RRB Group D गणित सूत्र शीट

अंतिम दो हफ़्तों में आपको नया गणित नहीं सीखना चाहिए। आपको यह पक्का करना चाहिए कि जो भी नियम आपको पहले से आता है, वह दो सेकंड में याद आ जाए। यह शीट इसी काम के लिए है।

हर मॉक टेस्ट (mock test) से पहले इसे एक बार पढ़ें। मॉक के बाद, हर गलत उत्तर के पीछे वाली पंक्ति पर निशान लगाएँ। निशान लगी पंक्तियाँ अगले दिन की आपकी दोहराव (revision) सूची हैं। नीचे जुड़ी टॉपिक गाइडें हर नियम को ठीक से समझाती हैं; यह पन्ना केवल उनकी याद दिलाता है।

संख्याएँ

• 1 न अभाज्य है, न भाज्य। 2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है।
• 3 या 9 से विभाज्यता: अंकों का योग 3 या 9 से विभाज्य हो। 4 से: अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 का गुणज हो। 8 से: अंतिम तीन अंक। 11 से: एकांतर अंकों के योगों का अंतर 0 हो या 11 का गुणज हो।
• इकाई अंक के चक्र: 2 → 2, 4, 8, 6; 3 → 3, 9, 7, 1; 7 → 7, 9, 3, 1; 8 → 8, 4, 2, 6। अंक 0, 1, 5 और 6 कभी नहीं बदलते। घात को 4 से भाग दें और शेषफल का उपयोग करें (शेषफल 0 का अर्थ है चक्र का चौथा अंक)।
• यदि N = aᵖ × bʳ (a और b अभाज्य) है, तो N के गुणनखंडों की संख्या (p + 1)(r + 1) है।
• दो संख्याओं के लिए: HCF × LCM = संख्याओं का गुणनफल।
• BODMAS: पहले कोष्ठक, फिर "का" (of), फिर भाग और गुणा (बाएँ से दाएँ), फिर जोड़ और घटाना।

कंठस्थ करने लायक वर्ग, घन और भिन्न

• 1 से 30 तक के वर्ग और 1 से 15 तक के घन। देखें वर्ग और वर्गमूल।
• भिन्न और प्रतिशत के जोड़े:

प्रतिशत और अनुपात

• बदलाव % = बदलाव ÷ मूल मान × 100।
• a% और b% के क्रमागत बदलाव: a + b + ab/100 (कमी के लिए ऋण चिह्न लगाएँ)।
• यदि कीमत r% बढ़े, तो खर्च उतना ही रखने के लिए खपत r ÷ (100 + r) × 100% घटानी होगी।
• किसी कुल राशि को a : b में बाँटने पर हिस्से कुल के a/(a + b) और b/(a + b) होते हैं।
• a और b का मध्यानुपाती = √(ab)।

औसत

• योग = औसत × संख्या।
• प्रतिस्थापन: नया व्यक्ति = पुराना व्यक्ति + (संख्या × औसत में बदलाव)।
• संयुक्त औसत = (n₁a₁ + n₂a₂) ÷ (n₁ + n₂)। दो औसतों का सीधा औसत कभी न लें।

लाभ, हानि और छूट

• लाभ % और हानि % क्रय मूल्य (CP) पर होते हैं। छूट % अंकित मूल्य (MP) पर होती है।
• विक्रय मूल्य (SP) = CP × (100 + लाभ%) ÷ 100। SP = MP × (100 − छूट%) ÷ 100।
• a% और b% की दो छूटें मिलकर a + b − ab/100 की एक छूट के बराबर होती हैं।

ब्याज

• साधारण ब्याज (SI) = P × R × T ÷ 100। साधारण ब्याज पर कोई राशि तब दोगुनी होती है जब R × T = 100 हो।
• चक्रवृद्धि ब्याज (CI) वाली मिश्रधन राशि = P(1 + R/100)ᵀ, जहाँ T वर्षों की संख्या है।
• 2 वर्षों के लिए CI − SI = P(R/100)²।

समय, कार्य और नल

• कुल कार्य = दिनों का LCM मानें। साथ काम करने वालों का एक दिन का कार्य जोड़ें।
• एक ही काम के लिए कामगार × दिन स्थिर रहता है (ज़्यादा कामगार, कम दिन)।
• भरने वाला नल जोड़ता है, और रिसाव या खाली करने वाला नल घटाता है।

चाल और रेलगाड़ी

• किमी/घंटा × 5/18 = मी/से। मी/से × 18/5 = किमी/घंटा।
• a और b चाल से आने-जाने की पूरी यात्रा की औसत चाल: 2ab ÷ (a + b)।
• खंभे या व्यक्ति को पार करते समय रेलगाड़ी अपनी लंबाई जितनी दूरी तय करती है। प्लेटफ़ॉर्म या पुल पार करते समय: रेलगाड़ी + प्लेटफ़ॉर्म।
• विपरीत दिशाएँ: चालें जोड़ें। एक ही दिशा: चालें घटाएँ।

बीजगणित

• (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b²; a² − b² = (a + b)(a − b)।
• x² + 1/x² = (x + 1/x)² − 2।

ज्यामिति और क्षेत्रमिति

• त्रिभुज के कोण: 180°। बहुभुज के अंतःकोणों का योग: (n − 2) × 180°। बहिष्कोण: 360°।
• त्रिक: 3, 4, 5 · 5, 12, 13 · 8, 15, 17 · 7, 24, 25।
• वृत्त: क्षेत्रफल πr², परिधि 2πr।
• बेलन: आयतन πr²h, वक्र पृष्ठ 2πrh। शंकु: आयतन ⅓πr²h, वक्र पृष्ठ πrl। गोला: आयतन (4/3)πr³, पृष्ठ 4πr²।

त्रिकोणमिति और सांख्यिकी

• sin 30° = 1/2, sin 45° = 1/√2, sin 60° = √3/2; cos के मान यही सूची उल्टे क्रम में हैं।
• tan 30° = 1/√3, tan 45° = 1, tan 60° = √3।
• sin²θ + cos²θ = 1; sec²θ − tan²θ = 1; cosec²θ − cot²θ = 1।
• माध्यिका: पहले क्रम में लगाएँ। बहुलक: सबसे अधिक बार आने वाला मान। परिसर: सबसे बड़ा − सबसे छोटा।

शीट का उपयोग

उदाहरण 1: एक कीमत पहले 10% और फिर 20% बढ़ती है। कुल बढ़त कितनी है?

• 10 + 20 + (10 × 20)/100 = 32%।

उदाहरण 2: ₹10,000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों के CI और SI का अंतर ज्ञात करें।

• P(R/100)² = 10,000 × (1/10)² = ₹100।

उदाहरण 3: 150 मी लंबी रेलगाड़ी 54 किमी/घंटा से चल रही है। एक खंभे को पार करने में उसे कितना समय लगेगा?

• 54 × 5/18 = 15 मी/से। समय = 150 ÷ 15 = 10 सेकंड।

उदाहरण 4: 72 के कितने गुणनखंड हैं?

• 72 = 2³ × 3²। गुणनखंड = (3 + 1)(2 + 1) = 12।

छोटा स्व-परीक्षण

1. 240 का 15% ज्ञात करें।
2. ₹5,000 पर 8% वार्षिक दर से 3 वर्षों का साधारण ब्याज ज्ञात करें।
3. 72 किमी/घंटा को मी/से में बदलें।
4. एक व्यक्ति कोई काम 12 दिनों में और दूसरा 18 दिनों में पूरा कर सकता है। दोनों मिलकर कितने समय में करेंगे?
5. एक सम अष्टभुज का हर अंतःकोण ज्ञात करें।
6. 7 सेमी त्रिज्या और 10 सेमी ऊँचाई वाले बेलन का आयतन ज्ञात करें।
7. 7²³ का इकाई अंक ज्ञात करें।
8. एक व्यक्ति 40 किमी/घंटा से किसी कस्बे तक गाड़ी चलाकर जाता है और उसी रास्ते से 60 किमी/घंटा से लौटता है। पूरी यात्रा की औसत चाल ज्ञात करें।

उत्तर:

1. 36। 10% = 24 और 5% = 12।
2. ₹1,200। 5,000 × 8 × 3 ÷ 100।
3. 20 मी/से। 72 × 5/18।
4. 7.2 दिन। कुल कार्य 36 इकाई; दोनों मिलकर एक दिन में 3 + 2 = 5 इकाई करते हैं; 36 ÷ 5।
5. 135°। हर बहिष्कोण 360 ÷ 8 = 45° है, और 180 − 45 = 135।
6. 1,540 सेमी³। 22/7 × 7 × 7 × 10।
7. 3। 23 ÷ 4 का शेषफल 3 है, और चक्र 7, 9, 3, 1 का तीसरा अंक 3 है।
8. 48 किमी/घंटा। 2 × 40 × 60 ÷ (40 + 60) = 4,800 ÷ 100। 50 नहीं।

दो हफ़्ते की दोहराव योजना

योजना के साथ-साथ हर दो-तीन दिन में एक पूरा मॉक टेस्ट दें। हमारी मॉक टेस्ट वाली गाइड बताती है कि उनका विश्लेषण कैसे करें।

आगे क्या करें

• अगले दो हफ़्तों तक हर मॉक से पहले यह शीट पढ़ें।
• हर मॉक के बाद, गणित की हर गलती के पीछे वाले सूत्र पर सही का निशान लगाएँ और अगली सुबह वे पंक्तियाँ फिर पढ़ें।
• 7वें और 14वें दिन स्व-परीक्षण दोबारा करें। लक्ष्य रखें कि आठों प्रश्न आठ मिनट से कम में सही हों।
• अगर कोई पूरा खंड कमज़ोर लगे, तो उसकी गाइड पर लौटें, शुरुआत गणित योजना से करें।