इस गाइड में
RRB NTPC में गणित कठिन प्रमेयों को सिद्ध करने के बारे में नहीं है। यह स्कूल स्तर के प्रश्नों को तेज़ी से और सही ढंग से हल करने के बारे में है। CBT 1 में 30 और CBT 2 में 35 प्रश्न होते हैं, और यही वह खंड है जिसमें ज़्यादातर अभ्यर्थियों का समय खत्म हो जाता है।
अच्छी खबर यह है कि अंकगणित के वही गिने-चुने विचार बार-बार लौटते हैं। जो अभ्यर्थी छह-सात विधियाँ गहराई से जानते हैं और टाइमर के साथ उनका अभ्यास कर चुके हैं, वे ज़्यादातर प्रश्न एक मिनट से कम में हल कर सकते हैं।
पाठ्यक्रम में क्या है
हाल की अधिसूचनाओं में ये विषय दिए गए हैं: संख्या पद्धति (number system), दशमलव (decimals), भिन्न (fractions), लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक (LCM और HCF), अनुपात और समानुपात (ratio and proportion), प्रतिशत (percentage), क्षेत्रमिति (mensuration), समय और कार्य (time and work), समय और दूरी (time and distance), साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज (simple and compound interest), लाभ और हानि (profit and loss), प्रारंभिक बीजगणित (elementary algebra), ज्यामिति (geometry) और त्रिकोणमिति (trigonometry), और प्रारंभिक सांख्यिकी (elementary statistics)।
विषयों की प्राथमिकता
| प्राथमिकता | विषय |
|---|---|
| उच्च | संख्या पद्धति, सरलीकरण, प्रतिशत, अनुपात और समानुपात, औसत, लाभ और हानि, साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज, समय और कार्य, समय और दूरी, रेलगाड़ी |
| मध्यम | क्षेत्रमिति, बीजगणित, आयु, मिश्रण, नल और टंकी, नाव और धारा |
| निम्न | ज्यामिति, त्रिकोणमिति, सांख्यिकी और आँकड़ों का निर्वचन (data interpretation) |
"निम्न" का अर्थ "छोड़ दें" नहीं है। इसका अर्थ है "उच्च प्राथमिकता वाले विषय मज़बूत होने के बाद पढ़ें"। अंकगणित पहले आता है क्योंकि वह बाकी सबका आधार है: क्षेत्रमिति का प्रश्न अक्सर भेष बदला हुआ प्रतिशत का प्रश्न होता है।
छह हफ़्तों का क्रम
| सप्ताह | विषय |
|---|---|
| 1 | संख्या पद्धति, LCM–HCF, सरलीकरण, वर्ग और पहाड़े |
| 2 | प्रतिशत, अनुपात और समानुपात, औसत |
| 3 | लाभ, हानि और बट्टा (discount); साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज |
| 4 | समय और कार्य, नल और टंकी, समय और दूरी, रेलगाड़ी, नाव |
| 5 | आयु, मिश्रण, बीजगणित, क्षेत्रमिति |
| 6 | ज्यामिति, त्रिकोणमिति, सांख्यिकी; मिश्रित अभ्यास |
छह हफ़्तों के बाद, परीक्षा तक रोज़ एक मिश्रित अभ्यास सत्र रखें। शुरुआत संख्या पद्धति की गाइड और प्रतिशत से करें।
दैनिक दिनचर्या (60 से 90 मिनट)
- 10 मिनट: मौखिक गणना: पहाड़े, वर्ग, भिन्न-प्रतिशत के जोड़े।
- 30 मिनट: एक विषय सीखें या दोहराएँ; 15 से 20 प्रश्न हल करें।
- 20 मिनट: पिछले विषयों से 10 से 15 मिश्रित प्रश्न, टाइमर के साथ।
- 10 मिनट: उत्तर जाँचें; हर गलती गलतियों की कॉपी (error notebook) में लिखें।
गणना की गति बढ़ाएँ
ये कंठस्थ करें: 20 तक के पहाड़े, 30 तक के वर्ग, 15 तक के घन, और ये भिन्न-प्रतिशत जोड़े।
| भिन्न | प्रतिशत | भिन्न | प्रतिशत |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 50% | 1/7 | 14 2/7% |
| 1/3 | 33 1/3% | 1/8 | 12.5% |
| 1/4 | 25% | 1/9 | 11 1/9% |
| 1/5 | 20% | 1/10 | 10% |
| 1/6 | 16 2/3% | 1/12 | 8 1/3% |
समय बचाने वाली छह विधियाँ, और वे क्यों काम करती हैं
बिना समझे इस्तेमाल किया गया शॉर्टकट उसी पल फ़ेल हो जाता है जब प्रश्न अलग ढंग से पूछा जाए। नीचे की हर विधि के लिए उसका कारण जानें।
1. प्रतिशत को भिन्न में बदलें। 480 का 12.5% = 480 ÷ 8 = 60। यह क्यों काम करता है: प्रतिशत 100 का एक भिन्न है, और 12.5/100 = 1/8। 8 से भाग देना 0.125 से गुणा करने से तेज़ है।
2. क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन (successive percentage change): a + b + ab/100। पहले a% और फिर b% के परिवर्तन के लिए (कमी के लिए ऋण चिह्न लगाएँ), कुल परिवर्तन a + b + ab/100 होता है। यह क्यों काम करता है: गुणक (1 + a/100)(1 + b/100) = 1 + a/100 + b/100 + ab/10,000 है। इसमें से 1 घटाएँ और 100 से गुणा करें।
3. अनुपात के लिए इकाई विधि (unit method)। अगर धन 2 : 3 : 4 में बाँटा जाए, तो कुल 9 बराबर भाग हैं। एक भाग निकालें, फिर गुणा करें। यह क्यों काम करती है: अनुपात केवल यह बताता है कि हर व्यक्ति को कितने बराबर भाग मिलते हैं।
4. समय और कार्य के लिए LCM विधि। कुल कार्य को दिनों का LCM मान लें। यह क्यों काम करती है: आप कार्य को कोई भी मात्रा मान सकते हैं, और ऐसी मात्रा चुनने पर जो हर समय से पूरी-पूरी विभाजित हो, प्रतिदिन की दर पूर्ण संख्या में आती है। समय और कार्य देखें।
5. km/h से m/s: 5/18 से गुणा करें। यह क्यों काम करता है: 1 km/h = 1,000 m ÷ 3,600 s = 5/18 m/s। वापस बदलने के लिए 18/5 से गुणा करें।
6. अंकों के योग (digit sum) से जाँचें। 47 × 23 = 1,081 की जाँच के लिए: 4 + 7 = 11, फिर 1 + 1 = 2; 2 + 3 = 5; 2 × 5 = 10, फिर 1 + 0 = 1। और 1 + 0 + 8 + 1 = 10, फिर 1। दोनों मेल खाते हैं। यह क्यों काम करता है: 10 की हर घात को 9 से भाग देने पर शेषफल 1 बचता है, इसलिए किसी संख्या और उसके अंकों के योग को 9 से भाग देने पर एक ही शेषफल बचता है। यह दो अंकों की अदला-बदली को नहीं पकड़ेगा, इसलिए इसे त्वरित जाँच मानें, प्रमाण नहीं।
गणना की दो और तरकीबें जो दस-दस सेकंड बचाती हैं:
- 100 के पास: 97 × 96। 100 − 3 − 4 = 93 और 3 × 4 = 12 लें, तो 9,312 मिलता है। क्यों: (100 − a)(100 − b) = 100(100 − a − b) + ab।
- 50 के पास: 48² = (50 − 2)² = 2,500 − 200 + 4 = 2,304।
NTPC स्तर के हल किए गए प्रश्न
प्रश्न 1. किसी वस्तु का मूल्य 25% बढ़ता है और फिर 20% घटता है। कुल परिवर्तन क्या है?
a + b + ab/100 से: 25 − 20 + (25 × −20)/100 = 5 − 5 = 0, कोई परिवर्तन नहीं।
जाँच: 100 → 125 → 125 − 25 = 100।
प्रश्न 2. ₹5,400 को A, B और C में 2 : 3 : 4 के अनुपात में बाँटा जाता है। C को कितना मिलता है?
भाग: 2 + 3 + 4 = 9। एक भाग: 5,400 ÷ 9 = 600। C को 4 × 600 = ₹2,400 मिलते हैं।
प्रश्न 3. A को एक काम पूरा करने में 12 दिन और B को 18 दिन लगते हैं। दोनों मिलकर उसे कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?
12 और 18 का LCM = कार्य की 36 इकाइयाँ। A का रोज़ का कार्य 36 ÷ 12 = 3 इकाई है, B का 36 ÷ 18 = 2।
मिलकर: रोज़ 5 इकाई, इसलिए 36 ÷ 5 = 7 1/5 दिन।
प्रश्न 4. 240 m लंबी एक रेलगाड़ी 54 km/h की चाल से चलती है। 210 m लंबे प्लेटफ़ॉर्म को पार करने में उसे कितना समय लगेगा?
तय की जाने वाली दूरी: 240 + 210 = 450 m (पूरी रेलगाड़ी को प्लेटफ़ॉर्म पार करना है)।
चाल: 54 × 5/18 = 15 m/s। समय: 450 ÷ 15 = 30 सेकंड।
प्रश्न 5. एक दुकानदार किसी वस्तु पर ₹960 मूल्य अंकित करता है, 25% बट्टा देता है और फिर भी 20% लाभ कमाता है। क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
विक्रय मूल्य (SP): 960 × 75/100 = ₹720। 20% लाभ का अर्थ है SP = 1.2 × CP, जहाँ CP क्रय मूल्य है।
CP = 720 ÷ 1.2 = ₹600।
प्रश्न 6. पाँच संख्याओं का औसत 24 है। एक संख्या हटाने पर बाकी का औसत 22 हो जाता है। कौन-सी संख्या हटाई गई?
पाँचों का योग: 5 × 24 = 120। चारों का योग: 4 × 22 = 88।
हटाई गई संख्या: 120 − 88 = 32।
आम गलतियाँ
- इकाइयों का मिश्रण: km/h के साथ मीटर, या घंटों के साथ मिनट।
- प्रतिशत का गलत आधार: लाभ क्रय मूल्य पर होता है; बट्टा अंकित मूल्य पर।
- क्रमिक प्रतिशत को सीधे जोड़ना: 20% वृद्धि और फिर 20% कमी का अर्थ 4% हानि है, शून्य नहीं।
- स्क्रीन से रफ़ शीट पर कोई संख्या गलत उतारना।
- गलत चीज़ का उत्तर देना: प्रश्न लाभ पूछ रहा था और आपने क्रय मूल्य निकाल दिया।
अभ्यास सेट
- एक संख्या को 30% बढ़ाया जाता है और फिर 30% घटाया जाता है। कुल परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
- A को एक काम करने में 10 दिन और B को 15 दिन लगते हैं। दोनों मिलकर कितना समय लेंगे?
- 72 km/h को m/s में बदलिए।
- 150 m लंबी एक रेलगाड़ी एक खंभे को 9 सेकंड में पार करती है। उसकी चाल km/h में ज्ञात कीजिए।
- ₹4,000 पर 8% वार्षिक दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।
- ₹450 में खरीदी गई वस्तु ₹540 में बेची जाती है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
- दो संख्याएँ 3 : 5 के अनुपात में हैं और उनका योग 96 है। उनका अंतर ज्ञात कीजिए।
- 480 का 12.5% ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
- 9% कमी। 30 − 30 + (30 × −30)/100 = −9। जाँच: 100 → 130 → 91।
- 6 दिन। LCM 30; A का रोज़ का कार्य 3 इकाई, B का 2; 30 ÷ 5 = 6।
- 20 m/s। 72 × 5/18 = 20।
- 60 km/h। 150 ÷ 9 = 50/3 m/s; 50/3 × 18/5 = 60।
- ₹960। 4,000 × 8 × 3 ÷ 100 = 960।
- 20%। लाभ 90; 90 ÷ 450 × 100 = 20।
- 24। एक भाग = 96 ÷ 8 = 12; संख्याएँ 36 और 60; अंतर 2 भाग = 24।
- 60। 12.5% = 1/8, और 480 ÷ 8 = 60।
छह हफ़्तों के बाद आत्म-जाँच
- मुझे 20 तक के पहाड़े, 30 तक के वर्ग और 15 तक के घन याद हैं।
- मुझसे प्रतिशत या अनुपात का प्रश्न 45 सेकंड से कम में हल हो जाता है।
- मैंने हर विषय के RRB NTPC के पिछले वर्षों के प्रश्न (previous-year questions) हल किए हैं।
- समयबद्ध मिश्रित अभ्यास में मेरी सटीकता 85% से ऊपर है।
- मेरी गलतियों की कॉपी में हर गलती के आगे उसका सुधार लिखा है।
तारीख़ों और आँकड़ों पर एक बात। परीक्षा का पैटर्न, रिक्तियाँ और कार्यक्रम हर साल बदल सकते हैं। ताज़ा जानकारी हमेशा Railway Recruitment Boards की वेबसाइट पर जारी नवीनतम अधिसूचना में देखें।
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