SSC GD के लिए समय और दूरी

समय और दूरी (time and distance) के प्रश्न पूछते हैं कि कोई चीज़ कितनी तेज़ चलती है, कितनी दूर जाती है, या कितना समय लेती है। इनमें बसें, साइकिल सवार, पैदल स्कूल जाते लोग और प्लेटफ़ॉर्म पार करती ट्रेनें आती हैं। अध्याय बड़ा लगता है, पर हर प्रश्न एक ही सूत्र से निकलता है, और उस पर टिके तीन-चार विचारों से।

यह टॉपिक उसी "दर" वाली सोच पर चलता है, जिस पर समय और कार्य चलता है। अगर आप "एक दिन का काम" से सहज हैं, तो चाल (speed), यानी एक घंटे में तय दूरी, भी जानी-पहचानी लगेगी।

एक ही सूत्र

दूरी = चाल × समय

जो भाग चाहिए, उसे ढक दें और बाकी पढ़ लें:

• चाल = दूरी ÷ समय
• समय = दूरी ÷ चाल

गणना से पहले इकाइयाँ (units) मिला लें। अगर चाल किमी/घंटा (km/h) में है, तो समय घंटों में और दूरी किमी में होनी चाहिए। अगर चाल मी/से (m/s) में है, तो मीटर और सेकंड लें।

इकाई बदलना

• किमी/घंटा से मी/से: 5/18 से गुणा करें।
• मी/से से किमी/घंटा: 18/5 से गुणा करें।

5/18 ही क्यों? एक किमी में 1,000 मीटर और एक घंटे में 3,600 सेकंड होते हैं, इसलिए 1 किमी/घंटा = 1,000/3,600 मी/से = 5/18 मी/से।

ये जोड़े ज़ुबानी याद कर लें। ये लगभग हर ट्रेन वाले प्रश्न में काम आते हैं।

औसत चाल

औसत चाल (average speed) = कुल दूरी ÷ कुल समय। यह दोनों चालों का सीधा औसत नहीं है।

जब बराबर दूरी दो चालों x और y से तय की जाए (जैसे जाना और लौटना), तो एक शॉर्टकट है:

औसत चाल = 2xy ÷ (x + y)

उत्तर हमेशा सीधे औसत से थोड़ा कम आता है, क्योंकि धीमी चाल पर ज़्यादा समय बीतता है।

ट्रेन

ट्रेन की अपनी लंबाई होती है, इसलिए वह कितनी दूरी तय करती है, यह इस पर निर्भर है कि वह किसे पार कर रही है।

सापेक्ष चाल

जब दो चीज़ें एक साथ चल रही हों, तो एक-दूसरे की तुलना में उनकी चाल लें। इसे सापेक्ष चाल (relative speed) कहते हैं।

हल किए हुए उदाहरण

उदाहरण 1. एक मोटरसाइकिल 54 किमी/घंटा की चाल से चलती है। 20 मिनट में वह कितनी दूर जाएगी?

1. समय = 20/60 = ⅓ घंटा।
2. दूरी = 54 × ⅓ = 18 किमी।

उदाहरण 2. एक व्यक्ति 30 किमी/घंटा से 60 किमी दूर एक कस्बे तक गाड़ी चलाकर जाते हैं और 20 किमी/घंटा से लौटते हैं। पूरी यात्रा की औसत चाल ज्ञात कीजिए।

1. जाने का समय = 60 ÷ 30 = 2 घंटे। लौटने का समय = 60 ÷ 20 = 3 घंटे।
2. कुल दूरी = 120 किमी। कुल समय = 5 घंटे।
3. औसत चाल = 120 ÷ 5 = 24 किमी/घंटा।
4. शॉर्टकट से जाँच: 2 × 30 × 20 ÷ 50 = 1,200 ÷ 50 = 24। ध्यान दें कि सीधा औसत, 25, गलत है।

उदाहरण 3. 240 मीटर लंबी ट्रेन 54 किमी/घंटा से चल रही है। 360 मीटर लंबे प्लेटफ़ॉर्म को पार करने में उसे कितना समय लगेगा?

1. चाल = 54 × 5/18 = 15 मी/से।
2. दूरी = 240 + 360 = 600 मीटर।
3. समय = 600 ÷ 15 = 40 सेकंड।

उदाहरण 4. 150 मीटर और 100 मीटर लंबी दो ट्रेनें 50 किमी/घंटा और 40 किमी/घंटा से चल रही हैं। (a) विपरीत दिशाओं में (b) एक ही दिशा में, वे एक-दूसरे को कितनी देर में पार करेंगी?

1. दोनों स्थितियों में दूरी = 150 + 100 = 250 मीटर।
2. (a) सापेक्ष चाल = 50 + 40 = 90 किमी/घंटा = 25 मी/से। समय = 250 ÷ 25 = 10 सेकंड।
3. (b) सापेक्ष चाल = 50 − 40 = 10 किमी/घंटा = 10 × 5/18 = 25/9 मी/से। समय = 250 ÷ 25/9 = 250 × 9/25 = 90 सेकंड।

उदाहरण 5. एक साइकिल सवार सुबह 8 बजे 10 किमी/घंटा की चाल से एक कस्बे से निकलते हैं। दूसरे साइकिल सवार उसी जगह से सुबह 10 बजे, उसी सड़क पर, 15 किमी/घंटा से निकलते हैं। दूसरे सवार पहले को कब और कहाँ पकड़ेंगे?

1. सुबह 10 बजे तक पहले सवार 2 × 10 = 20 किमी आगे हैं।
2. यह अंतर 15 − 10 = 5 किमी/घंटा की दर से घटता है।
3. पकड़ने में समय = 20 ÷ 5 = 4 घंटे, यानी दोपहर 2 बजे।
4. कस्बे से दूरी = 15 × 4 = 60 किमी। जाँच: पहले सवार ने 6 घंटे × 10 = 60 किमी साइकिल चलाई।

उदाहरण 6. एक विद्यार्थी 4 किमी/घंटा से पैदल चलने पर स्कूल 10 मिनट देर से पहुँचते हैं। 5 किमी/घंटा से चलने पर वे 5 मिनट पहले पहुँच जाते हैं। स्कूल कितनी दूर है?

1. दोनों समयों का अंतर 10 + 5 = 15 मिनट = ¼ घंटा है।
2. दूरी/4 − दूरी/5 = ¼, इसलिए दूरी/20 = ¼।
3. दूरी = 5 किमी। जाँच: 5 ÷ 4 = 75 मिनट और 5 ÷ 5 = 60 मिनट, जिनका अंतर 15 मिनट है।

आम गलतियाँ

अभ्यास सेट

1. एक कार 4½ घंटे में 225 किमी चलती है। उसकी चाल ज्ञात कीजिए।
2. 90 किमी/घंटा को मी/से में बदलिए।
3. 20 मी/से को किमी/घंटा में बदलिए।
4. 36 किमी/घंटा से चल रही 180 मीटर लंबी ट्रेन एक खंभे को पार करती है। इसमें कितना समय लगेगा?
5. 72 किमी/घंटा से चल रही 300 मीटर लंबी ट्रेन 200 मीटर लंबा पुल पार करती है। इसमें कितना समय लगेगा?
6. एक व्यक्ति किसी स्थान तक 40 किमी/घंटा से जाते हैं और 60 किमी/घंटा से लौटते हैं। औसत चाल ज्ञात कीजिए।
7. 72 किमी की दूरी पर खड़े दो लोग 5 किमी/घंटा और 7 किमी/घंटा से एक-दूसरे की ओर चलते हैं। वे कितनी देर में मिलेंगे?
8. एक साइकिल सवार 8 किमी/घंटा से निकलते हैं। आधे घंटे बाद दूसरे साइकिल सवार उसी जगह से 10 किमी/घंटा से निकलते हैं। दूसरे सवार को पहले तक पहुँचने में कितना समय लगेगा?

उत्तर:

1. 225 ÷ 4.5 = 50 किमी/घंटा।
2. 90 × 5/18 = 25 मी/से।
3. 20 × 18/5 = 72 किमी/घंटा।
4. 36 किमी/घंटा = 10 मी/से। 180 ÷ 10 = 18 सेकंड।
5. 72 किमी/घंटा = 20 मी/से। (300 + 200) ÷ 20 = 25 सेकंड।
6. 2 × 40 × 60 ÷ 100 = 48 किमी/घंटा।
7. कुल चाल 12 किमी/घंटा। 72 ÷ 12 = 6 घंटे।
8. पहले सवार की बढ़त = 8 × ½ = 4 किमी। अंतर 2 किमी/घंटा से घटता है। 4 ÷ 2 = 2 घंटे।

आगे क्या करें

• किमी/घंटा और मी/से वाली तालिका तब तक याद करें, जब तक बिना देखे बोल न सकें।
• ट्रेन के 10 प्रश्न हल करें: पाँच खंभे वाले, पाँच प्लेटफ़ॉर्म वाले।
• औसत चाल के पाँच प्रश्न लंबे तरीके से भी करें और 2xy ÷ (x + y) से भी।
• मिलने और पीछा करने के पाँच प्रश्न करें, और शुरू करने से पहले "जोड़ें" या "घटाएँ" लिख लें।
• गणित की आम गलतियाँ पढ़ें और देखें कि इकाई की गलतियों से कैसे अंक कटते हैं।