RRB Group D के लिए समय, चाल और दूरी

इस टॉपिक का हर प्रश्न एक ही पंक्ति पर लौटता है: दूरी = चाल × समय। बदलती है बस स्थिति। कोई बस कस्बों के बीच चलती है, कोई व्यक्ति अलग-अलग चाल से जाता और लौटता है, दो ट्रेनें एक-दूसरे को पार करती हैं। रेलवे की परीक्षा में ट्रेनें आना तय है, इसलिए नीचे ट्रेन वाले प्रश्नों पर खास ध्यान दिया गया है।

दो आदतें ज़्यादातर गलतियाँ रोक देती हैं: हिसाब से पहले हर राशि को एक जैसी इकाइयों में रखें, और जब ट्रेन कुछ पार करे, तो लंबाइयाँ सही ढंग से जोड़ें।

मूल सूत्र

• दूरी = चाल × समय
• चाल = दूरी ÷ समय
• समय = दूरी ÷ चाल

अगर समय स्थिर है, तो दूरी और चाल साथ-साथ बढ़ती हैं। अगर दूरी स्थिर है, तो ज़्यादा चाल का मतलब कम समय: चाल और समय व्युत्क्रम अनुपात में होते हैं। चालें 3 : 4 के अनुपात में हों, तो एक ही दूरी के लिए समय 4 : 3 के अनुपात में होंगे।

इकाइयाँ बदलना

5/18 ही क्यों? 1 km/h = 3,600 सेकंड में 1,000 मीटर = 5/18 m/s। कुछ जोड़े याद कर लें: 18 km/h = 5 m/s, 36 = 10, 54 = 15, 72 = 20, 90 = 25।

औसत चाल

औसत चाल (average speed) = कुल दूरी ÷ कुल समय। यह चालों का साधारण औसत नहीं है।

आने-जाने की यात्रा, या किन्हीं दो बराबर दूरियों के लिए, जिनकी चालें a और b हों:

• औसत चाल = 2ab ÷ (a + b)

सापेक्ष चाल

जब दो चीज़ें एक साथ चल रही हों, तो एक को रुका हुआ मानें और दूसरी को सापेक्ष चाल (relative speed) दें:

• एक-दूसरे की ओर (विपरीत दिशाओं में) चल रही हों: चालें जोड़ें।
• एक ही दिशा में चल रही हों: चालें घटाएँ।

ट्रेनें

ट्रेन की अपनी लंबाई होती है, इसलिए कुछ पार करने का मतलब है कि पूरी ट्रेन को निकलना होगा। तय की गई दूरी ट्रेन की अपनी लंबाई और जिसे वह पार कर रही है उसकी लंबाई का योग है।

नाव और धारा

धारा के साथ (धारा की दिशा में, downstream) जाती नाव को मदद मिलती है; धारा के विरुद्ध (upstream) वह धीमी हो जाती है। b = शांत जल में नाव की चाल और s = धारा की चाल हो, तो:

• धारा की दिशा में चाल = b + s
• धारा के विरुद्ध चाल = b − s

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: एक व्यक्ति 30 km/h की चाल से एक कस्बे तक जाते हैं और 60 km/h की चाल से लौटते हैं। औसत चाल ज्ञात करें।

• दूरियाँ बराबर हैं, इसलिए 2ab ÷ (a + b) लगाएँ।
• 2 × 30 × 60 ÷ 90 = 3,600 ÷ 90 = 40 km/h। 45 नहीं।

उदाहरण 2: 120 मीटर लंबी एक ट्रेन 36 km/h की चाल से चल रही है। उसे एक खंभा पार करने में, और फिर 180 मीटर लंबा पुल पार करने में, कितना समय लगेगा?

• 36 km/h = 10 m/s।
• खंभा: 120 ÷ 10 = 12 सेकंड।
• पुल: (120 + 180) ÷ 10 = 30 सेकंड।

उदाहरण 3: 150 मीटर और 100 मीटर लंबी दो ट्रेनें समांतर पटरियों पर 60 km/h और 30 km/h की चाल से चल रही हैं। विपरीत दिशाओं में चलने पर वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?

• सापेक्ष चाल = 90 km/h = 25 m/s। दूरी = 250 मीटर।
• समय = 250 ÷ 25 = 10 सेकंड।

उदाहरण 4: अब वही दोनों ट्रेनें एक ही दिशा में चल रही हैं। तेज़ ट्रेन धीमी ट्रेन को पार करने में कितना समय लेगी?

• सापेक्ष चाल = 30 km/h = 30 × 5/18 = 25/3 m/s।
• समय = 250 ÷ 25/3 = 250 × 3 ÷ 25 = 30 सेकंड।

उदाहरण 5: 5 km/h की चाल से पैदल चलने पर एक व्यक्ति स्टेशन 6 मिनट देर से पहुँचते हैं। 6 km/h की चाल से चलने पर वे 4 मिनट पहले पहुँच जाते हैं। स्टेशन कितनी दूर है?

• दोनों समयों में 6 + 4 = 10 मिनट = 1/6 घंटे का अंतर है।
• d/5 − d/6 = 1/6, इसलिए d/30 = 1/6, और d = 5 किमी।
• जाँच: 5 किमी में 5 km/h पर 60 मिनट और 6 km/h पर 50 मिनट लगते हैं। अंतर 10 मिनट है।

आम गलतियाँ

• एक ही हिसाब में km/h और m/s मिला देना।
• आने-जाने की यात्रा में दो चालों का साधारण औसत ले लेना।
• प्लेटफ़ॉर्म या पुल की लंबाई, या दूसरी ट्रेन की लंबाई भूल जाना।
• एक ही दिशा में चलती ट्रेनों की चालें जोड़ देना।
• चाल km/h में हो, तब मिनटों को मिनट ही छोड़ देना।

अभ्यास सेट

1. 90 km/h को m/s में बदलें।
2. 20 m/s को km/h में बदलें।
3. 54 km/h की चाल से चलती 150 मीटर लंबी ट्रेन 300 मीटर लंबा प्लेटफ़ॉर्म पार करती है। कितना समय लगेगा?
4. 100-100 मीटर लंबी दो ट्रेनें 40 km/h और 50 km/h की चाल से एक-दूसरे की ओर चल रही हैं। वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?
5. एक ट्रेन एक खंभे को 15 सेकंड में और 150 मीटर लंबे प्लेटफ़ॉर्म को 25 सेकंड में पार करती है। उसकी लंबाई और चाल ज्ञात करें।
6. एक कार पहले 60 किमी 30 km/h की चाल से और अगले 60 किमी 60 km/h की चाल से तय करती है। उसकी औसत चाल ज्ञात करें।
7. एक व्यक्ति 40 km/h की चाल से कोई दूरी 3 घंटे में तय करते हैं। वही दूरी 2 घंटे 30 मिनट में तय करने के लिए उन्हें किस चाल से चलना होगा?
8. शांत जल में एक नाव की चाल 10 km/h है और धारा 2 km/h की चाल से बहती है। धारा की दिशा में 24 किमी जाने में कितना समय लगेगा?

उत्तर:

1. 25 m/s। 90 × 5/18।
2. 72 km/h। 20 × 18/5।
3. 30 सेकंड। 54 km/h = 15 m/s; (150 + 300) ÷ 15।
4. 8 सेकंड। सापेक्ष चाल 90 km/h = 25 m/s; 200 ÷ 25।
5. 225 मीटर और 54 km/h। अतिरिक्त 150 मीटर में 10 सेकंड अधिक लगते हैं, इसलिए चाल = 15 m/s; लंबाई = 15 × 15 = 225 मीटर।
6. 40 km/h। कुल 120 किमी, 2 + 1 = 3 घंटे में।
7. 48 km/h। दूरी 120 किमी; 120 ÷ 2.5।
8. 2 घंटे। धारा की दिशा में चाल 12 km/h; 24 ÷ 12।

आगे क्या करें

• km/h–m/s वाले जोड़े (18, 36, 54, 72, 90) तब तक याद करें जब तक बिना लिखे न बदल सकें।
• ट्रेन के दस प्रश्न हल करें, और हिसाब से पहले तालिका से "दूरी" और "चाल" भरें।
• औसत चाल के तीन प्रश्नों का अभ्यास करें और जाँचें कि आपका उत्तर साधारण औसत नहीं है।
• समय और कार्य दोहराएँ, जिसमें यही दर × समय वाला विचार है, और चाल–समय के अनुपातों के लिए अनुपात।