RRB Group D के लिए संख्या और अक्षर श्रेणी

श्रेणी (series) के प्रश्न आपको किसी नियम से बनी संख्याओं या अक्षरों की एक पंक्ति देते हैं, और अगला पद, छूटा हुआ पद, या नियम तोड़ने वाला एक पद पूछते हैं। एक तय तरीका बन जाए, तो ये रीज़निंग खंड के सबसे जल्दी होने वाले प्रश्नों में से हैं।

तय तरीके के बिना अभ्यर्थी संख्याओं को घूरते रहते हैं और उम्मीद करते हैं कि पैटर्न अपने आप दिख जाएगा। तय तरीके के साथ वे हर बार वही पाँच जाँचें करते हैं, और ज़्यादातर श्रेणियाँ पहली दो जाँचों में ही खुल जाती हैं। यह गाइड आपको वही तरीका, उससे मिलने वाले पैटर्न, और एक अभ्यास सेट देती है।

जाँच का क्रम

1. अंतर: हर पद को अगले पद में से घटाएँ। क्या अंतर स्थिर हैं, या वे खुद कोई पैटर्न बनाते हैं (2, 4, 6, 8 या 3, 6, 12, 24)?
2. गुणा या भाग: क्या हर पद पिछले पद का कोई तय गुणज है?
3. वर्ग और घन: क्या पद 1, 4, 9, 16, 25… या 1, 8, 27, 64, 125… के बराबर या उनके पास हैं?
4. मिश्रित नियम: × 2 + 1, × 3 − 1, या बढ़ता हुआ गुणक (× 1 + 1, × 2 + 2, × 3 + 3)।
5. दो श्रेणियाँ एक साथ मिली हुई: विषम स्थानों और सम स्थानों को अलग-अलग देखें।

संख्याओं के मुख्य पैटर्न

अक्षर श्रेणी

हर अक्षर को उसके स्थान में बदलें (A = 1, B = 2, … Z = 26) और वही जाँचें करें। यदि आप Z से आगे निकल जाएँ, तो फिर A से शुरू करें (यानी 27 का अर्थ फिर से A, 28 का अर्थ B)।

• आधार-बिंदु याद करें: E = 5, J = 10, O = 15, T = 20, Y = 25 (EJOTY)।
• पीछे की ओर चलने वाली श्रेणी में अंतर ऋणात्मक होते हैं: Z, W, T में हर बार −3।
• B2, E5, H8 जैसी अक्षर–संख्या श्रेणी में अक्षरों और संख्याओं को अलग-अलग जाँचें। अक्सर संख्या उस अक्षर का स्थान ही होती है।
• AB, EF, IJ जैसे अक्षर समूहों में हर समूह के पहले अक्षरों को एक श्रेणी मानकर जाँचें।

अक्षरों के स्थान जल्दी सीखने के बारे में और जानकारी हमारी रीज़निंग योजना में है।

गलत पद वाले प्रश्न

यहाँ श्रेणी में एक पद फिट नहीं बैठता। जो पद आपस में मेल खाते हैं, उनसे नियम निकालें, फिर हर पद को बारी-बारी से जाँचें। नियम आमतौर पर यह दिखा देता है कि कौन-सा पद गलत है और उसे क्या होना चाहिए था। जब गलत पद बीच में हो, तो उसके बाद वाला पद सही मान के अनुसार ही चलता है, जिससे आपका उत्तर पक्का हो जाता है।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: 3, 7, 15, 31, ?

• अंतर 4, 8, 16 हैं, जो दोगुने होते जाते हैं। इसलिए अगला अंतर 32 है, और उत्तर 31 + 32 = 63 है।
• यही श्रेणी "× 2 + 1" भी है: 31 × 2 + 1 = 63। दोनों तरीके एक ही उत्तर देते हैं।

उदाहरण 2: 6, 11, 21, 36, 56, ?

• अंतर: 5, 10, 15, 20। अगला अंतर 25 है।
• 56 + 25 = 81।

उदाहरण 3: 1, 2, 6, 21, 88, ?

• पद बहुत तेज़ी से बढ़ते हैं, इसलिए मिश्रित नियम आज़माएँ। 1 × 1 + 1 = 2, 2 × 2 + 2 = 6, 6 × 3 + 3 = 21, 21 × 4 + 4 = 88।
• अगला: 88 × 5 + 5 = 445।

उदाहरण 4: 2, 10, 4, 20, 6, 30, ?

• पद ऊपर-नीचे कूदते हैं, इसलिए उन्हें अलग करें। विषम स्थान: 2, 4, 6। सम स्थान: 10, 20, 30।
• छूटा हुआ पद 7वाँ है, जो विषम स्थान है, इसलिए यह 2, 4, 6 को आगे बढ़ाता है: उत्तर 8।

उदाहरण 5: Z, X, U, Q, ?

• स्थान: 26, 24, 21, 17। अंतर: −2, −3, −4। अगला अंतर −5 है।
• 17 − 5 = 12, जो L है।

उदाहरण 6 (गलत पद): 2, 5, 11, 23, 48, 95

• पहले चार पदों से नियम: × 2 + 1 (2 → 5 → 11 → 23)।
• 23 × 2 + 1 = 47, 48 नहीं। और 47 × 2 + 1 = 95, जो अंतिम पद से मेल खाता है।
• गलत पद 48 है; यह 47 होना चाहिए।

आम गलतियाँ

• नियम को केवल पहले दो या तीन पदों पर जाँचना। नियम हर पद पर फिट होना चाहिए।
• एकांतर श्रेणी को पकड़ न पाना, क्योंकि ऊपर-नीचे होना बेतरतीब लगा।
• अक्षर उँगलियों पर गिनना, और एक से चूक जाना।
• अक्षर श्रेणी में Z के बाद फिर A से शुरू करना भूल जाना।
• गलत पद वाले प्रश्नों में असली गलती के ठीक बाद वाले पद को चिह्नित कर देना। हर पद को सही मान से जाँचें, उससे पहले वाले गलत पद से नहीं।

अभ्यास सेट

1. 4, 8, 16, 32, ?
2. 1, 3, 6, 10, 15, ?
3. 2, 6, 12, 20, 30, ?
4. Z, W, T, Q, ?
5. गलत पद ज्ञात करें: 1, 8, 27, 64, 124
6. B2, E5, H8, ?
7. 5, 9, 17, 33, 65, ?
8. 7, 14, ?, 56, 112

उत्तर:

1. 64। हर पद दोगुना होता है।
2. 21। अंतर 2, 3, 4, 5, इसलिए अगला अंतर 6 है।
3. 42। अंतर 4, 6, 8, 10, फिर 12। यह 6 × 7 भी है।
4. N। स्थान 26, 23, 20, 17, फिर 14। हर कदम −3 है।
5. 124। पद घन हैं, और 5³ = 125।
6. K11। अक्षर +3 से बढ़ते हैं (B, E, H, K), और हर संख्या उस अक्षर का स्थान है।
7. 129। अंतर 4, 8, 16, 32 दोगुने होते हैं, इसलिए अगला 64 है। यह × 2 − 1 भी है।
8. 28। हर पद दोगुना होता है: 14 × 2 = 28, और 28 × 2 = 56।

आगे क्या करें

• EJOTY सीखें और एक बार सभी 26 अक्षरों के स्थान याद से लिखें।
• एक हफ़्ते तक रोज़ श्रेणी के 15 प्रश्न हल करें, और पाँचों जाँचें क्रम से करें।
• हर नए पैटर्न की एक सूची रखें, हर एक के एक उदाहरण के साथ।
• इसके बाद अक्षरों वाला यही कौशल कोडिंग–डिकोडिंग पर लगाएँ।