SSC GD के लिए लाभ और हानि

लाभ और हानि (profit and loss) के प्रश्न दुकान की सीधी-सादी स्थितियाँ बताते हैं: एक व्यापारी कुछ ख़रीदता है, शायद उस पर थोड़ा ख़र्च करता है, और उसे बेच देता है। आपको दो मूल्य चाहिए, प्रतिशत का एक नियम, और उनके बीच आने-जाने का एक तरीका।

यह टॉपिक प्रतिशत का सीधा प्रयोग है। अगर प्रतिशत वृद्धि और कमी आसान लगती है, तो यह अध्याय भी आसान लगेगा। यह सीधे बट्टा (छूट) की ओर ले जाता है, जिसमें एक तीसरा मूल्य, अंकित मूल्य, जुड़ जाता है।

शब्दावली

सूत्र

• लाभ % = लाभ ÷ CP × 100
• हानि % = हानि ÷ CP × 100

गुणक विधि

CP और SP के बीच आने-जाने का यह सबसे तेज़ तरीका है।

इसलिए 25% लाभ का अर्थ है SP = 1.25 × CP, और 10% हानि का अर्थ है SP = 0.9 × CP। जब SP दिया हो और CP चाहिए, तो गुणक से भाग दें। SP का प्रतिशत न लें।

थोक में ख़रीदना और बेचना

जब वस्तुएँ "x वस्तुएँ ₹a में" ख़रीदी जाएँ और "y वस्तुएँ ₹b में" बेची जाएँ, तो वस्तुओं की संख्या x और y का LCM लें। तब CP और SP दोनों पूर्ण संख्याओं में आते हैं।

समान विक्रय मूल्य का जाल

अगर दो वस्तुएँ एक ही विक्रय मूल्य पर बेची जाएँ, एक r% लाभ पर और दूसरी r% हानि पर, तो व्यापारी को कुल मिलाकर हमेशा (r × r ÷ 100)% की हानि होती है। यह कभी "न लाभ, न हानि" नहीं होता, क्योंकि दोनों क्रय मूल्य अलग-अलग हैं।

हल किए हुए उदाहरण

उदाहरण 1. ₹4,500 में ख़रीदी गई एक वस्तु ₹5,400 में बेची जाती है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

1. लाभ = 5,400 − 4,500 = ₹900।
2. लाभ % = 900 ÷ 4,500 × 100 = 20%।

उदाहरण 2. एक व्यापारी ₹24,000 में पुराना स्कूटर ख़रीदता है, ₹1,000 मरम्मत पर ख़र्च करता है और उसे ₹27,500 में बेच देता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

1. कुल CP = 24,000 + 1,000 = ₹25,000।
2. लाभ = 27,500 − 25,000 = ₹2,500।
3. लाभ % = 2,500 ÷ 25,000 × 100 = 10%।

उदाहरण 3. एक वस्तु 15% लाभ पर ₹1,380 में बेची जाती है। उसका क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

1. SP = 1.15 × CP।
2. CP = 1,380 ÷ 1.15 = ₹1,200।
3. जाँच: 1,200 का 15% = 180, और 1,200 + 180 = 1,380।

उदाहरण 4. एक घड़ी ₹2,640 में बेचने पर दुकानदार को 12% हानि होती है। 10% लाभ पाने के लिए उसे किस मूल्य पर बेचना चाहिए?

1. SP = 0.88 × CP, इसलिए CP = 2,640 ÷ 0.88 = ₹3,000।
2. 10% लाभ के लिए: SP = 3,000 × 1.1 = ₹3,300।

उदाहरण 5. केले ₹10 के 6 की दर से ख़रीदे जाते हैं और ₹10 के 4 की दर से बेचे जाते हैं। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

1. 6 और 4 का LCM 12 है। 12 केले लेकर चलें।
2. 12 का CP = 2 × ₹10 = ₹20। 12 का SP = 3 × ₹10 = ₹30।
3. ₹20 पर लाभ ₹10 = 50%।

उदाहरण 6. दो वस्तुएँ ₹990-₹990 में बेची जाती हैं। एक 10% लाभ पर और दूसरी 10% हानि पर बेची जाती है। कुल नतीजा ज्ञात कीजिए।

1. पहली का CP = 990 ÷ 1.1 = ₹900।
2. दूसरी का CP = 990 ÷ 0.9 = ₹1,100।
3. कुल CP = ₹2,000; कुल SP = ₹1,980।
4. हानि = ₹20, जो 20 ÷ 2,000 × 100 = 1% हानि है।
5. शॉर्टकट: 10 × 10 ÷ 100 = 1% हानि।

आम गलतियाँ

अभ्यास सेट

1. ₹750 में ख़रीदी गई एक वस्तु ₹900 में बेची जाती है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
2. ₹1,250 में ख़रीदी गई एक वस्तु ₹1,100 में बेची जाती है। हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
3. एक वस्तु का मूल्य ₹640 है और उसे 25% लाभ पर बेचा जाता है। विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
4. एक वस्तु 20% लाभ पर ₹1,560 में बेची जाती है। क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
5. एक वस्तु 15% हानि पर ₹850 में बेची जाती है। क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
6. पेन ₹20 के 5 की दर से ख़रीदे जाते हैं और ₹20 के 4 की दर से बेचे जाते हैं। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
7. एक साइकिल ₹3,600 में ख़रीदी जाती है, ₹400 मरम्मत पर ख़र्च होते हैं, और उसे ₹4,400 में बेचा जाता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
8. दो फ़ोन ₹6,000-₹6,000 में बेचे जाते हैं, एक 20% लाभ पर और दूसरा 20% हानि पर। कुल लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

1. लाभ 150; 150 ÷ 750 × 100 = 20%।
2. हानि 150; 150 ÷ 1,250 × 100 = 12%।
3. 640 × 1.25 = ₹800।
4. 1,560 ÷ 1.2 = ₹1,300।
5. 850 ÷ 0.85 = ₹1,000।
6. LCM 20 पेन: CP = 4 × 20 = ₹80, SP = 5 × 20 = ₹100। 80 पर लाभ 20 = 25%।
7. CP = ₹4,000; लाभ ₹400 = 10%।
8. CP हैं 6,000 ÷ 1.2 = ₹5,000 और 6,000 ÷ 0.8 = ₹7,500। कुल CP ₹12,500, SP ₹12,000, हानि ₹500 = 4% हानि।

आगे क्या करें

• गुणक वाली तालिका बिना देखे लिखें।
• "CP निकालें" वाले 10 प्रश्न हल करें, हर बार गुणक से भाग देकर।
• बट्टा (छूट) पर जाएँ, जिसमें अंकित मूल्य जुड़ता है।
• अगर गुणक धीमे लगते हैं, तो प्रतिशत दोहराएँ।