RRB Group D के लिए आयु संबंधी प्रश्न

आयु संबंधी प्रश्न (problems on ages) एक छोटी कहानी को समीकरण में बदल देते हैं। "पाँच वर्ष पहले अभिभावक की आयु संतान की आयु की चार गुनी थी" पहेली जैसा लगता है, पर असल में यह बीजगणित की एक पंक्ति है। जिन अभ्यर्थियों को ये कठिन लगते हैं, वे आमतौर पर इन्हें मन में हल करने की कोशिश कर रहे होते हैं। आयु को एक छोटी तालिका में लिख लें, तो समीकरण लगभग अपने आप बन जाता है।

यह टॉपिक दो और टॉपिकों से भी कुछ लेता है। अनुपात वाले प्रश्नों ("आयु 2 : 3 के अनुपात में है") में अनुपात वाली गाइड की भाग विधि लगती है, और कुछ प्रश्नों की कहानी में औसत छिपा होता है।

तीन तथ्य जो ज़्यादातर प्रश्न हल कर देते हैं

• n वर्ष बाद हर व्यक्ति n वर्ष बड़ा होगा। n वर्ष पहले हर व्यक्ति n वर्ष छोटा था। यह बदलाव हर व्यक्ति पर लागू होता है।
• दो लोगों की आयु का अंतर कभी नहीं बदलता। अगर आज अभिभावक की आयु संतान से 28 वर्ष अधिक है, तो दस वर्ष पहले भी 28 वर्ष अधिक थी और दस वर्ष बाद भी 28 वर्ष अधिक होगी।
• अगर आयु 2 : 3 के अनुपात में है, तो उन्हें 2x और 3x लिखें। 2 और 3 कभी नहीं।

तालिका विधि

तीन स्तंभ बनाएँ: "वर्ष पहले", "अभी" और "वर्ष बाद"। "अभी" वाली पंक्ति अक्षरों से भरें, फिर बाकी स्तंभों के लिए जोड़ें या घटाएँ। नीचे उदाहरण 1 इसी ढाँचे का इस्तेमाल करता है:

फिर सही स्तंभ लेकर प्रश्न के वाक्य को समीकरण में बदलें।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: एक अभिभावक और उनकी संतान की आयु का योग 50 है। पाँच वर्ष पहले अभिभावक की आयु संतान की आयु की चार गुनी थी। दोनों की आयु ज्ञात करें।

• संतान = C, अभिभावक = 50 − C।
• पाँच वर्ष पहले: 50 − C − 5 = 4(C − 5)।
• 45 − C = 4C − 20, इसलिए 5C = 65 और C = 13।
• संतान 13, अभिभावक 37। जाँच: पाँच वर्ष पहले आयु 8 और 32 थी, और 32 = 4 × 8।

उदाहरण 2: दो व्यक्तियों की आयु 2 : 3 के अनुपात में है। 8 वर्ष बाद अनुपात 3 : 4 होगा। आयु ज्ञात करें।

• आयु 2x और 3x। (2x + 8) ÷ (3x + 8) = 3 ÷ 4।
• 4(2x + 8) = 3(3x + 8), इसलिए 8x + 32 = 9x + 24, और x = 8।
• आयु 16 और 24। जाँच: 8 वर्ष बाद 24 और 32, जो 3 : 4 है।

उदाहरण 3: दो मित्रों की वर्तमान आयु 5 : 7 के अनुपात में है। छह वर्ष पहले अनुपात 3 : 5 था। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात करें।

• आयु 5x और 7x। (5x − 6) ÷ (7x − 6) = 3 ÷ 5।
• 5(5x − 6) = 3(7x − 6), इसलिए 25x − 30 = 21x − 18, और 4x = 12, x = 3।
• आयु 15 और 21। जाँच: छह वर्ष पहले 9 और 15, जो 3 : 5 है।

उदाहरण 4: अभिभावक की आयु संतान की आयु से 30 वर्ष अधिक है। 5 वर्ष बाद अभिभावक की आयु संतान की आयु की तीन गुनी होगी। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात करें।

• संतान = c, अभिभावक = c + 30।
• 5 वर्ष बाद: c + 35 = 3(c + 5), इसलिए c + 35 = 3c + 15, और c = 10।
• संतान 10, अभिभावक 40। जाँच: 5 वर्ष बाद 15 और 45, और 45 = 3 × 15।

उदाहरण 5: दो भाई-बहनों में से एक की आयु दूसरे से 6 वर्ष अधिक है। 4 वर्ष बाद उनकी आयु का योग 40 होगा। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात करें।

• 4 वर्ष बाद दोनों 4 वर्ष बड़े होंगे, इसलिए योग 8 बढ़ जाएगा। वर्तमान योग = 40 − 8 = 32।
• योग 32, अंतर 6: बड़े की आयु = (32 + 6) ÷ 2 = 19, छोटे की आयु = 13।
• आयु 19 और 13।

उदाहरण 6: तीन भाई-बहनों की औसत आयु 12 वर्ष है। उनके अभिभावक को शामिल करने पर औसत 18 हो जाता है। अभिभावक की आयु कितनी है?

• योग: 4 × 18 = 72 और 3 × 12 = 36।
• अभिभावक = 72 − 36 = 36 वर्ष।

विकल्प जाँचना

परीक्षा में अक्सर समीकरण बनाने से तेज़ है हर विकल्प आज़माना:

1. एक विकल्प लें और उसे पहली शर्त पर जाँचें।
2. अगर वह सही बैठे, तो दूसरी शर्त जाँचें।
3. जो विकल्प दोनों पर सही बैठे, वही उत्तर है।

उदाहरण 2 में "16 और 24" वाला विकल्प तुरंत 2 : 3 की जाँच पास कर लेता है, और दोनों में 8 जोड़ने पर 24 : 32 = 3 : 4 मिलता है। दस सेकंड में काम पूरा। यह तरीका तब सबसे अच्छा काम करता है जब विकल्पों में एक मान के बजाय असली आयु दी हों।

आम गलतियाँ

• वर्ष केवल एक व्यक्ति की आयु में जोड़ना।
• "वर्ष पहले" वाले प्रश्न में एक व्यक्ति की आयु से घटाना पर दूसरे की से नहीं।
• 2 : 3 के अनुपात को 2x और 3x के बजाय आयु 2 और 3 लिख देना।
• असली आयु के बजाय x बता देना।
• यह भूल जाना कि n वर्ष बाद दो आयु का योग 2n बढ़ता है, n नहीं।

अभ्यास सेट

1. दो आयु 5 : 6 के अनुपात में हैं और उनका योग 44 है। आयु ज्ञात करें।
2. एक व्यक्ति की आयु दूसरे से 8 वर्ष अधिक है। उनकी आयु का योग 36 है। आयु ज्ञात करें।
3. अभिभावक की आयु संतान की आयु की तीन गुनी है। 10 वर्ष बाद अभिभावक की आयु संतान की आयु की दोगुनी होगी। अभी दोनों की आयु ज्ञात करें।
4. दो आयु 3 : 5 के अनुपात में हैं। 6 वर्ष बाद अनुपात 2 : 3 होगा। आयु ज्ञात करें।
5. 4 लोगों की औसत आयु 20 वर्ष है। पाँचवें व्यक्ति के जुड़ने पर औसत 22 हो जाता है। पाँचवें व्यक्ति की आयु कितनी है?
6. दस वर्ष पहले अभिभावक की आयु संतान की आयु की पाँच गुनी थी। अब अभिभावक की आयु संतान की आयु की तीन गुनी है। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात करें।
7. दो भाई-बहनों की आयु का योग 25 है। पाँच वर्ष बाद उनकी आयु 3 : 4 के अनुपात में होगी। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात करें।
8. 12 वर्ष बाद एक व्यक्ति की आयु, 4 वर्ष पहले की उनकी आयु की दोगुनी होगी। उनकी वर्तमान आयु ज्ञात करें।

उत्तर:

1. 20 और 24। 11 भाग; एक भाग = 4।
2. 22 और 14। (36 + 8) ÷ 2 = 22; 36 − 22 = 14।
3. संतान 10, अभिभावक 30। 3c + 10 = 2(c + 10), इसलिए c = 10।
4. 18 और 30। (3x + 6) ÷ (5x + 6) = 2/3 से 9x + 18 = 10x + 12, x = 6। जाँच: 24 : 36 = 2 : 3।
5. 30। 5 × 22 − 4 × 20 = 110 − 80।
6. संतान 20, अभिभावक 60। अभिभावक = 3c; 3c − 10 = 5(c − 10), इसलिए 2c = 40। जाँच: दस वर्ष पहले 10 और 50।
7. 10 और 15। पाँच वर्ष बाद योग 35 है, जो 3 : 4 में 15 और 20 बँटता है; हर एक में से 5 घटाएँ।
8. 20। a + 12 = 2(a − 4), इसलिए a = 20। जाँच: 32 = 2 × 16।

आगे क्या करें

• अगले दस आयु वाले प्रश्नों के लिए, आसान वालों के लिए भी, "पहले, अभी, बाद" वाली तालिका बनाएँ।
• अनुपात वाले पाँच आयु प्रश्नों का अभ्यास करें और हर उत्तर को दोनों शर्तों पर जाँचें।
• पाँच प्रश्नों पर विकल्प जाँचने वाली विधि से समय नापें।
• मिले-जुले प्रश्नों के लिए औसत दोहराएँ, और आगे क्या पढ़ना है, यह गणित योजना में देखें।