "सभी + कुछ नहीं" वाला जोड़ा हैं। या तो हर A एक B है, या कम से कम एक A, B नहीं है।
• उत्तर: या तो I या II अनुसरण करता है।

उदाहरण 5: कोई X, Y नहीं है। सभी Y, Z हैं।

• I. कुछ Z, X नहीं हैं। II. कोई Z, X नहीं है।
• Y, Z के अंदर हैं, और कोई Y, X नहीं है। इसलिए Z के वे सदस्य X नहीं हैं: I अनुसरण करता है। X फिर भी Z के उस भाग को काट सकता है जो Y के बाहर है, इसलिए II निश्चित नहीं है।
• उत्तर: केवल I अनुसरण करता है।

आम गलतियाँ

• कथनों के बजाय असली दुनिया के ज्ञान का उपयोग करना।
• "सभी A, B हैं" को "सभी B, A हैं" बना देना।
• "संभव" को "अनुसरण करता है" मान लेना।
• "कुछ" को "केवल कुछ" समझना। "कुछ" का अर्थ "सभी" भी हो सकता है।

अभ्यास सेट

हर प्रश्न में बताएँ कि कौन-से निष्कर्ष अनुसरण करते हैं: केवल I, केवल II, दोनों, कोई नहीं, या तो I या II।

1. सभी पेड़ पौधे हैं। कोई पौधा पत्थर नहीं है। I. कोई पेड़ पत्थर नहीं है। II. कुछ पौधे पेड़ हैं।
2. कुछ कारें लाल हैं। सभी लाल वस्तुएँ चमकीली हैं। I. कुछ कारें चमकीली हैं। II. सभी चमकीली वस्तुएँ कारें हैं।
3. सभी डॉक्टर स्नातक हैं। I. सभी स्नातक डॉक्टर हैं। II. कुछ स्नातक डॉक्टर हैं।
4. कुछ कुर्सियाँ मेज़ें हैं। कुछ मेज़ें डेस्क हैं। I. कुछ कुर्सियाँ डेस्क हैं। II. कोई कुर्सी डेस्क नहीं है।
5. कोई मछली पक्षी नहीं है। कुछ पक्षी पालतू जीव हैं। I. कुछ पालतू जीव मछलियाँ नहीं हैं। II. कुछ मछलियाँ पालतू जीव हैं।
6. सभी बसें वैन हैं। कुछ वैन ट्रक हैं। I. कुछ बसें ट्रक हैं। II. कोई बस ट्रक नहीं है।
7. सभी चाबियाँ ताले हैं। सभी ताले दरवाज़े हैं। I. सभी चाबियाँ दरवाज़े हैं। II. सभी दरवाज़े चाबियाँ हैं।
8. कुछ पेन पेंसिलें हैं। सभी पेंसिलें रबड़ हैं। I. कुछ रबड़ पेन हैं। II. कुछ पेन रबड़ नहीं हैं।

उत्तर:

1. दोनों। पेड़ पौधों के अंदर हैं, और पौधे पत्थरों से अलग हैं, इसलिए कोई पेड़ पत्थर नहीं है। पेड़ मौजूद हैं, इसलिए कुछ पौधे पेड़ हैं।
2. केवल I। जो कारें लाल हैं, वे चमकीली हैं। चमकीली वस्तुओं में कारों के अलावा और भी बहुत कुछ हो सकता है।
3. केवल II। सभी डॉक्टर स्नातक हैं, इसलिए कुछ स्नातक डॉक्टर हैं। "सभी" को उल्टा करने से निष्कर्ष नहीं निकलता।
4. या तो I या II। कुर्सियों और डेस्क को कभी जोड़ा नहीं गया, इसलिए कोई भी निश्चित नहीं है। दोनों उन्हीं समूहों के बारे में "कुछ + कोई नहीं" वाला जोड़ा हैं।
5. केवल I। जो पालतू जीव पक्षी हैं, वे मछलियाँ नहीं हो सकते। मछलियों और पालतू जीवों को कभी जोड़ा नहीं गया, इसलिए II निश्चित नहीं है।
6. या तो I या II। बसें और ट्रक आपस में जुड़े नहीं हैं। दोनों निष्कर्ष "कुछ + कोई नहीं" वाला जोड़ा हैं।
7. केवल I। कड़ी वाला नियम। II "सभी" को उल्टा कर देता है।
8. केवल I। जो पेन पेंसिलें हैं, वे रबड़ हैं। फिर भी हर पेन रबड़ हो सकता है, इसलिए II निश्चित नहीं है।

आगे क्या करें

• कथन के चारों प्रकारों के चित्र बिना देखे बनाएँ।
• "समय बचाने वाले नियम" वाली तालिका अपनी कॉपी में उतारें और याद करें।
• एक हफ़्ते तक रोज़ न्याय निगमन के 10 प्रश्न हल करें। किसी निष्कर्ष को अनुसरण करने वाला मानने से पहले एक दूसरा चित्र ज़रूर बनाएँ।
• इसके बाद वेन आरेख पढ़ें, जिनमें यही वृत्त आते हैं, और फिर कथन और निष्कर्ष वाले प्रश्न।