RRB Group D के लिए गणितीय संक्रियाएँ (Mathematical Operations)

गणितीय संक्रियाओं (mathematical operations) वाले प्रश्न में सामान्य चिह्नों के नए अर्थ होते हैं। "+" का अर्थ "÷" हो सकता है, या अक्षर A का अर्थ "×" हो सकता है। हिसाब आसान होता है। गड़बड़ी चिह्न बदलने में होती है: आधे रास्ते में आपका दिमाग "+" को फिर से जोड़ पढ़ लेता है, और आप एक ऐसे गलत उत्तर पर पहुँचते हैं जो विकल्पों में आराम से बैठा होता है।

एक नियम इससे बचाता है। पहले पूरे व्यंजक (expression) को असली चिह्नों के साथ दोबारा लिखें, फिर हिसाब करें। इस गाइड में ऐसे प्रश्नों के छह रूप हैं, और हर एक का एक हल किया गया उदाहरण।

BODMAS, एक पंक्ति में

दोबारा लिखने के बाद इस क्रम में हल करें:

1. कोष्ठक (brackets)।
2. भाग और गुणा, बाएँ से दाएँ, जो पहले आए।
3. जोड़ और घटाव, बाएँ से दाएँ।

इसलिए 16 ÷ 4 × 3 का अर्थ है (16 ÷ 4) × 3 = 12, न कि 16 ÷ 12। क्रम का और अभ्यास हमारी BODMAS गाइड में है।

छह रूप

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 (बदले हुए चिह्न): अगर + का अर्थ ÷, − का अर्थ ×, × का अर्थ + और ÷ का अर्थ − है, तो 16 + 4 − 3 × 2 ÷ 1 का मान ज्ञात करें।

• पहले एक छोटी कुंजी बनाएँ: + → ÷, − → ×, × → +, ÷ → −।
• दोबारा लिखें: 16 ÷ 4 × 3 + 2 − 1।
• 16 ÷ 4 = 4, फिर 4 × 3 = 12।
• 12 + 2 − 1 = 13।

उदाहरण 2 (अक्षर-कोड वाले चिह्न): अगर A का अर्थ +, B का अर्थ −, C का अर्थ × और D का अर्थ ÷ है, तो 18 D 3 C 4 A 6 B 5 का मान ज्ञात करें।

• दोबारा लिखें: 18 ÷ 3 × 4 + 6 − 5।
• 18 ÷ 3 = 6, फिर 6 × 4 = 24।
• 24 + 6 − 5 = 25।

उदाहरण 3 (दो चिह्नों की अदला-बदली): 8 + 6 × 2 − 4 = 46 को सही बनाने के लिए किन दो चिह्नों को आपस में बदलना होगा? (a) + और − (b) + और × (c) × और − (d) इनमें से कोई नहीं

• (a) से मिलता है 8 − 6 × 2 + 4 = 8 − 12 + 4 = 0। गलत।
• (b) से मिलता है 8 × 6 + 2 − 4 = 48 + 2 − 4 = 46। सही।
• (c) से मिलता है 8 + 6 − 2 × 4 = 8 + 6 − 8 = 6। गलत।
• उत्तर: (b)।

उदाहरण 4 (छूटे हुए चिह्न): वे चिह्न चुनें जो 12 ? 3 ? 4 = 16 को सही बनाएँ। (a) ×, ÷ (b) +, − (c) −, + (d) ÷, ×

• (d) 12 ÷ 3 × 4 = 4 × 4 = 16। सही।
• (a) 12 × 3 ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9। (b) 12 + 3 − 4 = 11। (c) 12 − 3 + 4 = 13।
• उत्तर: (d)।

उदाहरण 5 (गढ़ी गई संक्रिया): अगर 3 # 4 = 25 और 5 # 12 = 169, तो 6 # 8 ज्ञात करें।

• पहले उदाहरण पर आसान नियम आज़माएँ। 3 + 4 = 7 और 3 × 4 = 12, इनमें से कोई भी 25 नहीं है। पर 3² + 4² = 9 + 16 = 25।
• दूसरे उदाहरण पर जाँचें: 5² + 12² = 25 + 144 = 169। नियम दोनों पर ठीक बैठता है।
• 6 # 8 = 36 + 64 = 100।

उदाहरण 6 (चिह्नों से तुलना): A $ B का अर्थ है A, B से बड़ा है। A @ B का अर्थ है A, B से छोटा है। A & B का अर्थ है A, B के बराबर है। अगर P $ Q और Q & R, तो P और R में क्या संबंध है?

• P > Q और Q = R, इसलिए P > R।
• उत्तर: P $ R।

आम गलतियाँ

• आदत के कारण सामान्य चिह्नों से हल कर देना। हमेशा पहले कागज़ पर दोबारा लिखें।
• सारे भाग, सारे गुणा से पहले कर देना। ये दोनों साथ-साथ बाएँ से दाएँ चलते हैं।
• गढ़ी गई संक्रियाओं में ऐसे नियम पर भरोसा करना जो केवल एक उदाहरण पर ठीक बैठे। नियम को दिए गए हर उदाहरण पर ठीक बैठना चाहिए।
• चिह्नों से तुलना में ऐसे दो कथनों को जोड़ना जो उल्टी दिशाओं में इशारा करते हैं। A > B और C > B से A और C के बारे में कुछ पता नहीं चलता।

अभ्यास सेट

1. उदाहरण 1 वाले चिह्नों से 20 + 5 − 2 × 3 ÷ 4 का मान ज्ञात करें।
2. 12 − 4 + 2 × 3 = 47 को सही बनाने के लिए किन दो चिह्नों को आपस में बदलना होगा? (a) + और × (b) − और + (c) − और ×
3. उदाहरण 6 वाले चिह्नों से, अगर A @ B और B @ C, तो A और C में क्या संबंध है?
4. अगर × का अर्थ −, − का अर्थ +, + का अर्थ ÷ और ÷ का अर्थ × है, तो 10 × 6 − 8 + 2 ÷ 3 का मान ज्ञात करें।
5. उदाहरण 2 वाले अक्षर कोड से 40 D 8 A 7 C 2 B 9 का मान ज्ञात करें।
6. एक नए प्रश्न में 2 # 3 = 10 और 4 # 5 = 36 है। 6 # 2 ज्ञात करें।
7. वे चिह्न चुनें जो 9 ? 3 ? 5 = 8 को सही बनाएँ। (a) ÷, + (b) ×, − (c) +, ÷ (d) −, ×
8. उदाहरण 6 वाले चिह्नों से, अगर X $ Y और Z $ Y, तो X और Z में क्या संबंध है?

उत्तर:

1. 7। यह बन जाता है 20 ÷ 5 × 2 + 3 − 4 = 4 × 2 + 3 − 4 = 8 + 3 − 4।
2. (c)। 12 × 4 + 2 − 3 = 48 + 2 − 3 = 47। विकल्प (a) से 7 और (b) से 10 मिलता है।
3. A @ C। A < B और B < C, इसलिए A < C।
4. 16। यह बन जाता है 10 − 6 + 8 ÷ 2 × 3 = 10 − 6 + 12।
5. 10। यह बन जाता है 40 ÷ 8 + 7 × 2 − 9 = 5 + 14 − 9।
6. 48। नियम है a × (a + b): 2 × 5 = 10 और 4 × 9 = 36। इसलिए 6 × 8 = 48।
7. (a)। 9 ÷ 3 + 5 = 3 + 5 = 8। बाकी विकल्पों से 22, 9.6 और −6 मिलते हैं।
8. निर्धारित नहीं किया जा सकता। X और Z दोनों Y से बड़े हैं, पर उनकी आपस में कभी तुलना नहीं हुई।

आगे क्या करें

• हर मॉक टेस्ट (mock test) में अपनी रफ़ शीट के ऊपर BODMAS का क्रम और "बाएँ से दाएँ" वाला नियम लिखें।
• एक हफ़्ते तक रोज़ इस प्रकार के 10 प्रश्न हल करें, और हिसाब से पहले हमेशा दोबारा लिखा हुआ व्यंजक लिखें।
• गढ़ी गई संक्रियाओं के लिए आम नियमों का अभ्यास करें: योग, गुणनफल, a² + b², (a + b)², a × b + a + b।
• कोडिंग-डिकोडिंग दोहराएँ, जो "पहले अनुवाद करो" वाली यही आदत सिखाती है, और रीज़निंग योजना भी देखें।