इस गाइड में
वेन आरेख (Venn diagram) वृत्तों की मदद से दिखाते हैं कि समूह आपस में कैसे जुड़े हैं। RRB Group D में ये दो रूपों में आते हैं। चित्र वाले प्रकार में आपको तीन शब्द दिए जाते हैं (जैसे माताएँ, महिलाएँ और डॉक्टर), और आपको वह आरेख चुनना होता है जो उनका संबंध दिखाए। संख्या वाले प्रकार में बताया जाता है कि कितने लोगों को क्रिकेट, फ़ुटबॉल या दोनों पसंद हैं, और आपको निकालना होता है कि कितनों को केवल एक पसंद है, या कोई भी नहीं।
पैटर्न पता हों, तो दोनों प्रकार जल्दी हो जाते हैं। चित्र वाला प्रकार असल में असली दुनिया के बारे में एक प्रश्न है: क्या कोई चीज़ दूसरी भी हो सकती है? संख्या वाले प्रकार के लिए एक सूत्र चाहिए, और पहले साझा भाग (overlap) भरने की आदत।
भाग 1: सही आरेख चुनना
शब्दों के हर जोड़े के लिए एक ही प्रश्न पूछें: क्या कोई चीज़ दोनों हो सकती है?
- अगर हर A एक B है, तो A को B के अंदर बनाएँ।
- अगर कुछ A, B हो सकते हैं, तो A और B को एक-दूसरे को काटता हुआ बनाएँ।
- अगर कोई भी चीज़ दोनों नहीं हो सकती, तो उन्हें अलग-अलग बनाएँ।
तीनों जोड़ों के लिए इसका उत्तर दें, और आरेख अपने-आप बन जाता है।
आम पैटर्न
| संबंध | चित्र | उदाहरण |
|---|---|---|
| एक दूसरे के अंदर, और वह तीसरे के अंदर | तीन वृत्त, एक के अंदर एक | मुंबई, महाराष्ट्र, भारत |
| एक बड़े समूह के अंदर दो अलग समूह | एक बड़े वृत्त के अंदर दो अलग वृत्त | कुत्ते, बिल्लियाँ, जानवर |
| एक बड़े समूह के अंदर दो कटते समूह | एक बड़े वृत्त के अंदर दो कटते वृत्त | डॉक्टर, इंजीनियर, मनुष्य |
| एक दूसरे के अंदर, और तीसरा दोनों को काटता हुआ | बड़े वृत्त के अंदर छोटा वृत्त, और तीसरा वृत्त दोनों को काटता हुआ | माताएँ, महिलाएँ, डॉक्टर |
| दो अलग समूह, और तीसरा दोनों को काटता हुआ | दो अलग वृत्त, और तीसरा वृत्त दोनों को काटता हुआ | पुरुष, महिलाएँ, शिक्षक |
| तीनों एक-दूसरे को काटते हुए | तीन कटते वृत्त | गायक, नर्तक, विद्यार्थी |
| तीनों अलग-अलग | तीन अलग वृत्त | कुर्सियाँ, नदियाँ, कारें |
हल किया गया उदाहरण 1: माताएँ, महिलाएँ, डॉक्टर
- माताएँ और महिलाएँ: हर माँ एक महिला है, इसलिए माताएँ महिलाओं के अंदर।
- महिलाएँ और डॉक्टर: कुछ महिलाएँ डॉक्टर हैं, इसलिए ये एक-दूसरे को काटते हैं।
- माताएँ और डॉक्टर: कुछ माताएँ डॉक्टर हैं, इसलिए ये एक-दूसरे को काटते हैं।
- आरेख: "महिलाएँ" वृत्त के अंदर एक छोटा "माताएँ" वृत्त, और एक "डॉक्टर" वृत्त जो दोनों को काटता है।
हल किया गया उदाहरण 2: डॉक्टर, इंजीनियर, मनुष्य
- हर डॉक्टर और हर इंजीनियर मनुष्य है, इसलिए दोनों वृत्त मनुष्य के अंदर हैं।
- कोई व्यक्ति डॉक्टर और इंजीनियर दोनों हो सकता है, इसलिए अंदर के दोनों वृत्त एक-दूसरे को काटते हैं।
- इसकी तुलना कुत्ते, बिल्लियाँ और जानवर से करें, जहाँ अंदर के वृत्त अलग रहते हैं, क्योंकि कोई भी कुत्ता और बिल्ली दोनों नहीं हो सकता।
भाग 2: दो समूहों वाले संख्या के प्रश्न
दो समूहों A और B के लिए, "दोनों" का अर्थ है साझा भाग में आने वाली संख्या।
| आपको चाहिए | सूत्र |
|---|---|
| कम से कम एक (A या B या दोनों) | A + B − दोनों |
| केवल A | A − दोनों |
| केवल B | B − दोनों |
| ठीक एक (केवल A या केवल B) | A + B − 2 × दोनों |
| कोई भी नहीं | कुल − (A + B − दोनों) |
"दोनों" को क्यों घटाते हैं? जब आप A और B को जोड़ते हैं, तो साझा भाग वाले लोग दो बार गिने जाते हैं, हर समूह में एक बार।
हल किया गया उदाहरण 3
100 विद्यार्थियों की एक कक्षा में 60 को क्रिकेट पसंद है, 45 को फ़ुटबॉल पसंद है और 20 को दोनों पसंद हैं।
- साझा भाग: 20।
- केवल क्रिकेट: 60 − 20 = 40। केवल फ़ुटबॉल: 45 − 20 = 25।
- कम से कम एक: 40 + 25 + 20 = 85 (या 60 + 45 − 20 = 85)।
- कोई भी नहीं: 100 − 85 = 15।
- जाँच: 40 + 25 + 20 + 15 = 100।
हल किया गया उदाहरण 4: "दोनों" निकालना
50 विद्यार्थियों में से 30 हिंदी पढ़ते हैं और 28 अंग्रेज़ी पढ़ते हैं। हर विद्यार्थी दोनों में से कम से कम एक पढ़ता है। कितने विद्यार्थी दोनों पढ़ते हैं?
- कम से कम एक = 50, क्योंकि ऐसा कोई नहीं है जो दोनों में से कोई भी न पढ़ता हो।
- 50 = 30 + 28 − दोनों, इसलिए दोनों = 58 − 50 = 8।
भाग 3: तीन वृत्तों वाला आरेख पढ़ना
कभी-कभी आपको तीन वृत्तों वाला एक आरेख दिया जाता है, जिसके हर भाग में एक संख्या होती है, और उसे पढ़कर उत्तर देना होता है। मान लीजिए वृत्त A, B और C के भागों में ये संख्याएँ हैं:
| भाग | संख्या |
|---|---|
| केवल A | 10 |
| केवल B | 8 |
| केवल C | 12 |
| केवल A और B | 4 |
| केवल B और C | 5 |
| केवल A और C | 3 |
| तीनों | 2 |
हल किया गया उदाहरण 5
- ठीक दो समूह: 4 + 5 + 3 = 12।
- A में सभी: 10 + 4 + 3 + 2 = 19।
- कम से कम एक समूह: हर भाग को जोड़ें: 10 + 8 + 12 + 4 + 5 + 3 + 2 = 44।
आम गलतियाँ
- साझा भाग घटाए बिना दोनों समूहों को जोड़ देना।
- जिन समूहों के सदस्य साझा हो सकते हैं, जैसे डॉक्टर और इंजीनियर, उनके लिए अलग-अलग वृत्त बनाना।
- सभी वृत्तों के बाहर वाला "कोई भी नहीं" भाग भूल जाना।
- तीन वृत्तों वाले प्रश्नों में, जब प्रश्न A और B दोनों में आने वाले सभी लोगों को पूछे (जिसमें "तीनों" वाला भाग भी शामिल है), तब केवल "केवल A और B" वाले भाग को गिनना।
अभ्यास सेट
- कौन-सा आरेख फल, आम और सब्ज़ियाँ दिखाता है?
- कौन-सा आरेख शिक्षक, पुरुष और महिलाएँ दिखाता है?
- 70 लोगों में से 40 चाय पीते हैं, 35 कॉफ़ी पीते हैं और 15 दोनों पीते हैं। कितने लोग दोनों में से कुछ नहीं पीते?
- प्रश्न 3 में कितने लोग केवल चाय पीते हैं?
- कौन-सा आरेख केरल, पंजाब और भारत दिखाता है?
- 60 लोगों में से हर व्यक्ति हिंदी, मराठी या दोनों बोलता है। 45 हिंदी बोलते हैं और 30 मराठी बोलते हैं। कितने लोग दोनों बोलते हैं, और कितने केवल मराठी बोलते हैं?
- ऊपर दी गई तीन वृत्तों वाली तालिका से बताएँ कि कितने A में हैं पर C में नहीं?
- कौन-सा आरेख विद्यार्थी, खिलाड़ी और लड़के दिखाता है?
उत्तर:
- फलों के अंदर आम, और सब्ज़ियाँ अलग। हर आम एक फल है, और यहाँ फल और सब्ज़ियाँ अलग-अलग समूह माने गए हैं।
- दो अलग वृत्त (पुरुष, महिलाएँ), और एक शिक्षक वृत्त जो दोनों को काटता है। कुछ पुरुष और कुछ महिलाएँ शिक्षक हैं।
- 10। कम से कम एक = 40 + 35 − 15 = 60, इसलिए कोई भी नहीं = 70 − 60।
- 25। 40 − 15।
- भारत के अंदर दो अलग वृत्त (केरल, पंजाब)। दोनों राज्य भारत में हैं, और कोई भी जगह दोनों में नहीं है।
- दोनों = 15, केवल मराठी = 15। 45 + 30 − 60 = 15 लोग दोनों बोलते हैं, और 30 − 15 = 15 केवल मराठी बोलते हैं।
- 14। केवल A (10) और केवल A और B (4)। C के साथ साझा भाग छोड़ दिए जाते हैं।
- तीन कटते वृत्त। कोई विद्यार्थी खिलाड़ी और लड़का दोनों हो सकता है, और हर जोड़ा एक-दूसरे को काट सकता है।
आगे क्या करें
- पैटर्न वाली तालिका याद करें, और हर पंक्ति के लिए अपना एक उदाहरण बनाएँ।
- हर चित्र वाले प्रश्न में, विकल्प देखने से पहले तीनों जोड़ों के लिए पूछें: "क्या कोई चीज़ दोनों हो सकती है?"
- इस हफ़्ते संख्या वाले 10 और चित्र वाले 10 प्रश्न हल करें।
- न्याय निगमन दोहराएँ, जिसमें यही वृत्त आते हैं, और रीज़निंग योजना देखें कि यह टॉपिक आपके हफ़्ते में कहाँ फिट होता है।
तारीख़ों और आँकड़ों पर एक बात। परीक्षा का पैटर्न, रिक्तियाँ और कार्यक्रम हर साल बदल सकते हैं। ताज़ा जानकारी हमेशा Railway Recruitment Boards की वेबसाइट पर जारी नवीनतम अधिसूचना में देखें।
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