RRB NTPC के लिए विषम को चुनें: शब्द, संख्या और अक्षर वर्गीकरण

वर्गीकरण (classification) के प्रश्न में तीन पद एक समूह के होते हैं और एक नहीं। परीक्षा में इसे "विषम को चुनें" या "निम्नलिखित में से तीन किसी तरह एक जैसे हैं; जो अलग है उसे चुनें" के रूप में पूछा जाता है। पद शब्द, संख्याएँ, संख्या जोड़े या अक्षर समूह हो सकते हैं।

कौशल वही है जो सादृश्यता (analogy) में लगता है: वह गुण ढूँढ़ें जो तीनों में साझा है। अतिरिक्त कदम यह पक्का करना है कि कोई दूसरा गुण किसी और पद को अलग न कर रहा हो। इस टॉपिक में ज़्यादातर गलत उत्तर इसलिए आते हैं कि अभ्यर्थी सही दिखने वाले पहले ही गुण पर रुक जाते हैं।

हर प्रकार पर काम करने वाली विधि

1. हर पद का स्पष्ट गुण लिखें (श्रेणी, अभाज्य है या नहीं, अक्षरों के बीच का अंतर)।
2. 3–1 का बँटवारा खोजें। जो गुण आपको चाहिए, वह तीन पदों को एक साथ रखता है और एक को बाहर छोड़ता है।
3. एक प्रतिद्वंद्वी गुण जाँचें। क्या कोई दूसरा गुण पदों को किसी अलग तरीके से 3–1 में बाँटता है? अगर हाँ, तो कोई ज़्यादा मज़बूत, ज़्यादा विशेष गुण खोजें।
4. वह पद चुनें जो सबसे विशेष साझा गुण को तोड़ता है।

जो गुण पदों को 2–2 में बाँटता है, वह इच्छित गुण नहीं है। उसे छोड़ें और आगे बढ़ें।

प्रकार के अनुसार क्या जाँचें

शब्द

संख्याएँ

इन्हें इसी क्रम में जाँचें। यही आम प्रतिद्वंद्वी गुण भी हैं, इसलिए उत्तर देने से पहले सब पर एक बार नज़र डालें।

1. अभाज्य या भाज्य। याद रखें कि 1 अभाज्य नहीं है और 2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है।
2. पूर्ण वर्ग या पूर्ण घन।
3. सम या विषम।
4. किसी साझा संख्या से विभाज्य (3, 5, 7, 11)।
5. अंकों का योग या अंकों में कोई पैटर्न।

संख्या जोड़े

हर जोड़े के भीतर का नियम जाँचें: वर्ग (4, 16), घन (3, 27), गुणज (5, 35), या n² ± 1 (6, 37)।

अक्षर समूह

1. अक्षरों के बीच के अंतर (+ 2, + 2 या + 1, + 2, + 3)।
2. विपरीत जोड़े (स्थानों का योग 27)।
3. स्वर और व्यंजन।
4. स्थानों का योग (कम पूछा जाता है, पर अंतिम जाँच के रूप में उपयोगी)।

हल किए गए प्रश्न

प्रश्न 1. विषम को चुनें: 3, 5, 9, 11

3, 5 और 11 अभाज्य हैं; 9 = 3 × 3 अभाज्य नहीं है। प्रतिद्वंद्वी जाँच: चारों विषम हैं, इसलिए सम–विषम से बँटवारा नहीं होता। उत्तर: 9।

प्रश्न 2. विषम को चुनें: 27, 64, 125, 150

27 = 3³, 64 = 4³ और 125 = 5³ घन हैं; 150 नहीं है। प्रतिद्वंद्वी जाँच: दो विषम हैं (27, 125) और दो सम (64, 150), यानी 2–2 का बँटवारा, इसलिए यह इच्छित गुण नहीं है। दो संख्याएँ 5 से विभाज्य हैं (125, 150), यह भी 2–2 है। उत्तर: 150।

प्रश्न 3. विषम को चुनें: गुलाब, गेंदा, चमेली, बरगद

गुलाब, गेंदा और चमेली फूल हैं। बरगद एक पेड़ है। उत्तर: बरगद।

प्रश्न 4. विषम को चुनें: ACE, BDF, GIK, MOR

ACE: + 2, + 2। BDF: + 2, + 2। GIK: + 2, + 2।
MOR: M → O में + 2 है, पर O → R में + 3। उत्तर: MOR।

प्रश्न 5. विषम को चुनें: (3, 9), (4, 16), (5, 25), (6, 30)

पहले तीन जोड़ों में दूसरी संख्या पहली संख्या का वर्ग है। (6, 30) में 30, 6 × 5 है, 6² नहीं। उत्तर: (6, 30)।

प्रश्न 6. विषम को चुनें: AZ, BY, CX, DV

A + Z = 1 + 26 = 27। B + Y = 2 + 25 = 27। C + X = 3 + 24 = 27। D + V = 4 + 22 = 26। पहले तीन विपरीत जोड़े हैं। उत्तर: DV।

छिपे प्रतिद्वंद्वी वाला प्रश्न

मान लीजिए विकल्प 4, 9, 16, 20 हैं। ज़्यादातर अभ्यर्थी वर्ग (4, 9, 16) देखते हैं और 20 चुन लेते हैं। पर 9 एकमात्र विषम संख्या है, जो भी 3–1 का बँटवारा है। सख़्ती से देखें तो ऐसे समूह के दो उचित उत्तर बनते हैं।

अच्छी तरह बनाया गया प्रश्न इससे बचता है, और परीक्षा में आमतौर पर विकल्प इसका फ़ैसला कर देते हैं। जब दोनों गुण काम करते लगें, तो ज़्यादा विशेष गुण चुनें: "पूर्ण वर्ग" किसी संख्या के बारे में "विषम" से ज़्यादा बताता है। ऐसे प्रश्न को घबराने का कारण नहीं, धीमे होने का संकेत मानें।

आम गलतियाँ

• चारों पद जाँचे बिना पहले गुण पर रुक जाना।
• 1 को अभाज्य मान लेना, या यह भूल जाना कि 2 अभाज्य है।
• 91 को अभाज्य कहना। यह 7 × 13 है। 51 (3 × 17) और 87 (3 × 29) पर भी ध्यान दें।
• MOR की तरह अक्षर समूह के बीच में आए बदलाव को न देखना।
• ज़रूरत से ज़्यादा चतुर सामान्य ज्ञान लगाना। इच्छित गुण आमतौर पर वही सरल गुण होता है जो कक्षा 10 का विद्यार्थी देख ले।

अभ्यास सेट

1. गेहूँ, चावल, मक्का, सरसों
2. 25, 49, 91, 121
3. 13, 17, 21, 23
4. गंगा, गोदावरी, कृष्णा, नील
5. BCD, FGH, JKL, MNP
6. DF, HJ, LN, PS
7. (2, 8), (3, 27), (4, 64), (5, 120)
8. त्रिभुज, वर्ग, पंचभुज, घन

उत्तर:

1. सरसों। गेहूँ, चावल और मक्का अनाज हैं; सरसों तिलहन है।
2. 91। 25, 49 और 121 वर्ग हैं (5², 7², 11²)। 91 = 7 × 13, इसलिए यह न वर्ग है, न अभाज्य।
3. 21। 13, 17 और 23 अभाज्य हैं; 21 = 3 × 7।
4. नील। बाकी तीनों भारतीय नदियाँ हैं जो बंगाल की खाड़ी में गिरती हैं।
5. MNP। BCD, FGH और JKL लगातार अक्षर हैं; MNP में O छूट जाता है।
6. PS। DF, HJ और LN में अंतर 2 है; P → S में अंतर 3 है।
7. (5, 120)। बाकी जोड़ों में दूसरी संख्या पहली का घन है; 5³ = 125 होता है।
8. घन। यह एक त्रिविमीय ठोस है; बाकी समतल आकृतियाँ हैं।

आगे क्या करें

• 100 तक की अभाज्य संख्याएँ और 20² तक के वर्ग याद कर लें। संख्या वर्गीकरण का आधा काम इन्हें तुरंत पहचानना है।
• अगले 20 प्रश्नों में हर उत्तर के आगे वह प्रतिद्वंद्वी गुण लिखें जिसे आपने जाँचा।
• सादृश्यता को दोहराएँ, जिसमें संबंध पहचानने का यही कौशल लगता है।
• फिर संख्या श्रेणी पर जाएँ।