SSC GD के लिए बट्टा (छूट)

दुकान में लेबल पर लिखा मूल्य अंकित मूल्य (marked price, MP) होता है। जब दुकान छूट देती है, तो आप कम चुकाते हैं। वह कम राशि विक्रय मूल्य (selling price, SP) है।

SP = MP − छूट

छूट (बट्टा, discount) के प्रश्न लाभ और हानि के बहुत क़रीबी हैं। अंतर आधार का है: लाभ क्रय मूल्य पर गिना जाता है, जबकि छूट अंकित मूल्य पर। इन दोनों आधारों को अलग-अलग साफ़ रखें, तो यह अध्याय ज़्यादातर प्रतिशत का झटपट काम है।

तीन मूल्य, दो आधार

सूत्र

• छूट = MP − SP
• छूट % = छूट ÷ MP × 100
• SP = MP × (100 − छूट %) ÷ 100
• MP = SP × 100 ÷ (100 − छूट %)

20% छूट का अर्थ है SP = 0.8 × MP। SP से वापस MP पर जाने के लिए 0.8 से भाग दें।

एक के बाद एक दो छूट

जब एक के बाद एक दो छूट दी जाएँ, तो दूसरी छूट पहले से घटे हुए मूल्य पर लगती है, MP पर नहीं।

a% और b% के बराबर एकल छूट = a + b − (a × b ÷ 100)

दोनों छूटों का क्रम मायने नहीं रखता। पहले 20% फिर 10% से वही अंतिम मूल्य आता है जो पहले 10% फिर 20% से।

ख़रीदें और मुफ़्त पाएँ

"x ख़रीदें, y मुफ़्त पाएँ" में आप x + y वस्तुएँ घर ले जाते हैं और x के पैसे चुकाते हैं।

छूट % = y ÷ (x + y) × 100

"1 ख़रीदें, 1 मुफ़्त पाएँ" 50% है। "3 ख़रीदें, 1 मुफ़्त पाएँ" 25% है, 33⅓% नहीं, क्योंकि ली गई 4 वस्तुओं में से 1 मुफ़्त है।

छूट और लाभ एक साथ

दुकानदार अक्सर सामान पर क्रय मूल्य से ऊपर का मूल्य अंकित करता है, फिर छूट देता है, और फिर भी लाभ कमाता है। क्रम यह है:

CP → (मार्क-अप) → MP → (छूट) → SP

d% छूट के बाद p% लाभ देने वाला MP निकालने के लिए:

MP = CP × (100 + p) ÷ (100 − d)

हल किए हुए उदाहरण

उदाहरण 1. ₹2,400 अंकित मूल्य वाली एक जैकेट ₹1,980 में बेची जाती है। छूट प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

1. छूट = 2,400 − 1,980 = ₹420।
2. छूट % = 420 ÷ 2,400 × 100 = 17.5%।

उदाहरण 2. ₹3,500 अंकित मूल्य वाला एक कूलर 15% छूट पर बेचा जाता है। विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

1. SP = 3,500 × 0.85।
2. SP = ₹2,975।

उदाहरण 3. 20% छूट के बाद एक बैग ₹1,440 में बिकता है। उसका अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।

1. SP = 0.8 × MP।
2. MP = 1,440 ÷ 0.8 = ₹1,800।
3. जाँच: 1,800 का 20% = 360, और 1,800 − 360 = 1,440।

उदाहरण 4. ₹5,000 अंकित मूल्य वाला एक TV 20% और 10% की क्रमिक छूट के बाद बेचा जाता है। SP और बराबर एकल छूट ज्ञात कीजिए।

1. 20% के बाद: 5,000 × 0.8 = ₹4,000।
2. ₹4,000 पर 10% के बाद: 4,000 × 0.9 = ₹3,600।
3. बराबर एकल छूट = 20 + 10 − (20 × 10 ÷ 100) = 28%। जाँच: 5,000 का 28% = 1,400, और 5,000 − 1,400 = 3,600।

उदाहरण 5. एक दुकान "2 ख़रीदें, 1 मुफ़्त पाएँ" का ऑफ़र देती है। प्रभावी छूट ज्ञात कीजिए।

1. आप 3 वस्तुएँ लेते हैं और 2 के पैसे चुकाते हैं।
2. छूट = 1 ÷ 3 × 100 = 33⅓%।

उदाहरण 6. एक वस्तु का क्रय मूल्य ₹600 है। उस पर क्रय मूल्य से 40% अधिक मूल्य अंकित किया जाता है और 10% छूट पर बेचा जाता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

1. MP = 600 × 1.4 = ₹840।
2. SP = 840 × 0.9 = ₹756।
3. लाभ = 756 − 600 = ₹156, जो 156 ÷ 600 × 100 = 26% है।

उदाहरण 7. एक वस्तु का क्रय मूल्य ₹900 है। उस पर कितना मूल्य अंकित किया जाए कि 10% छूट के बाद भी दुकानदार को 20% लाभ हो?

1. MP = 900 × 120 ÷ 90।
2. MP = ₹1,200।
3. जाँच: ₹1,200 पर 10% छूट से ₹1,080 मिलता है, और 1,080 = 900 × 1.2।

आम गलतियाँ

अभ्यास सेट

1. ₹1,600 अंकित मूल्य वाली एक वस्तु ₹1,360 में बेची जाती है। छूट प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
2. ₹4,200 अंकित मूल्य वाला एक फ़ोन 12% छूट पर बेचा जाता है। SP ज्ञात कीजिए।
3. 15% छूट के बाद एक वस्तु ₹1,700 में बिकती है। MP ज्ञात कीजिए।
4. 10% और 10% की दो क्रमिक छूटों के बराबर एकल छूट ज्ञात कीजिए।
5. ₹8,000 अंकित मूल्य वाली एक वस्तु पर 25% और 20% की क्रमिक छूट मिलती है। SP ज्ञात कीजिए।
6. "3 ख़रीदें, 2 मुफ़्त पाएँ" में छूट ज्ञात कीजिए।
7. ₹500 क्रय मूल्य वाली एक वस्तु पर क्रय मूल्य से 30% अधिक मूल्य अंकित किया जाता है और 10% छूट पर बेचा जाता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
8. एक वस्तु का क्रय मूल्य ₹1,200 है। उसका MP कितना हो कि 20% छूट के बाद लाभ 20% हो?

उत्तर:

1. छूट ₹240; 240 ÷ 1,600 × 100 = 15%।
2. 4,200 × 0.88 = ₹3,696।
3. 1,700 ÷ 0.85 = ₹2,000।
4. 10 + 10 − 1 = 19%।
5. 8,000 × 0.75 = 6,000; 6,000 × 0.8 = ₹4,800।
6. ली गई 5 में से 2 मुफ़्त: 2 ÷ 5 × 100 = 40%।
7. MP ₹650; SP 650 × 0.9 = ₹585; ₹500 पर लाभ ₹85 = 17%।
8. 1,200 × 120 ÷ 80 = ₹1,800। जाँच: 20% छूट से ₹1,440 मिलता है = 1,200 × 1.2।

आगे क्या करें

• हर प्रश्न के लिए बोलकर कहें कि उसका आधार कौन-सा है: CP या MP।
• क्रमिक छूट की तालिका और "ख़रीदें और मुफ़्त पाएँ" का सूत्र याद करें।
• एक ही बैठक में छूट के 10 प्रश्न लाभ और हानि के 10 प्रश्नों के साथ मिलाकर हल करें।
• हमारी प्रतिशत वाली गाइड से क्रमिक परिवर्तन दोहराएँ; विचार वही है।