SSC GD के लिए लुप्त संख्या

लुप्त संख्या (missing number) के प्रश्न में संख्याएँ किसी तालिका, वृत्त, त्रिभुज या वर्ग में रखी होती हैं, और एक संख्या की जगह प्रश्नचिह्न होता है। सभी संख्याएँ एक छिपे हुए नियम पर चलती हैं। पूरे भागों से आप नियम खोजते हैं और उसे अधूरे भाग पर लगाते हैं।

यह संख्या श्रेणी का करीबी रिश्तेदार है: वही जोड़ना, गुणा करना और वर्ग करना, बस एक सीधी रेखा की जगह पंक्तियों और आकृतियों में। यह प्रकार SSC GD के रीज़निंग खंड में नियमित रूप से आता है, अपने साथी चिह्न प्रतिस्थापन (symbol substitution) के साथ, जिसमें +, −, × और ÷ के चिह्न आपस में बदल दिए जाते हैं।

जाँच का क्रम

इन्हें क्रम से आज़माएँ। जैसे ही कोई नियम हर पूरी पंक्ति या आकृति पर बैठ जाए, रुक जाएँ।

1. पंक्ति का नियम। क्या तीसरी संख्या पहली दो का योग, अंतर या गुणनफल है?
2. स्तंभ का नियम। क्या हर स्तंभ का योग बराबर है? क्या नीचे वाली संख्या ऊपर की दो संख्याओं से बनी है?
3. बराबर योग। क्या सभी पंक्तियों (या सभी आकृतियों) का योग एक ही है?
4. वर्ग और घन। क्या परिणाम वर्गों का योग है, या किसी वर्ग में कुछ जोड़कर या घटाकर बना है?
5. गुणनफल में जोड़ना या घटाना। क्या नियम पहली × दूसरी + 1 है, या पहली × दूसरी − पहली?

आम नियम एक नज़र में

पंक्ति 4 और 5 देखें। एक ही जोड़ा, 3 और 4 या 2 और 3, दो अलग नियमों से 13 तक पहुँच सकता है। इसीलिए किसी नियम पर भरोसा करने से पहले उसे दूसरी पंक्ति पर जाँचना ज़रूरी है।

हल किए हुए उदाहरण

उदाहरण 1 (पंक्ति का योग).

1. पंक्ति 1: 2 + 3 = 5। पंक्ति 2: 4 + 6 = 10। नियम है तीसरी = पहली + दूसरी।
2. पंक्ति 3: 7 + 8 = 15।

उदाहरण 2 (पंक्ति का गुणनफल).

1. पंक्ति 1: 3 × 4 = 12। पंक्ति 2: 5 × 2 = 10।
2. पंक्ति 3: 6 × 3 = 18।

उदाहरण 3 (स्तंभों का बराबर योग).

1. पंक्तियों से कोई सरल नियम नहीं मिलता: 5 + 8, 7 नहीं है, और 5 × 8, 3 नहीं है। इसलिए स्तंभ जाँचें।
2. स्तंभ 1: 5 + 9 + 6 = 20। स्तंभ 2: 8 + 4 + 8 = 20। स्तंभ 3: 7 + 10 + 3 = 20।
3. स्तंभ 4: 3 + 11 + ? = 20, इसलिए ? = 6।

उदाहरण 4 (वृत्तों में वर्गों का योग). तीन वृत्तों में से हर एक में बाहर दो संख्याएँ हैं और बीच में एक संख्या। बाहर की संख्याएँ (2, 3), (4, 1) और (3, 3) हैं। बीच की संख्याएँ 13, 17 और ? हैं।

1. योग आज़माएँ: 2 + 3 = 5, 13 नहीं। गुणनफल आज़माएँ: 6, 13 नहीं।
2. वर्ग आज़माएँ: 2² + 3² = 4 + 9 = 13। दूसरा जाँचें: 4² + 1² = 16 + 1 = 17। नियम बैठता है।
3. तीसरा: 3² + 3² = 9 + 9 = 18।

उदाहरण 5 (कोने और बीच). तीन वर्गों के चार कोनों पर संख्याएँ हैं और बीच में एक संख्या। वर्ग 1: कोने 3, 8, 2, 5, बीच 18। वर्ग 2: कोने 6, 1, 7, 9, बीच 23। वर्ग 3: कोने 5, 4, 8, 7, बीच में ?

1. वर्ग 1: 3 + 8 + 2 + 5 = 18। वर्ग 2: 6 + 1 + 7 + 9 = 23। बीच की संख्या कोनों का योग है।
2. वर्ग 3: 5 + 4 + 8 + 7 = 24।

उदाहरण 6 (चिह्न प्रतिस्थापन). अगर ÷ का अर्थ +, − का अर्थ ×, + का अर्थ − और × का अर्थ ÷ हो, तो 20 × 4 ÷ 6 − 2 + 5 का मान ज्ञात कीजिए।

1. पहले हर चिह्न बदलें: 20 ÷ 4 + 6 × 2 − 5।
2. अब BODMAS लगाएँ। पहले भाग और गुणा: 20 ÷ 4 = 5 और 6 × 2 = 12।
3. फिर बाएँ से दाएँ: 5 + 12 − 5 = 12।

आम गलतियाँ

अभ्यास सेट

1. पंक्तियाँ: (1, 2, 3), (4, 5, 9), (6, 7, ?)
2. पंक्तियाँ: (2, 5, 10), (3, 4, 12), (5, 6, ?)
3. पंक्तियाँ: (9, 3, 6), (14, 4, 10), (15, 7, ?)
4. पंक्तियाँ: (3, 4, 13), (5, 2, 11), (6, 3, ?)
5. स्तंभ: (4, 7, 9), (6, 5, 9), (8, ?, 9)
6. हर बाहरी संख्या से बीच की संख्या बनती है: 4 → 16, 6 → 36, 9 → ?
7. अगर − का अर्थ + और + का अर्थ − हो, तो 10 − 5 + 3 ज्ञात कीजिए।
8. अगर × का अर्थ −, − का अर्थ +, + का अर्थ ÷ और ÷ का अर्थ × हो, तो 18 + 3 ÷ 4 × 5 − 2 ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

1. 13। तीसरी = पहली + दूसरी: 6 + 7।
2. 30। तीसरी = पहली × दूसरी: 5 × 6।
3. 8। तीसरी = पहली − दूसरी: 15 − 7।
4. 19। तीसरी = पहली × दूसरी + 1: 3 × 4 + 1 = 13, 5 × 2 + 1 = 11, इसलिए 6 × 3 + 1 = 19।
5. 3। पहले दोनों स्तंभों का योग 20 है, इसलिए 8 + ? + 9 = 20।
6. 81। बीच की संख्या बाहरी संख्या का वर्ग है: 9² = 81।
7. 12। चिह्न बदलें: 10 + 5 − 3 = 12।
8. 21। चिह्न बदलें: 18 ÷ 3 × 4 − 5 + 2। फिर 18 ÷ 3 = 6, 6 × 4 = 24, और 24 − 5 + 2 = 21।

आगे क्या करें

• 30 तक के वर्ग और 15 तक के घन याद करें; देखें वर्ग और वर्गमूल।
• एक हफ़्ते तक रोज़ लुप्त संख्या के 15 प्रश्न हल करें, और हर नियम को दो पंक्तियों पर जाँचें।
• रोज़ चिह्न प्रतिस्थापन के पाँच प्रश्न करें, और हमेशा पहले व्यंजक दोबारा लिखें।
• श्रेणी दोहराएँ, जिसमें यही संख्या पैटर्न एक सीधी पंक्ति में आते हैं।