कैलेंडर और घड़ी के प्रश्न देखकर लगता है कि सामने कैलेंडर या घड़ी होनी चाहिए। ऐसा नहीं है। कुछ नियम, जो सब 7, 30 और 5.5 जैसी संख्याओं पर टिके हैं, इस स्तर के लगभग हर प्रश्न का उत्तर दे देते हैं। नियम साफ़ हो जाएँ, तो हिसाब इतना आसान है कि मन में हो जाता है।
इस गाइड में पहले कैलेंडर के नियम हैं (विषम दिन, लीप वर्ष, और एक साल से अगले साल में सप्ताह का दिन कैसे खिसकता है), फिर घड़ी के नियम (कोण का सूत्र और दर्पण प्रतिबिंब), हल किए गए उदाहरणों और एक अभ्यास सेट के साथ।
भाग 1: कैलेंडर
विषम दिन
सप्ताह का कोई दिन हर 7 दिन बाद दोहराता है। इसलिए दिनों की संख्या उतनी मायने नहीं रखती, जितना 7 से भाग देने पर बचा शेषफल। इस शेषफल को विषम दिन (odd days) कहते हैं, और यह बताता है कि सप्ताह का दिन कितना आगे खिसकेगा।
| अवधि | दिन | विषम दिन (÷ 7 के बाद शेषफल) |
|---|---|---|
| एक सप्ताह | 7 | 0 |
| सामान्य वर्ष में फ़रवरी | 28 | 0 |
| लीप वर्ष में फ़रवरी | 29 | 1 |
| 30 दिन वाला महीना | 30 | 2 |
| 31 दिन वाला महीना | 31 | 3 |
| सामान्य वर्ष | 365 | 1 |
| लीप वर्ष | 366 | 2 |
| 100 वर्ष | 5 | |
| 400 वर्ष | 0 |
आखिरी दो पंक्तियाँ उन प्रश्नों में काम आती हैं जिनमें तारीखें सदियों के अंतर पर हों। 100 वर्षों में 24 लीप वर्ष और 76 सामान्य वर्ष होते हैं। इससे 76 + 48 = 124 विषम दिन बनते हैं, और 124 ÷ 7 का शेषफल 5 है।
लीप वर्ष
- जो वर्ष 4 से विभाज्य हो, वह लीप वर्ष (leap year) है: 2024 और 2028।
- शताब्दी वर्ष (जिसके अंत में 00 हो) तभी लीप वर्ष है जब वह 400 से विभाज्य हो।
- इसलिए 2000 लीप वर्ष था, पर 1900 नहीं था, और 2100 भी नहीं होगा।
हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 1 (कुछ दिन बाद): आज बुधवार है। 50 दिन बाद कौन-सा दिन होगा?
- 50 ÷ 7 = 7 सप्ताह और शेषफल 1।
- बुधवार + 1 = गुरुवार।
उदाहरण 2 (एक महीने से अगले महीने): 1 मार्च को मंगलवार है। उसी वर्ष 1 अप्रैल को कौन-सा दिन है?
- मार्च में 31 दिन होते हैं, यानी 3 विषम दिन।
- मंगलवार + 3 = शुक्रवार।
उदाहरण 3 (एक साल से अगले साल, बिना लीप दिन के): 15 अगस्त 2025 को शुक्रवार था। 15 अगस्त 2026 को कौन-सा दिन था?
- बीच के समय में कोई 29 फ़रवरी नहीं है (2026 लीप वर्ष नहीं है), इसलिए 1 विषम दिन है।
- शुक्रवार + 1 = शनिवार।
उदाहरण 4 (एक साल से अगले साल, लीप दिन के साथ): 1 जनवरी 2024 को सोमवार था। 1 जनवरी 2025 को कौन-सा दिन था?
- 2024 लीप वर्ष है, और 29 फ़रवरी 2024 इन दोनों तारीखों के बीच आती है। इसलिए 2 विषम दिन हैं।
- सोमवार + 2 = बुधवार।
भाग 2: घड़ी
सुइयाँ कैसे चलती हैं
- मिनट की सुई 60 मिनट में 360° घूमती है: हर मिनट 6°।
- घंटे की सुई 60 मिनट में 30° घूमती है: हर मिनट 0.5°।
- इसलिए मिनट की सुई हर मिनट घंटे की सुई से 5.5° आगे निकलती है।
इन्हीं से कोण का सूत्र बनता है। H घंटे और M मिनट पर:
- सुइयों के बीच कोण = |30H − 5.5M|
दोनों खड़ी रेखाओं का अर्थ है "ऋण चिह्न को छोड़ दें"। अगर उत्तर 180° से ज़्यादा आए, तो छोटा कोण पाने के लिए उसे 360° में से घटाएँ। प्रश्न आमतौर पर यही छोटा कोण पूछते हैं।
दर्पण प्रतिबिंब
दर्पण में घड़ी का बायाँ और दायाँ आपस में बदल जाते हैं। दर्पण में दिखने वाला समय निकालने के लिए असली समय को 11:60 में से घटाएँ (11:60 असल में 12:00 ही है, बस ऐसे लिखा गया है कि मिनट आसानी से घट सकें)।
- 11:60 − 8:25 = 3:35।
- 11:00 से 12:59 के बीच के समय के लिए इसकी जगह 23:60 में से घटाएँ। उदाहरण के लिए, 23:60 − 12:20 = 11:40।
जानने लायक तथ्य
| 24 घंटों में सुइयाँ… | कितनी बार |
|---|---|
| एक-दूसरे पर आती हैं | 22 |
| समकोण पर होती हैं | 44 |
| उल्टी दिशाओं में होती हैं (एक सीधी रेखा, 180°) | 22 |
हल किए गए उदाहरण
उदाहरण 5 (कोण): 5:30 पर और 9:00 पर सुइयों के बीच का कोण ज्ञात करें।
- 5:30: |30 × 5 − 5.5 × 30| = |150 − 165| = 15°। घंटे की सुई 5 से आधा रास्ता आगे जा चुकी है, इसलिए सुइयाँ पास-पास हैं।
- 9:00: |270 − 0| = 270°। यह 180° से ज़्यादा है, इसलिए छोटा कोण 360 − 270 = 90° है।
उदाहरण 6 (दर्पण): एक घड़ी 8:25 दिखा रही है। उसका दर्पण प्रतिबिंब कौन-सा समय दिखाएगा?
- 11:60 − 8:25 = 3:35।
- जाँच: असली घड़ी में मिनट की सुई 5 पर है (25 मिनट)। दर्पण में वह 7 पर है, यानी 35 मिनट।
आम गलतियाँ
- हर शताब्दी वर्ष को लीप वर्ष मान लेना। 1900 लीप वर्ष नहीं था।
- लीप वर्ष के लिए 2 विषम दिन जोड़ देना, जबकि 29 फ़रवरी दोनों तारीखों के बीच आती ही नहीं।
- "N दिन बाद" वाले प्रश्नों में आज के दिन को भी गिन लेना।
- भूल जाना कि घंटे की सुई भी चलती है। 5:30 पर वह 5 पर नहीं होती, 6 की ओर आधे रास्ते पर होती है।
- जब सूत्र 180° से ज़्यादा दे, तब छोटा कोण बताना भूल जाना।
अभ्यास सेट
- 3:40 पर सुइयों के बीच का कोण ज्ञात करें।
- आज सोमवार है। 30 दिन बाद कौन-सा दिन होगा?
- इनमें से कौन-सा लीप वर्ष है: 1900, 2000 या 2100?
- एक घड़ी 2:50 दिखा रही है। उसका दर्पण प्रतिबिंब क्या दिखाएगा?
- 5 जून को रविवार है। उसी वर्ष 5 जुलाई को कौन-सा दिन है?
- 1 जनवरी 2026 को गुरुवार है। 1 जनवरी 2027 को कौन-सा दिन है?
- 6:15 पर सुइयों के बीच का कोण ज्ञात करें।
- आज शुक्रवार है। 40 दिन पहले कौन-सा दिन था?
उत्तर:
- 130°। |90 − 5.5 × 40| = |90 − 220| = 130।
- बुधवार। 30 ÷ 7 का शेषफल 2 है, और सोमवार + 2 = बुधवार।
- केवल 2000। 1900 और 2100 ऐसे शताब्दी वर्ष हैं जो 400 से विभाज्य नहीं हैं।
- 9:10। 11:60 − 2:50 = 9:10।
- मंगलवार। जून में 30 दिन होते हैं, यानी 2 विषम दिन। रविवार + 2 = मंगलवार।
- शुक्रवार। 2026 लीप वर्ष नहीं है, इसलिए 1 विषम दिन है।
- 97.5°। |180 − 5.5 × 15| = |180 − 82.5| = 97.5।
- रविवार। 40 ÷ 7 का शेषफल 5 है। शुक्रवार से 5 दिन पीछे जाएँ: गुरुवार, बुधवार, मंगलवार, सोमवार, रविवार।
आगे क्या करें
- विषम दिनों वाली तालिका और शताब्दी वर्षों के लिए लीप वर्ष का नियम याद करें।
- कोण का सूत्र याद करें और दस अलग-अलग समयों पर उसका अभ्यास करें।
- पाँच दिनों तक रोज़ कैलेंडर और घड़ी के 10 प्रश्न हल करें।
- रीज़निंग योजना में देखें कि यह टॉपिक कहाँ आता है, और शेषफल वाली इसी सोच के लिए संख्या श्रृंखला दोहराएँ।
तारीख़ों और आँकड़ों पर एक बात। परीक्षा का पैटर्न, रिक्तियाँ और कार्यक्रम हर साल बदल सकते हैं। ताज़ा जानकारी हमेशा Railway Recruitment Boards की वेबसाइट पर जारी नवीनतम अधिसूचना में देखें।
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