RRB Group D के लिए लाभ और हानि

लाभ और हानि दुकान में इस्तेमाल होने वाला प्रतिशत है। विक्रेता एक मूल्य पर खरीदता है, दूसरे मूल्य पर बेचता है, और प्रश्न पूछता है कि कितना लाभ या कितनी हानि हुई, राशि में या प्रतिशत में। इसमें अंकित मूल्य और छूट जोड़ दें, तो आपके सामने लगभग हर प्रकार का प्रश्न आ जाता है।

पूरा टॉपिक आधार के दो नियमों पर टिका है। आधार सही हो, तो बाकी वही अंकगणित है जो आप प्रतिशत वाली गाइड से पहले से जानते हैं।

शब्द और उनके अर्थ

सूत्र

• लाभ % = लाभ ÷ CP × 100
• हानि % = हानि ÷ CP × 100
• छूट % = छूट ÷ MP × 100
• SP = MP − छूट

गुणक विधि

लाभ निकालकर जोड़ने के बजाय सीधे गुणा करें। इसे गुणक विधि (multiplier method) कहते हैं:

• SP = CP × गुणक।
• CP = SP ÷ गुणक। इसी में लोग गलती करते हैं। अगर ₹1,080 में 20% लाभ शामिल है, तो क्रय मूल्य 1,080 ÷ 1.2 = 900 है, 1,080 − (1,080 का 20%) नहीं।

मार्क-अप और छूट एक साथ

दुकानदार वस्तुओं पर क्रय मूल्य से ऊपर मूल्य अंकित करते हैं, फिर छूट देते हैं। CP = 100 लें और दोनों गुणक बारी-बारी से लगाएँ। आपको SP मिल जाता है, और लाभ % सीधे पढ़ा जा सकता है।

क्रमागत छूट

दो छूटें सीधे नहीं जोड़ी जातीं। उन्हें एक के बाद एक लगाएँ, या एकल समतुल्य छूट का इस्तेमाल करें:

• समतुल्य छूट = a + b − (a × b ÷ 100)

10% और 5% के लिए: 10 + 5 − 0.5 = 14.5%, 15% नहीं।

दो विशेष स्थितियाँ

• एक जैसा SP, एक जैसा % लाभ और हानि: अगर दो वस्तुएँ एक ही मूल्य पर बेची जाएँ, एक x% लाभ पर और दूसरी x% हानि पर, तो कुल परिणाम हमेशा (x × x ÷ 100)% की हानि होता है।
• खोटे बाट (false weights): जो विक्रेता क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है पर कम तौलता है, वह हर बिक्री पर लाभ कमाता है। लाभ % = त्रुटि ÷ (सही मान − त्रुटि) × 100। 1 किग्रा की जगह 900 ग्राम का बाट हो, तो लाभ 100 ÷ 900 × 100 = 11 1/9% है।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: CP = ₹800, SP = ₹920। लाभ % ज्ञात करें।

• लाभ = 120। 120 ÷ 800 × 100 = 15%।

उदाहरण 2: एक वस्तु 20% लाभ पर ₹1,080 में बेची जाती है। CP ज्ञात करें।

• CP = 1,080 ÷ 1.2 = ₹900।
• जाँच: 900 का 20% = 180; 900 + 180 = 1,080।

उदाहरण 3: एक दुकान में वस्तुओं पर क्रय मूल्य से 20% अधिक मूल्य अंकित किया जाता है और 10% छूट दी जाती है। लाभ % ज्ञात करें।

• CP = 100 → MP = 120 → SP = 120 × 0.9 = 108।
• लाभ = 8%।

उदाहरण 4: अंकित मूल्य ₹2,000, 10% और 5% की क्रमागत छूटें। SP ज्ञात करें।

• 2,000 × 0.9 = 1,800; 1,800 × 0.95 = ₹1,710।
• समतुल्य छूट से जाँच: 2,000 का 14.5% = 290; 2,000 − 290 = 1,710।

उदाहरण 5: दो फ़ोन ₹990 प्रत्येक में बेचे जाते हैं। एक पर 10% लाभ होता है और दूसरे पर 10% हानि। कुल परिणाम ज्ञात करें।

• पहले का CP = 990 ÷ 1.1 = 900। दूसरे का CP = 990 ÷ 0.9 = 1,100।
• कुल CP = 2,000; कुल SP = 1,980। हानि = 20, जो 1% है।
• शॉर्टकट: 10 × 10 ÷ 100 = 1% हानि।

उदाहरण 6: एक व्यापारी 12 पेन ₹96 में खरीदते हैं और उन्हें ₹10 प्रति पेन बेचते हैं। लाभ % ज्ञात करें।

• एक पेन का CP = 96 ÷ 12 = ₹8। SP = ₹10।
• लाभ = 2 ÷ 8 × 100 = 25%।

आम गलतियाँ

• विक्रय मूल्य पर लाभ % निकालना।
• क्रमागत छूटें जोड़ देना (10% + 5%, 15% नहीं है)।
• गुणक से भाग देने के बजाय SP में से लाभ % घटाकर CP निकालना।
• अंकित मूल्य के बजाय क्रय मूल्य पर छूट निकालना।
• यह मान लेना कि बराबर लाभ और हानि प्रतिशत एक-दूसरे को खत्म कर देते हैं।

अभ्यास सेट

1. CP = ₹400, SP = ₹440। लाभ % ज्ञात करें।
2. CP = ₹250, हानि 20%। SP ज्ञात करें।
3. एक वस्तु 10% लाभ पर ₹660 में बेची जाती है। CP ज्ञात करें।
4. 20% और 10% की क्रमागत छूटों के बराबर एकल छूट ज्ञात करें।
5. एक व्यापारी ₹10 में 4 के भाव से संतरे खरीदते हैं और ₹10 में 3 के भाव से बेचते हैं। लाभ % ज्ञात करें।
6. एक वस्तु की लागत ₹500 है। उस पर कितना मूल्य अंकित किया जाए कि विक्रेता 20% छूट देकर भी 20% लाभ कमा सके?
7. एक वस्तु ₹540 में बेचने पर 10% हानि होती है। 10% लाभ के लिए उसे किस मूल्य पर बेचना चाहिए?
8. एक विक्रेता क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करते हैं, पर 1 किग्रा की जगह 800 ग्राम का बाट इस्तेमाल करते हैं। लाभ % ज्ञात करें।

उत्तर:

1. 10%। लाभ 40; 40 ÷ 400 × 100।
2. ₹200। 250 × 0.8।
3. ₹600। 660 ÷ 1.1।
4. 28%। 20 + 10 − (20 × 10 ÷ 100) = 28।
5. 33⅓%। 12 संतरे लें: CP = ₹30, SP = ₹40; लाभ 10 ÷ 30 × 100।
6. ₹750। आवश्यक SP = 500 × 1.2 = 600; MP = 600 ÷ 0.8 = 750।
7. ₹660। CP = 540 ÷ 0.9 = 600; 600 × 1.1 = 660।
8. 25%। सही 800 ग्राम पर 200 ग्राम की त्रुटि: 200 ÷ 800 × 100।

आगे क्या करें

• आधार के दो नियम (लाभ CP पर, छूट MP पर) एक कार्ड पर लिखें और हर अभ्यास सेट से पहले पढ़ें।
• गुणक से भाग देकर SP से CP निकालने वाले दस प्रश्नों का अभ्यास करें।
• CP = 100 से शुरू करके मार्क-अप और छूट वाले पाँच प्रश्न हल करें।
• साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज पर आगे बढ़ें, जिसमें साल-दर-साल यही गुणक लगते हैं।