SSC GD के लिए संख्या और अक्षर श्रेणी

श्रेणी (series) संख्याओं या अक्षरों की ऐसी सूची है जो एक नियम पर चलती है। जो पद (terms) दिख रहे हैं, उनसे आप नियम खोजते हैं, फिर उसी नियम से अगला पद निकालते हैं। SSC GD के लिए अच्छी बात यह है कि नियम सरल होते हैं। जोड़, गुणा, वर्ग और घन से आगे की ज़रूरत शायद ही पड़ती है।

अंक कठिनाई से नहीं कटते, अंदाज़े से कटते हैं। अभ्यर्थी पहले दो अंतरों पर बैठने वाला नियम देखते हैं, उत्तर लिख देते हैं, और बाकी की जाँच नहीं करते। यह गाइड आपको जाँच का एक तय क्रम देती है, ताकि अंदाज़ा लगाना बंद हो।

जाँच का क्रम

इस सूची में ऊपर से नीचे चलें। SSC GD की लगभग हर श्रेणी इनमें से किसी एक पर बैठती है।

1. बराबर अंतर। हर पद को अगले पद से घटाएँ। क्या अंतर बराबर हैं?
2. बराबर अनुपात। हर पद को उससे पहले वाले पद से भाग दें। क्या हर बार × 2, × 3 या ÷ 2 है?
3. बढ़ते अंतर। क्या अंतर 1, 2, 3, 4 या 2, 4, 6, 8 या 3, 5, 7, 9 हैं?
4. वर्ग और घन। क्या पद n², n³ हैं, या उनसे एक ज़्यादा या एक कम?
5. मिली-जुली संक्रिया। क्या नियम × 2 + 1 है, या × 2, × 3, × 4?
6. दो श्रेणियाँ मिली हुई। क्या विषम स्थान और सम स्थान अलग-अलग नियम पर चलते हैं?

आठ आम पैटर्न

ध्यान दें कि कुछ श्रेणियाँ दो तरह से समझाई जा सकती हैं। 2, 5, 10, 17, 26 "वर्ग में एक जोड़ना" भी है और "अंतर 3, 5, 7, 9" भी। दोनों से 37 आता है, इसलिए कोई टकराव नहीं है। अगर कभी दो नियम अलग-अलग उत्तर दें, तो देखें कि कौन-सा नियम हर पद पर बैठता है और किसका उत्तर विकल्पों में है।

अक्षर श्रेणी

पहले अक्षरों को संख्याओं में बदलें। A = 1, B = 2 … Z = 26। EJOTY वाली ट्रिक से यह जल्दी होता है: E = 5, J = 10, O = 15, T = 20, Y = 25। बाकी हर अक्षर इनमें से किसी एक से एक या दो कदम दूर है।

अगर गिनती Z से आगे जाए, तो फिर से शुरू करें: Z + 1 = A, इसलिए 27 = A, 28 = B। अगर गिनती A से पीछे जाए, तो A − 1 = Z।

हल किए हुए उदाहरण

उदाहरण 1 (बढ़ते अंतर). 4, 7, 12, 19, 28, ?

1. अंतर: 3, 5, 7, 9। ये विषम संख्याएँ हैं जो 2-2 से बढ़ रही हैं।
2. अगला अंतर 11 है।
3. 28 + 11 = 39।
4. जाँच: ये पद n² + 3 भी हैं (1 + 3, 4 + 3, 9 + 3 …), और 6² + 3 = 39। दोनों तरीके एक ही उत्तर देते हैं।

उदाहरण 2 (बदलता गुणक). 3, 6, 18, 72, ?

1. 3 × 2 = 6। 6 × 3 = 18। 18 × 4 = 72।
2. गुणक हर बार 1 बढ़ता है, इसलिए अगला × 5 है।
3. 72 × 5 = 360।

उदाहरण 3 (वर्ग घटाना). 100, 96, 87, 71, ?

1. अंतर: −4, −9, −16। ये 2², 3², 4² हैं।
2. अगला अंतर −5² है, यानी −25।
3. 71 − 25 = 46।

उदाहरण 4 (दो श्रेणियाँ मिली हुई). 5, 20, 7, 18, 9, 16, ?

1. विषम स्थान (पहला, तीसरा, पाँचवाँ): 5, 7, 9। ये 2-2 से बढ़ते हैं।
2. सम स्थान (दूसरा, चौथा, छठा): 20, 18, 16। ये 2-2 से घटते हैं।
3. लुप्त पद सातवाँ है, जो विषम स्थान है। 9 के बाद 11 आता है।

उदाहरण 5 (अक्षर). B, D, G, K, ?

1. स्थान: 2, 4, 7, 11।
2. अंतर: 2, 3, 4। अगला अंतर 5 है।
3. 11 + 5 = 16, जो P है।

उदाहरण 6 (गलत संख्या). गलत संख्या ज्ञात कीजिए: 2, 5, 10, 17, 26, 38, 50

1. "वर्ग में एक जोड़ना" जाँचें: 1² + 1 = 2, 2² + 1 = 5, 3² + 1 = 10, 4² + 1 = 17, 5² + 1 = 26।
2. अगला पद 6² + 1 = 37 होना चाहिए, फिर 7² + 1 = 50।
3. 50 नियम पर बैठता है, इसलिए नियम सही है। गलत संख्या 38 है।

आम गलतियाँ

अभ्यास सेट

1. 6, 12, 18, 24, ?
2. 3, 9, 27, 81, ?
3. 1, 2, 4, 7, 11, ?
4. 0, 3, 8, 15, 24, ?
5. 4, 9, 19, 39, ?
6. B, E, H, K, ?
7. Z, X, U, Q, ?
8. गलत संख्या ज्ञात कीजिए: 3, 6, 12, 24, 46, 96

उत्तर:

1. 30। हर बार 6 जोड़ें।
2. 243। 3 से गुणा करें: 81 × 3 = 243।
3. 16। अंतर 1, 2, 3, 4 हैं, इसलिए अगला अंतर 5 है।
4. 35। वर्ग में से एक घटाना: 6² − 1 = 35। अंतर 3, 5, 7, 9, 11 भी यही बताते हैं।
5. 79। दोगुना करके एक जोड़ना: 39 × 2 + 1 = 79। अंतर 5, 10, 20, 40 भी यही बताते हैं।
6. N। स्थान 2, 5, 8, 11 हैं, इसलिए अगला 14 है।
7. L। स्थान 26, 24, 21, 17 हैं; अंतर −2, −3, −4 हैं, इसलिए अगला अंतर −5 है और 17 − 5 = 12।
8. 46। हर पद दोगुना होता है: 24 × 2 = 48, और 48 × 2 = 96।

आगे क्या करें

• 30 तक के वर्ग और 15 तक के घन याद करें (देखें वर्ग और वर्गमूल)।
• वर्णमाला को स्थानों के साथ बिना देखे तब तक लिखें, जब तक यह एक मिनट से कम में न होने लगे।
• एक हफ़्ते तक रोज़ श्रेणी के 25 प्रश्न हल करें, और हर बार अंतर वाली पंक्ति लिखें।
• इसके बाद लुप्त संख्या आज़माएँ, जिसमें यही नियम तालिकाओं और आकृतियों के अंदर लगते हैं।