SSC GD के लिए साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज

ब्याज (interest) वह अतिरिक्त पैसा है जो किसी दूसरे का पैसा इस्तेमाल करने के बदले दिया जाता है। बैंक आपकी बचत पर आपको ब्याज देता है; क़र्ज़ पर आप ब्याज चुकाते हैं। SSC GD में ब्याज के प्रश्न कुछ ही रूपों में आते हैं, और हर रूप का एक सूत्र है जिसे आप एक दिन में सीख सकते हैं।

यह टॉपिक प्रतिशत का भी दोबारा प्रयोग करता है। साधारण ब्याज हर साल एक ही राशि का प्रतिशत है। चक्रवृद्धि ब्याज क्रमिक प्रतिशत वृद्धि है, जैसे जनसंख्या वाले प्रश्न, जो शायद आप पहले देख चुके हैं।

शब्दावली

साधारण ब्याज (Simple interest, SI)

साधारण ब्याज में ब्याज हर साल एक जैसा होता है, क्योंकि वह हमेशा मूल मूलधन पर ही निकाला जाता है।

SI = P × R × T ÷ 100

मिश्रधन = P + SI

इसी सूत्र को उलट-पलटकर बाकी तीन मिलते हैं:

दोगुना और तिगुना होना। कोई राशि तब दोगुनी होती है जब ब्याज मूलधन के बराबर हो जाए, इसलिए R × T = 100। वह तब तिगुनी होती है जब ब्याज मूलधन का दोगुना हो, इसलिए R × T = 200। 10% सालाना पर कोई राशि 10 साल में दोगुनी और 20 साल में तिगुनी होती है।

चक्रवृद्धि ब्याज (Compound interest, CI)

चक्रवृद्धि ब्याज में हर साल का ब्याज मूलधन में जुड़ जाता है, और अगले साल का ब्याज इस नए कुल पर निकाला जाता है। इसलिए ब्याज हर साल बढ़ता है।

मिश्रधन = P × (1 + R/100)ᵀ, जहाँ कोष्ठक को T बार आपस में गुणा किया जाता है।

CI = मिश्रधन − P

दो या तीन साल के लिए साल-दर-साल हल करना अक्सर सूत्र से तेज़ होता है, और उसमें चूक की गुंजाइश भी कम होती है।

अर्धवार्षिक (half-yearly) चक्रवृद्धि। अगर ब्याज हर छह महीने में जुड़ता है, तो दर आधी करें और अवधियों की संख्या दोगुनी करें। ₹10,000 पर 10% सालाना, 1 साल के लिए अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि का अर्थ है 2 अवधियों के लिए 5%: 10,000 × 1.05 × 1.05 = ₹11,025।

SI और CI की तुलना

दो साल का शॉर्टकट: CI − SI = P × (R/100)²

हल किए हुए उदाहरण

उदाहरण 1. ₹12,000 पर 7.5% सालाना दर से 4 साल का साधारण ब्याज और मिश्रधन ज्ञात कीजिए।

1. SI = 12,000 × 7.5 × 4 ÷ 100।
2. SI = 3,60,000 ÷ 100 = ₹3,600।
3. मिश्रधन = 12,000 + 3,600 = ₹15,600।

उदाहरण 2. कौन-सा मूलधन 6% सालाना दर से 3 साल में ₹1,260 साधारण ब्याज देता है?

1. P = 1,260 × 100 ÷ (6 × 3)।
2. P = 1,26,000 ÷ 18 = ₹7,000।

उदाहरण 3. साधारण ब्याज पर ₹6,000, 4 साल में ₹7,200 हो जाते हैं। दर ज्ञात कीजिए।

1. SI = 7,200 − 6,000 = ₹1,200।
2. R = 1,200 × 100 ÷ (6,000 × 4) = 1,20,000 ÷ 24,000 = 5%।

उदाहरण 4. साधारण ब्याज पर कोई राशि 8 साल में दोगुनी हो जाती है। दर ज्ञात कीजिए, और वह समय भी जिसमें यह तिगुनी होगी।

1. दोगुना: R × 8 = 100, इसलिए R = 12.5%।
2. तिगुना होने के लिए R × T = 200 चाहिए, इसलिए T = 200 ÷ 12.5 = 16 साल।

उदाहरण 5. ₹10,000 पर 10% सालाना दर से 3 साल का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

1. पहला साल: ब्याज 1,000, मिश्रधन 11,000।
2. दूसरा साल: ब्याज 1,100, मिश्रधन 12,100।
3. तीसरा साल: ब्याज 1,210, मिश्रधन 13,310।
4. CI = 13,310 − 10,000 = ₹3,310।

उदाहरण 6. किसी राशि पर 8% दर से 2 साल के CI और SI का अंतर ₹32 है। राशि ज्ञात कीजिए।

1. CI − SI = P × (8/100)² = P × 0.0064।
2. P × 0.0064 = 32, इसलिए P = 32 ÷ 0.0064 = ₹5,000।
3. जाँच: SI = 800; CI = 5,000 × 1.08 × 1.08 − 5,000 = 5,832 − 5,000 = 832। अंतर 32।

आम गलतियाँ

अभ्यास सेट

1. ₹6,500 पर 8% सालाना दर से 3 साल का SI ज्ञात कीजिए।
2. ₹9,000 को 5% साधारण ब्याज पर 4 साल के लिए उधार देने पर मिश्रधन ज्ञात कीजिए।
3. साधारण ब्याज पर ₹5,000, 5 साल में ₹6,500 हो जाते हैं। दर ज्ञात कीजिए।
4. 7.5% साधारण ब्याज पर ₹4,800 कितने साल में ₹1,080 ब्याज देंगे?
5. साधारण ब्याज पर कोई राशि 10 साल में दोगुनी हो जाती है। दर ज्ञात कीजिए।
6. ₹15,000 पर 10% सालाना दर से 2 साल का CI ज्ञात कीजिए।
7. ₹4,000 पर 5% चक्रवृद्धि ब्याज से 3 साल का मिश्रधन ज्ञात कीजिए।
8. ₹12,000 पर 5% दर से 2 साल के CI और SI का अंतर ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

1. 6,500 × 8 × 3 ÷ 100 = ₹1,560।
2. SI = 9,000 × 5 × 4 ÷ 100 = 1,800; मिश्रधन = ₹10,800।
3. SI = 1,500; R = 1,500 × 100 ÷ (5,000 × 5) = 6%।
4. T = 1,080 × 100 ÷ (4,800 × 7.5) = 1,08,000 ÷ 36,000 = 3 साल।
5. R × 10 = 100, इसलिए 10%।
6. 15,000 → 16,500 → 18,150; CI = ₹3,150।
7. 4,000 → 4,200 → 4,410 → ₹4,630.50।
8. 12,000 × (5/100)² = 12,000 × 0.0025 = ₹30।

आगे क्या करें

• SI का सूत्र और उसके तीनों उलटे रूप याद करें।
• सूत्र आज़माने से पहले CI के 10 प्रश्न साल-दर-साल हल करें।
• दो साल वाला CI − SI शॉर्टकट सीखें और दो राशियों पर उसे जाँचें।
• 20 प्रश्नों के एक समयबद्ध सेट में ब्याज को लाभ और हानि और प्रतिशत के साथ मिलाकर हल करें।