RRB Group D के लिए BODMAS और सरलीकरण

सरलीकरण (simplification) का मतलब है अंकगणित को सही क्रम में करना। संख्याएँ छोटी होती हैं और तरीके आसान, और ठीक इसी वजह से ये प्रश्न लोगों को फँसा देते हैं: अभ्यर्थी जल्दबाज़ी करते हैं, कोई एक चरण गलत क्रम में कर देते हैं, एक साफ़-सुथरा दिखने वाला उत्तर पाते हैं, और वह उत्तर विकल्पों में इंतज़ार करता मिलता है। गलत विकल्प अक्सर ठीक वही होते हैं, जो आम गलत क्रमों से निकलते हैं।

यह सुधार के सबसे तेज़ क्षेत्रों में से भी एक है। नीचे दिया क्रम सीखें, बीस प्रश्नों का अभ्यास करें, और ये अंक आपके हैं।

BODMAS (कोष्ठक नियम) का क्रम

कोष्ठक के अंदर कोष्ठक

सबसे अंदर वाले कोष्ठक से बाहर की ओर चलें। आम क्रम है: पहले छोटा कोष्ठक ( ), फिर मझला कोष्ठक { }, फिर बड़ा कोष्ठक [ ]। संख्याओं के किसी समूह के ऊपर खींची गई रेखा (रेखा कोष्ठक, "bar") भी कोष्ठक की तरह काम करती है और सबसे पहले हल की जाती है।

"का" (of) का नियम

"Of" का अर्थ है गुणा; हिंदी प्रश्नपत्रों में इसे "का" लिखा जाता है, जैसे "8 का 1/2"। BODMAS में यह साधारण भाग और गुणा से पहले किया जाता है। इसलिए "48 ÷ 8 का 1/2" और "48 ÷ 1/2 × 8" के उत्तर अलग आते हैं। हल किया गया उदाहरण 3 दोनों दिखाता है।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: 24 ÷ 4 × 3 − 5

• भाग और गुणा, बाएँ से दाएँ: 24 ÷ 4 = 6, फिर 6 × 3 = 18।
• फिर घटाना: 18 − 5 = 13।
• जाल: पहले 4 × 3 करने पर 24 ÷ 12 = 2 आता है, और 2 − 5 = −3। यह गलत है।

उदाहरण 2: 10 + 2 × (9 − 3) ÷ 4

• कोष्ठक: 9 − 3 = 6।
• बाएँ से दाएँ: 2 × 6 = 12, फिर 12 ÷ 4 = 3।
• 10 + 3 = 13।

उदाहरण 3 ("का" वाला जाल): 48 ÷ 8 का 1/2 ज्ञात करें, और फिर 48 ÷ 1/2 × 8।

• "का" के साथ: पहले 8 का 1/2 = 4। फिर 48 ÷ 4 = 12।
• "×" के साथ: बाएँ से दाएँ। 48 ÷ 1/2 = 96, फिर 96 × 8 = 768।
• एक छोटा-सा शब्द उत्तर को 12 से 768 कर देता है।

उदाहरण 4 (कोष्ठक के अंदर कोष्ठक): 50 − [20 − {8 + (6 − 2) × 2}]

• सबसे अंदर: 6 − 2 = 4।
• { } के अंदर: 8 + 4 × 2। पहले गुणा: 4 × 2 = 8, फिर 8 + 8 = 16।
• [ ] के अंदर: 20 − 16 = 4।
• अंत में: 50 − 4 = 46।

उदाहरण 5 (घात और मूल): √144 + 3² × 2 − 10 ÷ 5

• पहले मूल और घात: √144 = 12, 3² = 9।
• अब 12 + 9 × 2 − 10 ÷ 5।
• गुणा और भाग: 9 × 2 = 18, 10 ÷ 5 = 2।
• 12 + 18 − 2 = 28।

उदाहरण 6 (प्रतिशत और भिन्न): 240 का 3/4 − 150 का 20% + 80 का 125%

• 240 का 3/4 = 180।
• 150 का 20% = 30।
• 80 का 125% = 5/4 × 80 = 100।
• 180 − 30 + 100 = 250।

प्रतिशत को भिन्न के रूप में

सरलीकरण के बहुत से प्रश्नों में प्रतिशत और भिन्न मिले होते हैं। ये जोड़े उन्हें एक चरण का हिसाब बना देते हैं:

तेज़ गुणा

(a + b)(a − b) = a² − b² का उपयोग करें:

• 97 × 103 = (100 − 3)(100 + 3) = 10,000 − 9 = 9,991।
• 48 × 52 = (50 − 2)(50 + 2) = 2,500 − 4 = 2,496।

(a + b)² = a² + 2ab + b² और (a − b)² = a² − 2ab + b² का उपयोग करें:

• 101² = 10,000 + 200 + 1 = 10,201।
• 99² = 10,000 − 200 + 1 = 9,801।

5 या 25 से गुणा:

• × 5 वही है जो × 10 ÷ 2: 468 × 5 = 4,680 ÷ 2 = 2,340।
• × 25 वही है जो × 100 ÷ 4: 64 × 25 = 6,400 ÷ 4 = 1,600।

सन्निकटन (approximation)

जब विकल्प एक-दूसरे से काफ़ी दूर हों, तो संख्याओं को पूर्णांकित करें और सबसे पास वाला विकल्प चुनें:

• 49.8 × 30.2 ≈ 50 × 30 = 1,500। (सटीक उत्तर 1,503.96 है।)
• 1,203 ÷ 39.8 ≈ 1,200 ÷ 40 = 30।

अगर विकल्प पास-पास हों, जैसे 1,498, 1,504 और 1,510, तो पूर्णांकन न करें। सटीक गणना करें।

आम गलतियाँ

• बाईं ओर पहले आने वाले भाग से पहले गुणा कर देना।
• "का" को साधारण × की तरह लेना, या साधारण × को "का" की तरह।
• सबसे अंदर वाले कोष्ठक की जगह बाहर वाले कोष्ठक से शुरू करना।
• बाईं ओर पहले आने वाले घटाने से पहले जोड़ देना: 20 − 5 + 3 का मान 18 है, 12 नहीं।
• विकल्प पास-पास होने पर भी पूर्णांकन करना।

अभ्यास सेट

1. 36 ÷ 4 × 2 + 7
2. 15 − 3 × (8 − 5) + 4
3. 350 का 2/5 + 90 का 10%
4. 98 × 102
5. 102²
6. √1,296
7. 64 ÷ 16 का 1/4
8. 80 − [30 − {12 − (9 − 5)}]

उत्तर:

1. 25। 36 ÷ 4 = 9; 9 × 2 = 18; 18 + 7 = 25।
2. 10। कोष्ठक 8 − 5 = 3; 3 × 3 = 9; 15 − 9 + 4 = 10।
3. 149। 350 का 2/5 = 140; 90 का 10% = 9; 140 + 9 = 149।
4. 9,996। (100 − 2)(100 + 2) = 10,000 − 4।
5. 10,404। 10,000 + 400 + 4।
6. 36। 36 × 36 = 1,296।
7. 16। पहले "का": 16 का 1/4 = 4; फिर 64 ÷ 4 = 16।
8. 58। 9 − 5 = 4; 12 − 4 = 8; 30 − 8 = 22; 80 − 22 = 58।

आगे क्या करें

• BODMAS की तालिका और "का" वाला नियम अपनी गणित की कॉपी के पहले पन्ने पर लिखें।
• ऊपर दिए प्रतिशत–भिन्न जोड़े तब तक याद करें, जब तक बिना देखे बोल न सकें।
• पिछले वर्षों के प्रश्नपत्रों (previous-year papers) से सरलीकरण के 20 प्रश्न हल करें, और पाँच-पाँच प्रश्नों के हर सेट का समय नापें।
• विभाज्यता और शेषफल के लिए संख्या पद्धति पर लौटें, और आगे क्या पढ़ना है, यह गणित योजना में देखें।